數學知識是近親，舉一反三並不難

  學習不應該是一個被動接受知識的過程，而應該是一個發現問題、分析問題、解決問題的過程。同學們在學習數學的過程中，一定要把這一理念深入地貫徹下去，把數學的學習方法和學習重點深深地根植於內心。這對於初中階段以及未來的數學學習有著極其重要的意義。

  這種「發現問題、分析問題、解決問題」的理念，就是讓你在現有的知識認知發展水平和原有的學習基礎上，掌握數學知識點的來龍去脈，加深對數學知識的理解，並在此過程中不斷強化解決問題的方法。通過這一系列的過程，可以放大數學知識點的掌握力度，從而給同學們留下更深刻的印象，確保知識點掌握更牢固。

  多年教學經驗，我發現有不少數學成績好的同學都有一個共同點，就是擅長舉一反三。他們能針對數學知識點進行系統化地總結整理，歸納出對應的知識規律和解題模式，從而在應對一些沒有練習過的數學題時，仍然能夠快速找到解題訣竅和方法。在這些同學看來，數學知識都是「近親」，有著或明顯或隱藏的共同屬性和特徵，如果能夠掌握這些共通點，那麼數學學習就會輕鬆得多。

  具體到數學題目的解答上，很多題目往往不止一種解答方法，這就是所謂的一題多解。從定義上來看，一題多解就是指對同一題目從不同的角度出發、運用不同的思維形式，從而採用不同的方法分析探討獲得多種解題途徑。同學們可通過對一道題目的多種解法的方式，把更多知識和方法聯繫起來，做到融會貫通、舉一反三。而這種從多角度、全方位思考問題的方式還也可以鍛鍊同學們思維的廣闊性和深刻性，穩步提升思維能力。

  

  我在教學時，通常都會告訴大家要嘗試著用多種方法去解答一道題。為什麼要這樣做呢？這是因為嘗試用不同的方法去解答同一道題，可以看作是解題思維的一種鍛鍊。這個鍛鍊一方面可以使同學們更靈活地掌握知識，另一方面可以幫助你找到最簡單的解題方法。

  我曾經教過一位數學成績非常優秀的同學，時常讓他給大家分享自己的數學學習訣竅。這位同學曾經這樣說：「平時做題的時候，我每做完一道題，總是想去看看是否還有其他解題方法。如果能夠找到好幾種解題的方法，我就會感到很開心，很有成就感。而且我有好幾次都在這個過程中意外找到了比課本上或老師講的更簡單的解題方法。而這種方法對於我的數學成績的提高是相當有幫助的——如果我使用的方法比其他人的要簡單，那麼解題速度就比其他人要快，考試時就有更多的時間去對付疑難題和檢查。」

  而另一位數學成績特別突出的同學，也有類似的感受，他說：「你做二十道題，和你找出二十種方法去解一道題目的效果是大大不同的，後者可以讓你學會更多的數學解題思路，對於數學的學習是非常有幫助的。

  「要學好理科，關鍵是培養自己的解題思維，最好在平時能做到一題多解。無論是數學還是物理化學，都是非常靈活的學科，與我們日常生活緊密相關，雖然在做題時離不開公式或定理，但一定要在理解基本公式定理的基礎上加以靈活運用，多尋求一道題的多種解法。」

  在實際學習中，這兩位同學充分實踐著一題多解的學習理念，同時，通過做題他們不斷總結解題的技巧和方法，保證了學以致用，減少了重複犯錯的概率。正因為如此，初中三年，他們的數學成績始終是名列前茅。

  所以，在日常學習中，把數學看成是一門「死」學科，解題時光靠死記硬背、簡單套用公式的學習方法顯然是不行的。我始終都希望同學們能夠有意識地去練習一題多解。因為，這看似形式上「解」的是一題，實質卻「解」了很多題。同學們應該通過一題多解的訓練掌握更多的知識，儘可能讓一道題目變得更豐滿、知識容量更大，如此一來，收穫就會變得更多，並能及時發現問題，彌補不足。

  與此同時，對於一道題，如果同學們僅僅停留在尋找題目的答案上，即為解題而解題，那麼思維能力就很難得到深層次的訓練和提高。舉一反三的尋求多種解題方法，是通過不同的思維途徑，採用多種解題方法解決同一問題的學習方法。它可以啟迪同學們的發散性思維、拓寬思路、提高應變能力，使思維靈敏迅速、暢通無阻地複習多個知識點，促進知識的遷移，進而培養更強大的綜合能力。

  有些學生說，一題多解只適用於提高我們的理科解題能力。其實，一題多解對於提高理科解題能力有著顯著的作用，但它的最終目的是培養學生的思維能力，即遇到問題能從多方面思考，避免思維的單一性，擺脫思維的刻板和僵化。這種思維能力可以廣泛適用於其他學科，讓同學們能夠學會從多方面去思考和解決問題。

  關於舉一反三學習法的優點和重要性，具體來說我總結出了以下幾點：

  第一，它可以擴展同學們的學習思路。舉一反三學習方法的根本目的在於鍛鍊同學們的思維，培養和提高同學們創造性學習的能力。

  進行一題多解的時候，不是單純地解題，不是追求會用幾種一般的方法來分析解答題目，而是要根據題意運用所學習和掌握的知識去創造性地思維，不因循守舊，用心地去探求各種解題方法。實踐證明，同學們掌握的解法越多，表明你們的思維越靈活，思路越開闊，越有利於促進思維的發展，提高創造能力。

  第二，它可以幫助同學們掌握基本解題技巧。在學習中，同學們會發現很多難題，其解題方法也不過是最基本、最簡單的解題技巧的變化和組合。所以，同學們必須熟練掌握最基本、最簡單的解題技巧，並通過深入思考掌握其變化和組合，這樣就能從容應對大多數題目。

  進一步說，最基本、最簡單的解題技巧往往建立在學生對有關知識和技能的熟練掌握上，沒有熟練掌握就談不上靈活運用，談不上縱向、橫向聯繫，也就不可能掌握基本解題技巧，更無法進行一題多解。所以，一題多解往往應該在綜合複習後，對某一部分知識或某幾部分知識熟練掌握之後再進行。同學們對基礎知識掌握得越深刻、越透徹，對基本技能掌握得越嫻熟、越靈活，就越能進行一題多解，越能收到良好的學習效果。

  第三，同學們可以在這樣的解題過程中通過比較解題方法確定「最佳方案」。同學們做每一道題時都要認真想一想，這道題涉及了哪些概念和原理，解題的基本思路和方法是什麼，這道題考查的意圖是什麼，除了這種解法以外還有沒有別的解法，這些解法中哪一種是最簡捷、最恰當的。

  對於同一道題，發現多種解題方法之後，同學們要善於分析比較，甚至可以相互討論，從多種解法中優選出「最佳方案」，確定最簡便的解題方法。其實，這是一個繼續思維的過程，也是一個對學科多種解法再認識的過程，是一題多解訓練中不可忽視的環節。同學們得到題目的多種解法後，必須要分析這些解法是否正確，哪些是一般解法，哪些是創新解法，哪種解法最為便捷等等。只有通過對多種解題方法的比較分析，進行熱烈的討論甚至爭論，才能真正提高解題的能力和效率。

  總而言之，在數學的學習過程中學會運用舉一反三的方法，可以激發同學們發現和創造的強烈欲望，加深對所學知識的深刻理解。如果同學們能夠在日常的學習中刻意地去加強這方面的訓練，久而久之，可以鍛鍊思維的廣闊性、深刻性、靈活性和獨創性，發展創造性思維。