三、相關係數

  在學前教育研究中，我們常常發現有許多因素相互之間有著密切的關係，例如，幼兒智力水平與語言能力；家長的養育觀與教育行為；兒童的語文成績與數學成績等。在統計學上，用來描述兩種因素之間的關係就要使用相關係數。

  描述兩種變量之間相關程度的數就是相關係數，一般用r來表示。相關係數的取值範圍在-1.00至+1.00之間，常用小數形式表示。它只是一個比率，不代表相關的百分數，更不是相關量的相等單位度量。相關係數的正負號，表示相關方向，正值表示正相關，負值表示負相關。相關係數取值的大小表示相關的程度。相關係數為0時，稱零相關即毫無相關，為1.00時，表示完全正相關，相關係數為-1.00時，為完全負相關。這二者都是完全相關。如果相關係數的絕對值在1.00與0之間不同時，則表示關係程度不同。相關係數的計算方法有許多種。

  （一）積差相關

  積差相關係數是由英國統計學家皮爾遜提出的，常用於30對以上正態分布的測量數據的相關分析。例如，通過測查我們取得了某幼兒園大班60名幼兒身高、體重的數據，要了解這些幼兒身高與體重的相關程度，就可以用以下公式計算：

  本章節來源於𝗯𝗮𝗻𝘅𝗶𝗮𝗯𝗮.𝗰𝗼𝗺

  dy=Y-X

  N即成對數據的數目

  Sx即X分布的標準差

  Sy即Y分布的標準差

  相關係數也可以用原始分數直接求出，其公式是：

  ∑X2與∑Y2分別為兩組變量的平方和

  ∑XY為兩組變量乘積的總和

  具體請參見張厚粲主編的《心理與教育統計》第四章。

  （二）等級相關

  在有些情況下，研究資料只有順序數值，即等級，而不是等距離數值或等比數值，應用這類資料求相關係數時，則可求其等級相關rR，數據的對數可小於30，且不論分布狀態如何。計算公式為：

  D是匹配等級之間的差異

  ∑D2是等級差異之平方和

  N是匹配等級數，即人數

  例6：兩位幼兒教師對10名幼兒所排列的等級如下表，求它們的等級相關係數。

  表9-13 相關係數的求法

  續表

  這說明這兩位幼兒教師對幼兒等級順序排列的一致性程度是較高的。