美女還是老虎?
2024-10-11 04:59:05
作者: 徐文
在日常生活中的許多決策面前,決策者經常會遇到這樣的情況:沒有確切可信的信息可以指導自己做出正確的選擇,而只能憑一些片面的,或者說是自己想當然的已知條件,從幾個備選方案中挑選一個。在這種情況下,我們就不得不靠自己的運氣了。但是,除了靠天命之外,我們就真的束手無策,只能坐以待斃,任憑命運擺布嗎?
先來看一個著名的故事:美女還是老虎。
從前,有個國王發現公主與一位英俊瀟灑的青年私定了終身,十分生氣,一怒之下打算殺掉那個青年,以泄自己的心頭之憤,也好斷了公主的念頭。可國王禁不住公主的苦苦哀求,深思熟慮之後決定網開一面,給這個青年一次可能活命的機會:
把青年送進競技場,競技場上設置了標有一、二、三、四、五編號的五扇一模一樣的門,其中一扇門後臥有一隻老虎,另外四扇門後各坐著一個美女。青年必須依次打開這五扇門。
當然,他有一次選擇老虎在哪扇門後的機會,除了這扇他認為可能藏有老虎的門不用打開之外,剩下的四扇門他必須都打開。如果青年猜錯而誤打開了有老虎的那扇門,他就得和那隻老虎打一架。打贏了老虎,他就能活命;打輸的話,結果就可想而知了。並且,國王還以自己的尊嚴保證:老虎一定會在這個青年的意料之外出現。
這個青年當然拿不準老虎到底在哪扇門之後。從五扇門中隨機選擇一扇,也就是說,他猜對的機會只有20%。可青年轉念一想:「國王命令我依次打開這五扇門,如果我順次打開前四扇門,迎接我的都是傾國傾城的美女而不是面目猙獰的老虎,那麼我肯定就知道老虎一定在第五扇門後,這就不算是意料之外了,但國王曾以尊嚴保證,老虎一定會在我意料之外出現。因此,國王不會將老虎設置在第五扇門之後。」
這真是一個偉大的發現,它使青年猜對的概率一下由20%上升到了25%,他當然不會就此罷休,而會乘勝追擊,舉一反三:「第五扇門排除了,同樣的邏輯是不是也適用於第四扇門呢?如果依次打開前三扇門,都沒有看到老虎,而剛才又推理得出第五扇門後肯定沒有,那就一定在第四扇門後了。既然能被我推理得出,那就說明這又在我的意料之中了。因此,國王也不會將老虎設置在第四扇門之後。」
同理可推,第三扇門、第二扇門和第一扇門之後都不會有老虎,因為它們都在我的意料之中。最後,這個英俊瀟灑的青年得出的結論是:「國王只是想考驗一下我的智慧,其實五扇門後都沒有老虎。」於是,他高高興興地打開了第一扇門,裡面的美女朝他微微一笑。有了佳人的認可,他信心更足了,唱著歌把手放在了第二扇門的把手上,輕輕一拉,結果真的是出乎他的意料,兇猛的老虎跳了出來……
青年打贏那隻老虎了嗎?或許他是個武松式的打虎英雄,成功保住性命;或許他只是一個手無縛雞之力的英俊小生,命喪老虎口中。但這不是我們要重點考慮的問題,我們的問題是:這個青年的邏輯為什麼錯了?又錯在哪兒了?
大部分數學家都認可青年的第一次推斷:老虎肯定不在第五扇門後。但一旦認可了這一步,就很難否定後面據此推理得到的結論(第四、三、二、一扇門後都沒有老虎)。就是說如果國王說話算數(保證老虎會在意料之外出現),那麼他就不能把老虎放在任何一扇門後,因為老虎放在任何一扇門後都在青年的意料之中。
可問題是:一旦青年經過推理得出,五扇門後都沒有老虎,那麼就可以說老虎出現在任何一扇門之後,又都在這個青年的意料之外了,這樣看來,國王還真是金口玉言,說話算數。
但是,我們也很容易推翻這個青年一開始得出的結論,即他依次打開前四扇門,都沒有看到老虎,那麼,他真的就可以根據國王所說的「老虎一定會在他的意料之外出現」就肯定老虎不在第五扇門後嗎?答案是否定的。因為他若是這樣認為的話,那麼老虎放進第五扇門之後豈不就成為出人意料的了嗎?
不要簡單地認為這只是玩文字遊戲,它其實說明了一個道理:當我們以某些我們自己認為是正確的已知條件為判斷依據時,我們會發現自己的直覺是多麼不可靠。我們根據經驗、常識和已知條件得出的千真萬確、合情合理的結論竟是錯誤的,我們的第一反應是不相信事實怎麼會跟自己的推理相悖;第二反應是事實勝於雄辯,我們推理得出的結論肯定是錯的,接著就想弄明白到底是怎麼一回事。當然,如果沒有一點兒概率學知識墊底,想弄明白也是不容易的。