五、方差分析、回歸分析和因素分析

  方差分析、回歸分析和因素分析都是較複雜的定量分析方法，它們適合於較複雜的實驗設計所得到的數據資料，或是對量化材料進行深層次的分析。現代教育科學研究的新趨勢就是進行多變量、多因素、多層次的研究，而憑描述統計分析和推斷統計分析方法是遠遠不夠的，這就使得多元統計分析方法發展起來了。隨著計算機的普及和應用軟體的開發，繁複的運算和高深的數學理論已不再是進行高層次定量分析的障礙。下面我們僅對三種分析的主要思想和運用領域作一扼要闡述。

  （一）方差分析

  方差分析，即利用方差進行F檢驗，分析與探討一個因變量和一個或多個自變量之間的關係的統計方法。這種方法主要用於多個樣本平均數差異顯著性的檢驗，且各不同的類型。大多數教育實驗包含幾個不同處理或幾個不同混合處理組，方差分析可同時比較幾個平均數的差異，故比僅適用於比較兩個均數之間差異的t檢驗更為有用。

  方差分析根據的基本原理是，一組數據的總變異可以分解為幾個部分的變異，各表示一定的意義。例如，組內差異是由被試的個別差異或實驗誤差引起的，組間差異是由受控制的實驗因素或觀察條件引起的等。通過綜合性比較分析各部分變異之間的關係，可找出引起總變異的主要因素，並可根據概率，確定各組均數之間是否存在顯著差異，即確定自變量是否對因變量有重要影響。方差分析對大小樣本均適用。

  例如，若實驗變量為識字教學法，共有四種方法，我們把這四種方法分別在四個班實驗，然後對四個班的平均數差異進行顯著性檢驗，從而推斷四種教學方法的效果是否相同，就可以應用單因素方差分析中的「完全隨機設計的方差分析」方法，來完成定量分析的任務。

  再如，研究3～6歲幼兒理解空間概念能力時，研究者對年齡和性別這兩個變量對幼兒空間能力的影響都感興趣，因此把這兩個變量均列為自變量，而將幼兒在空間概念方面的測查分數作為因變量。利用方差分析，可以同時檢驗年齡與性別各自的影響，以及年齡和性別二者的聯合影響或交互作用。在這個分析中，年齡變量可有4個層次（3、4、5、6歲）；性別變量有2個類別（男、女），於是分析中便有4×2=8種處理，即年齡與性別兩個因素的不同水平的組合方式有8種。

  總的來講，方差分析適合於一個或兩個實驗變量（每個變量又分為不同水平或類別）量化材料的分析，這對於提高實驗研究設計的效率、使實驗更契合於實際是十分重要的。

  （二）回歸分析

  回歸分析主要用來確定複雜的教育現象之間的規律性的數量關係。我們知道教育現象十分複雜，教育實驗研究各因素之間的關係通常都不是確定的，也就是說，不能以一個精確的定量關係式來表達成函數關係，但這並不是說教育諸變量間沒有一定的規律性量化聯繫，回歸分析方法就是幫助我們透過偶然的複雜現象來確定這種規律性的聯繫。

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  回歸，就是用方程式表示因變量與自變量關係的數學模式。這種方程式稱為回歸方程。利用回歸方程，可由自變量的值推算或估計與之相對應的因變量的值。因此，回歸分析是一種統計預測方法，它可幫助我們根據已知的事實來預測未知的事實。這對於揭示兒童發展與教育的本質和規律，提高學前教育與心理研究的科學預見性和指導性是十分有意義的。

  回歸分析有多種形式，主要有直線回歸與曲線回歸、簡單回歸與多重回歸等。例如，兒童的智力與學習成績之間存在著密切的關係，但這種關係並不是一種確定的函數關係，因為影響兒童學習成績還有其他多種因素。例如，經大量研究證明，非智力因素對學習成績有不可忽視的作用。那麼，智力與學習成績之間究竟有怎樣的數量關係呢？

  對學習成績，在回歸分析中可以設為因變量Y，智力（通過智商來反映）可設為自變量X，通過大量數據的分析可以得出一個回歸方程：

  這樣的式子，其計算、顯著性檢驗都是比較繁複的，一般須用計算機來解決。

  （三）因素分析

  因素分析是在影響同一行為或現象的大量交互相關的變量中，尋找出起決定作用的少量基本因素，從而使我們有可能通過多元回歸方程的運用，把現象表述為這些基本因素的函數，使用科學理論上具有明確內涵的基本因素來進行預測。可見，因素分析的主要功能是透過表面現象間複雜的交互相關關係，找出其內在的本質聯繫，並用少數幾個基本因素（公共因素）來反映這一本質聯繫，並說明複雜的交互相關關係的原因和特性。

  因素分析有兩個步驟：第一，是從原始變量的交互相關係數矩陣出發，通過數學方法推導出只有少量基本因素的因素負荷矩陣。第二，根據因素矩陣的結構特點和定性分析的知識來解釋每一個基本因素。所謂因素負荷，簡單地說，就是某一因素對某一有關變量所作貢獻大小的指標，某一因素的負荷量的平方，就是該因素在這一變量的單位方差中所作出的貢獻。求出因素矩陣，就是尋找彼此交互關聯性最大的因素組成變量群，從而以較少的因素來概括原先大量的變量，而不失原來的代表性。

  因素分析的運算複雜煩瑣，現已多藉助於計算機來進行。

  如本章有闡述不明確之處，請查閱有關的心理與教育統計專著。如須查找有關統計數據，如正態分布表、t值、X2分布數值等，請參考查閱張厚粲主編的《心理與教育統計學》的附表。