期望效用最大化

  當我們對所選策略將要導致的結果未知時，通常會用到屬於風險決策理論之一的期望效用最大化理論，根據風險決策的期望值大小來選擇那個能給自己帶來最大期望效用的備選方案。期望值等於某備選方案發生的概率與其帶來的效用（收益）的乘積。

  舉例來說，A代表有30%的可能性獲得2000元，B代表有80%的可能性獲得1000元。這兩個選擇的期望值分別是：

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  2000×30%=600；

  1000×80%=800。

  根據期望效用最大化理論，600＜800，所以我們應該選擇B。

  如果你還是沒有理解，也不要著急，下面我們就用一則寓言故事來形象地說明什麼是期望效用最大化理論。相信看完這則故事，你一定會茅塞頓開：「噢，原來是這麼一回事。」

  在小學課本上我們曾學過「漁夫與金魚」的故事，我們接下來要講的這個故事的主人公還是那個漁夫，只不過金魚換成了小魚。

  本來漁夫一家可以靠漁夫打上來的那條會說話的金魚過上富裕的生活，但因為漁婆的貪得無厭，他們最後什麼也沒有得到。為了維持生計，漁夫不得不又像從前一樣起早貪黑地到海邊打魚。

  一天，漁夫像往常一樣坐在海邊耐心地等待魚兒上鉤。突然水面有了動靜，漁夫迅速地提起魚竿，一看戰利品，失望了：魚鉤上吊著一條小得幾乎看不見的小魚。「小的也比沒有強吧。」漁夫自我安慰道。可奇怪的事情又發生了，這條小魚有著和先前那條金魚一樣的特異功能——會說人話。小魚搖搖魚尾巴，扮出一副可憐相，細聲細氣地對漁夫說：「我太小了，身上也沒有多少肉。你把我放了吧，等我長大了，你再抓我吃掉，不是更划算嗎？」

  漁夫看著這條會說話的小魚，一點兒也不吃驚，上下打量它一番，說：「是啊，你確實太小了，你說的話也很有道理。但我還是不能放了你。我若真放了你，那我就是世界上第一號大傻瓜了。放了你之後，我怎麼能夠再次抓住長大的你呢？」漁夫沒有放走小魚，而是把它丟進了深深的魚桶里。

  漁夫的做法就是遵從了期望效用最大化理論。對於小魚的請求，漁夫面臨著兩個決策：不放走小魚或者放走小魚。但這兩種選擇的效用卻是不一樣的：

  若選擇不放走小魚，漁夫的收益是確定的，並且現在就可以得到，那就是魚鉤上的這條小魚；若選擇放走小魚，漁夫的未來收益就是不確定的，或者一無所得，或者若干天后他再次捕獲長大後的小魚，此時他的期望收益是長大後的小魚與獲得它的可能性的乘積，而漁夫再次捕獲長大後的小魚的可能性幾乎為0，即漁夫選擇放走小魚的期望收益也近乎等於0。

  所以說，漁夫選擇不放走小魚的決策是合理的、明智的。