你以為你掌握了概率，實際上你沒有
2024-10-09 01:12:09
作者： 謝宗博
先從咱們都知道的「賭徒謬誤」開始吧。
在一個拋硬幣猜正反面的遊戲中，上一次是正，這一次你會猜正還是反？我想你和我一樣，可能會猜正。因為正和反的概率一樣，上一次是正，不代表這一次一定是反，不如隨著自己的心意隨便猜一個。如果我們有一百個人一起來回答這個問題，我估計正和反的選擇一半一半。
那麼，如果連續10次的結果都是正，下一次你會猜正還是反呢？
前提是，我們都確信這個遊戲裡沒有作弊，沒有玄機，正和反的概率都確實是一半一半，「連續10次都是正」這種情況的出現是非常罕見的，概率極低。
這個時候，100個人里，估計有80個都會選擇反了吧？因為大家都知道，連續11次都是正的概率，將極大降低，大家從樸素的邏輯出發，應該更相信，出現反的概率已經急劇上升，這時候賭反面贏的機會應該更大。
而我們都知道，下一次是正是反，概率仍然一半一半。這時候賭反，並未有更大的贏面。
為什麼呢？
大家所熟知的概率，是統計學中著名的大數定律，意思是大樣本均值向總體均值趨近。
但不幸的是，當人們在判斷不確定事件發生的概率時，往往會將大數定律移植到小樣本中，誤認為小樣本均值也趨於總體均值，從而給出「11次的拋硬幣遊戲裡，正反也應該一半一半」這樣的錯誤回答。這一行為偏差被卡尼曼和特沃斯基稱為小數定律，已成為行為經濟學的一大洞見。
拋硬幣猜正反面，正是小數定律的經典例子——賭徒謬誤。
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重複拋一個硬幣，當連續拋出幾次正（反）面朝上後，賭徒往往會認為下一次拋出反（正）面的機會更大，進而他可能加大賭注。
是的，根據大數定律，如果拋出次數足夠多，那么正反面出現的次數應該趨於相等。但在有限的拋出次數下，這一統計規律並不成立。
例如，連續拋10次硬幣都拋出正面，並不意味著後10次都會拋出反面，除非硬幣具有記憶。其實，第11次到底會出現什麼情況，與前10次已經出現的情況毫無關係，因為每次拋硬幣都是一次獨立事件。
你看，這個例子說明什麼呢？說明概率並不是我們想像的那樣。「連續11次拋出硬幣的正面」與「第11次拋出硬幣的正面」是完全不同的兩件事，而我們總是會把它們混為一談。
正如同，你把「未能晉升」與「父親重病」這兩件獨立而不相關的事，關聯在一起作為自己運氣不佳的證明，也說明你根本沒有掌握好「概率」這個知識點。
事實上，人們在遇到挫折時，往往既難以接受自身的錯誤，也難以接受只是概率使然，為了讓自己釋懷而給出一個「運氣不佳」的結論。為了讓這個結論更能說服自己和他人，還會將更多其實完全無關的獨立事件全部歸攏在一起，以此來說明自己所遇到的只是「運氣」問題。
大家對概率的誤解遠不止於此。比如，很多人常常把概率與確定性關聯起來。如同我們經常抱怨天氣預報不準，明明說下雨，結果太陽當頭照；明明說多雲轉晴，結果多雲轉成了雨雪交加。
天氣預報真的是「天氣亂報」嗎？
其實，目前的天氣預報技術，對於48小時之內的預測，已經能做到非常準確了。但預報畢竟是預報，只是對未來天氣變化的分析預測，而不是已發生事件的準確描述。
當天氣預報做出「多雲轉雨」的預測，往往意味著有70%的概率會發生「多雲轉雨」的現象。事實上，在所有預報「多雲轉雨」的日子裡，可能確實有70%的日子裡都「多雲轉雨」了，但是並不代表每一個預報「多雲轉雨」的日子都會如此。
我們為什麼會感覺天氣預報總是預報不準呢？這就是我們講過的「選擇性偏差」。我們會記著那些印象深刻的事而不是平淡無奇的事，所以天氣預報準的那些日子都淡淡而過，一旦預報不準我們就暗暗「記恨於心」，長此以往我們就留下了天氣預報就是「天氣亂報」的印象了。
現在很多天氣預報都改成了說：有60%的概率下雨。雖然這樣，我們還是會覺得，既然你說了會下雨那就是應該要下雨。如果沒有下雨，那就是你預測失誤。
所以，我們一定要分清楚，預測一個確定的結果，和預測一個結果發生的概率，本質上是完全不同的兩件事。
我們在進行決策或預測一個事情的時候，很少會去計算事件發生的概率，因為我們內心真正想要的是一個確定性的結果，而不是模稜兩可的可能性。比如，我們想知道：今天股市會不會下跌，我買的股票最高漲到什麼價位可以拋，明天上司要宣布的晉升決定是不是我，這次考試是不是能夠通過，這班飛機會不會誤點，王子和公主是不是過上了幸福的生活……
然而，事情的發展過程是一個個事件組成的鏈條，每一個事件的發生都是隨機的，都有著各自不同的發生概率，單看每一個事件都是獨立的，但是組成的鏈條卻又錯綜複雜互相關聯。只有隨著事件發展過程中一些真實情況的發生，未來的可能性才會逐漸向一些事件鏈條歸攏，你需要不斷關注還剩下哪些事件鏈條，發生的概率又產生了什麼變化。最終，所有的可能性會聚集到一個事件鏈條上，那就是這件事情真正產生結果的時刻。只有到這個時候，才最終會看到：所有的可能性都消失了，一個不可逆的結果產生了。
在事情走向最終確定點的過程中，一切可能性都有機會發生，我們應該關心的是：每一個事件發生的概率有多大，事件之間會互相產生什麼影響。
就如同你這次的晉升，你可能內心認為非你莫屬，但是晉升在宣布之前都只是一個概率而不是確定性事件。也許你真的各方面都比同事優秀，不過這只是增加了你的晉升概率，在上司考慮晉升人員的過程中，任何一件事都可能讓這個概率發生浮浮沉沉的變化。如果你在一開始就把晉升的概率當作了必然，還忽視了考核過程中一系列的變化，從而失去了應對和表現的機會，這麼來看，是不是可以說你又一次誤解了「概率」呢？
你應該關心的是不同的事件鏈條的概率。也就是說，你沒辦法預測結果，結果只能自己產生。如果你想讓成功稍微偏向你一些，你不能依靠對結果的完美預測，你必須去努力改變鏈條上每個事件發生的概率，使最終的結果一步步向你的預想靠近。