二、差異量數
2024-08-16 10:08:58
作者： 張燕 邢利婭
僅用集中量數還不能表示一組數據的全貌，因為數據除了集中趨勢以外，還要反映差異的離中趨勢，反映數據離中趨勢的量數就叫差異量數。在統計學上，表示數據離散程度的量數，主要有離差、方差和標準差。
（一）離差（D）
一個分數與平均數的差叫離差。其公式是：
如果一個分數高於平均數，則離差為正；如果這個分數低於平均數，則離差為負；如果這個分數與平均數正好相等，則離差為零。
例4：某大班9名幼兒在一項測驗上所得成績分別為：95，70，55，80，60，75，90，85，65。求它們的離差。
解：（1）求平均分
（2）根據公式9.4，求各位幼兒成績的離差。
如此類推。9位幼兒的離差如表9-11所示。
表9-11 離差的求法
續表
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可以看到，離差之和等於0，其實這與平均數的意義是一樣的。
（二）方差（S2）
用每一數據與平均數差的平方和除以全部數據個數即得方差。方差一般用S2或SD2表示，其計算公式為：
例5：利用例4的資料求方差。
解：（1）求平均數
（2）求各位幼兒的離差，如表9-11中的第三列所示。
（3）求各位幼兒的離差的平方（D2）。
（4）求離差平方和
（5）代入公式9.5，求S2
（註：由於這是小樣本資料，求方差運用公式時要除以N-1）
表9-12 方差的求法
（三）標準差（S）
由於方差的計算結果常常過大，而且把原來數據的單位也給平方了，所以實際中常用標準差來作為差異量數。標準差就是方差的算術平方根，常用S或Sd表示。計算公式為：
當應用到小樣本資料時，公式9-6變換為：
以表9-12的數據為例，我們已知S2=187.50，則：
（四）標準差的組合
如果問例表9-10中三年級學生成績的標準差是多少，這就涉及方差組合問題。應用下列公式計算：