幸運者的難題

  我們每天都生活在一個由諸多不確定性事件構成的世界中：商人當前的生意很好，但他不知道什麼時候又會出現一些類似「非典」「禽流感」這樣的突發事件而導致他破產；他現在非常愛她，但她不能肯定他會愛她一輩子；儘管從選舉前的情形和自身實力來看，某競選者上台的可能性很大，但在結果出來之前，我們不能保證他100%當選；保險公司的職員更是經常與不確定性事件打交道……正是生活中的許許多多不確定性事件，才使得社會如此豐富多彩。

  一般來說，人們對概率存在著三種解釋：

  概率為事件發生的頻率。比如：向空中拋硬幣，落到地上後出現正面的概率是指出現正面的次數與總的拋硬幣次數之比；

  概率為命題之間的邏輯關係。比如：「一隻貓是白色的」與「所有貓是白色的」的包含關係；

  

  概率為人們對外界某一事件發生的相信程度。比如：張三認為王五來參加此次舞會的可能性是0.3，李四認為是0.5。

  這就是人們對概率的頻率主義、邏輯主義和心理主義的三種解釋。它反映了人們在實際生活中對概率的三種不同用法。

  下面我們就來講一個有關概率的頻率主義的小故事。

  某地方電視台為了達到與觀眾互動的目的，特舉辦了一檔每月一期的遊戲節目。節目的名稱為「幸運者的難題」，參與人為主持人和一名從當月觀眾中抽出的幸運者，規則是：在幸運者面前設置三扇標有A、B、C編號的緊閉的門，其中一扇門後面有一輛汽車，另外兩扇門後面什麼也沒有，讓幸運者挑選一扇門，如果他選中的那扇門後面有汽車，他就開著汽車回家；如果他選中的那扇門後面什麼都沒有，他就只能一無所得，失望而歸。

  淼淼很走運，成了當月的幸運觀眾，同主持人一起站在了三扇緊閉的門前。看著眼前這三扇一模一樣的大門，淼淼犯難了：到底選哪扇門呢？無從得知，只能聽憑命運安排吧，她隨機選擇了C門。無論C門後面有沒有汽車，可以確定的一點是剩餘的A門和B門中肯定有一扇門後面什麼也沒有。

  主持人作為電視台內部的工作人員，理所當然地知道汽車在哪扇門後。在淼淼選擇了C門的情況下，主持人打開了沒有被淼淼選擇的也沒有放置汽車的A門。從主持人的角度來說，他的這一舉動沒有告訴淼淼任何信息。

  這時，主持人問淼淼：「你還有一次改變主意的機會，要不要放棄已選擇的C門而改選未打開的B門，以使贏得汽車的概率更大一些？」

  淼淼此時的正確做法是，改變主意，選擇緊閉著的B門，這樣可以使她贏得汽車的概率從1/3上升至2/3。為什麼會是這樣呢？

  當主持人打開沒有汽車的A門之後，就明白無誤地告訴所有人一個信息：這輛汽車不在B門後面就在C門後面。也就是說，主持人的這一行為排除了A門後面有汽車的可能性，並將B門或者C門後面有汽車的概率從1/3提高到了2/3。

  到底是提高了哪扇門後面有汽車的概率呢，是淼淼選中的C門還是未選中的B門？如果是淼淼選擇的C門後面有汽車的概率提高了，那淼淼就應該堅持自己當初的選擇，不改變主意；如果是未選中的B門後面有汽車的概率提高了，淼淼就應改選B門。

  仔細想想就會明白，淼淼選擇C門已是歷史事件，無論主持人做出什麼舉動，或說出什麼提示性的語言，都不會對已成為歷史的事件產生任何影響。也就是說當主持人打開沒有汽車的A門時，並沒有提高淼淼已選擇的C門後面有汽車的概率，即C門後面有汽車的可能性還是保持不變，仍然為1/3，而B門後面有汽車的概率則由當初的1/3變為了2/3，實際上是將A門後面有汽車的概率轉移到了B門上。

  這個故事裡所說的概率是其頻率主義解釋的實際應用。它並不是當事人純粹的心理信念，而是有其客觀基礎的，所以，我們在對其進行分析時要全面地看待，要有邏輯性，切勿被表象迷惑而做出錯誤的論斷。