03 太陽系外的引力測驗

  我們已經能夠在太陽系內探索多種多樣的引力效應，其中不乏精確度相當高的實驗，這是因為我們能很好地把握鄰近的行星和人造衛星的運動。但是太陽系內天體運動速度偏慢，密度偏低，所以它們產生的引力場都非常弱。如果我們把目光放得更遠，我們就能看到比身邊的太陽系更加極端的天體。

  我先講講一顆恆星的一生。第一代恆星被認為是從氫分子雲中誕生的。這些氫分子雲產生於宇宙大爆炸，它們在自身的引力作用下逐漸坍縮變得又熱又緻密，直到最後發生了核反應。核反應產生的向外的壓力和向內的引力平衡時，一顆由氣體坍縮成的劇烈核反應大火球——恆星——就這樣誕生了。以上是對坍縮氣體和核反應的一個粗略描述，我們的太陽內部也正發生著這樣的過程。

  但故事還沒有結束。像太陽這樣的恆星壽命有限。到最後，核聚變的燃料——氫——將會耗盡，然後恆星就會開始燃燒其他燃料。這使它們膨脹成紅巨星。這些替代氫的燃料會依次耗盡，恆星的引力坍縮會再度發生。阻止這一坍縮的方式決定於恆星的大小。一顆小質量恆星會變成一顆白矮星(white dwarf)。在白矮星中電子的量子力學性質[1]會阻止它繼續縮小。到這一步，恆星內的空間已經容不下更多的電子。

  如果恆星質量更大些，它最後就會變成一顆中子星(neutron star)。對於這一類恆星，核聚變到終點時會產生核心坍縮，然後導致劇烈的爆炸，這一爆炸被稱為超新星(supernova)。在這一過程中引力強到足以把電子和質子壓到一起形成中子。此時電子壓消失，恆星一直坍縮，直到不可能有更多的中子能被塞進它所在的空間。到最後，形成的中子星密度變得和原子核的差不多，在這個意義下我們可以把中子星看作一顆巨大的原子核(不過沒有質子和電子環繞)。中子星又小又緻密，它們的密度比太陽系內任何物體都大，而且一般以極快的速度自轉。

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  中子星還不是恆星坍縮可以形成的最極端天體。這一頭銜應該頒給一類叫黑洞(black hole)的天體。如果一顆恆星質量大到最後連中子都不能支持引力，它將會坍縮成一個黑洞。黑洞是自然界中存在的最極端的物質之一。在坍縮之後只剩下引力場本身。黑洞由一個被事件視界(event horizon)包裹的時空區域組成。黑洞裡的引力場強到沒有任何物質可以從事件視界內逃出來，連光都不行，這也就是黑洞名字的來由。

  在這一節我們將考慮上述恆星系統。天文學家們現在已經發現了大量這樣的系統，在對它們的觀測中我們能夠以新的方法探索引力，這些方法在太陽系內是不可能實施的。這些天體的極端性質使愛因斯坦理論的效應變得非常明顯，它們為我們提供了探索引力的令人激動的全新窗口。

  赫爾斯-泰勒脈衝雙星

  赫爾斯-泰勒脈衝雙星(Hulse-Taylor binary pulsar)，或者叫PSR B1913+16，是一個由相互繞轉的中子星組成的雙星系統。這個系統有個值得注意的地方：其中一顆中子星是脈衝星(pulsar， pulsating star的簡稱)。從地球上看，脈衝星會非常規律地發射出脈衝輻射。這一輻射產生於它們周圍的強磁場引起的超強光束。由於中子星的迅速自轉，這些光束在遠處的天文學家們看起來就像快速亮滅的閃光，就像燈塔旁邊的船員看到燈塔的信號閃光那樣。脈衝星最早於1967年被喬瑟琳·貝爾·伯奈爾(Jocelyn Bell Burnell)和安東尼·休伊什(Antony Hewish)發現。他們觀測到了很規則的閃光，這一閃光現在被視為脈衝星存在的標誌。實際上，它最早被看成外星文明的信號。那些天文學家甚至給這些信號的來源命名為小綠人一號(Little Green Men-

  1，縮寫為LGM-1)。後來人們在天空的其他位置發現了相似的信號，這使他們意識到這些信號來自快速自轉的中子星。現在我們已經確認了1000多顆脈衝星，這個數字將來還會越來越大。

  赫爾斯和泰勒在1974年發現的PSR B1913+16，其意義不在於找到一顆脈衝星，而是它正繞著另一顆中子星轉。這一結論基於他們發現該脈衝星的脈衝頻率稍有變化，也就是說脈衝有時候早三秒鐘，有時候晚三秒鐘。這一變化的周期大約是七小時四十五分鐘。因為這個脈衝星每秒脈衝17次，我們可以畫出一個帶有明顯振動模式的脈衝圖像，對於這一現象唯一能得的解釋是，它正在圍繞著另一個天體公轉，軌道半徑大約3光秒(也就是光在3秒內走過的距離，大約為100萬千米)。

  因此，赫爾斯-泰勒脈衝星被認為屬於一個雙星系統，但人們並沒有找到雙星系統中的另一顆星。這意味著它並不是一個普通的恆星，雖然它有恆星那樣的質量。這一雙星系統另一個天體最有可能的是不發射脈衝的中子星(或者至少不朝我們發射任何脈衝)。這樣的系統對於研究引力來說非常有用，因為兩個天體都非常緻密，而且以極高的速度繞轉。這使得愛因斯坦理論預言的微小效應變得更加明顯。而這兩顆中子星的其中之一還發射出和原子鐘一樣精確的脈衝信號，這更是錦上添花，我們可以從這一信號中提煉出更多關於引力相互作用的信息。

  從1974年被發現起，人們一直在收集關於赫爾斯-泰勒雙星的數據。這一任務主要由位于波多黎各的阿雷西博望遠鏡(Arecibo telescope)完成。阿雷西博望遠鏡是一個直徑達305米大的射電天線(看過電影《黃金眼》的人應該十分熟悉)，它收集了大量關於這一非常特別的雙星系統的數據。我將在後文討論一些其他的脈衝雙星系統，但對它們的觀測時間都沒有比赫爾斯-泰勒脈衝星長。人們可以利用脈衝雙星系統的巨大資料庫對引力做非常精確的實驗。

  現在，讓我們來考慮關於引力的信息是如何隱藏在這些脈衝星信號的特徵里的。其中一種方式是脈衝星信號穿過中子星伴星時發生的引力紅移和時間延遲。回憶一下，我們已經在太陽系內測量了這兩種效應。現在它們在遙遠的雙中子星系統中也得到了驗證，而這兩顆中子星之間的距離差不多就太陽那麼大。另一個效應更為人熟知，即軌道進動，人們可以在赫爾斯-泰勒脈衝雙星系統中觀測到它。就像水星一樣，赫爾斯-泰勒脈衝雙星系統的雙中子星圍繞著彼此進動。它們能在一天內完成水星要一個世紀才能完成的進動。

  關於雙脈衝星的最後一個觀測效應是引力波輻射導致的軌道周期變化，這一效應在太陽系內是不可能被測到的。我們還沒有討論引力波，它是愛因斯坦理論的一個重要預言：它們是存在於時空中的漣漪，能帶走某個系統的能量。引力波在牛頓理論中是不存在的，所以它對於愛因斯坦理論的驗證非常重要。我將在第4章詳細解釋引力波。而現在，我們只需要知道引力波是愛因斯坦預言的，而且脈衝雙星系統輻射的引力波會帶走它們的能量。

  我們可以在赫爾斯-泰勒系統的信號中測量三種相對論效應。它們是中子星伴星引力場導致的時間延遲、雙星軌道的進動以及引力波輻射帶走能量導致軌道周期變短。這三種效應中的任意兩種都可以用來計算兩顆中子星的質量(在這樣的雙脈衝星系統被發現之前，還沒有什麼辦法可以測量中子星質量)，第三種則可以用來驗證愛因斯坦的理論是否正確。

  利用上述方法測量，赫爾斯-泰勒雙星系統中兩顆中子星各有1.4個太陽質量。這一結論來自測量時間延遲效應(0.02%精確度)以及軌道進動(0.000 1%精確度)。利用兩顆中子星的質量，我們就可以計算愛因斯坦理論預言中引力波帶走的能量，以及它導致的軌道周期如何變化。結論是，愛因斯坦理論預言赫爾斯-泰勒系統的軌道半徑大約每年減少3.5米。天文觀測以0.2%的精確度證實了這一結果。這是驗證愛因斯坦理論的另一個卓越的實驗，赫爾斯和泰勒因此獲得了1993年的諾貝爾物理學獎。

  人們預測赫爾斯-泰勒脈衝雙星系統中會發生的最後一種效應叫測地進動(geodetic precession，即陀螺自轉軸的指向的變化)。由於脈衝星自己就像一個繞著伴星公轉的陀螺，這一效應可以由脈衝星信號的形狀測出。雖然它是可能被觀測到的，但是現有的數據精確度不足以用來驗證愛因斯坦的理論。這主要是因為我們不大清楚脈衝輻射來自中子星表面的哪個位置。

  赫爾斯-泰勒脈衝雙星系統為驗證引力理論提供了一些卓越的方法。雖然它非常獨特，但那只是過去，現在，它已經不再是我們知道的唯一的脈衝雙星系統。現在讓我們來看看一些新發現的系統，它們中有一些在對於引力理論的驗證上得到了足以比肩赫爾斯-泰勒脈衝雙星系統的結果，將來甚至會超越它。

  其他脈衝雙星系統

  鑑於赫爾斯-泰勒脈衝雙星系統的重要歷史地位，在冠以學名(PSR B1913+16)的同時，它還以它的發現者命名。而其他脈衝雙星系統一般我們只叫學名。習慣上，我們把這一系統叫作PSR，也就是「脈動源的輻射(Pulsating Source of Radiation)」，然後加上它們的赤經和赤緯(用來描述天空中位置的坐標)。字母「B」或「J」也被用來表示該系統是發現於1993年之前或之後(在1993年之後發現的脈衝雙星系統一般具有較高的位置精確度)。

  直到2006年以前，我們只發現了其他8個軌道周期短於1天的脈衝雙星系統。它們中有一些存在特殊性質，人們對此興致勃勃，並利用它們研究引力。雖然觀測時間沒有赫爾斯-泰勒脈衝雙星那麼長，它們還是讓人們對引力有了更深入的理解。在這一節的後半部分，我將粗略地介紹一下其中最有代表性的幾個系統，最後再來展望一下太陽系外引力測驗的未來。

  讓我們從PSR B1534+12開始。它的學名告訴我們這一脈衝雙星系統發現於1993年之前。這一系統引人注目的是，在我們看來它差不多完全是側向的。也就是說，我們的視線幾乎完全和這一系統的軌道平面重合。這一方向的時間延遲效應最強，因為在某些時候天文學家們觀測到的脈衝星射電信號在傳播途中會非常接近伴星。脈衝星的脈衝非常強，而且很窄，這使它們成為非常好的時鐘。不幸的是，我們並不能非常準確地測量地球到這一系統的距離，這限制了用它來測驗引力的精確度。直到今天，和赫爾斯-泰勒系統比起來，我們也沒有從它身上了解更多關於引力的信息。

  另一個非常有趣的脈衝雙星系統是PSR J1738+0333。人們發現這一系統的脈衝星繞著一顆白矮星旋轉(白矮星是中子星的老大哥，詳見本節前文的介紹)。這類系統的特殊之處在於：兩個天體迥然相異。因此我們可以利用它來做關於引力的新實驗。愛因斯坦理論指出，引力波對兩個天體是否相似這一點並不敏感，而其他的引力理論則預測引力波對兩個天體是敏感的。我們可以測量PSR J1738+0333這類系統中引力波帶走的能量，從而驗證愛因斯坦的理論。如果愛因斯坦是錯的，那麼我們將看到PSR J1738+0333以非常高的損失率損失能量。到目前為止，我們並沒有看到這一異常，所以愛因斯坦的理論再一次得到了證實。

  然而，2006年以前最令人興奮的系統當屬PSR J0737-3039A/B。這一系統發現於2003年，它擁有一系列令人難以置信的性質。這一系統的兩顆中子星都是脈衝星，人們把它叫雙脈衝星(the double pulsar)，這使它在所有系統中獨樹一幟。這一系統不再僅僅是擁有一個產生引力場的大質量天體，而是兩個天體都會輻射脈衝，這使我們能前所未有地利用兩個天體的軌道來研究引力。除此之外，這兩顆脈衝星還在以極高的速度自轉(即使是以雙中子星的標準而言)，並且這一系統也是側向的。這些性質綜合到一起，使得這一系統的相對論引力效應非常之強，強到2008年其中一顆脈衝星的進動過遠，以至於我們都觀測不到它的脈衝了。

  現在，我們不再需要花上幾十年才能觀測到愛因斯坦引力理論產生的效應了，有了脈衝雙星系統，這一過程需要幾年時間。PSR J0737-3039A/B提供了比赫爾斯-泰勒系統更好的證據證實引力波的存在。由於兩顆脈衝星都是可見的，這一系統能提供六種方法來測量引力場，而赫爾斯-泰勒系統只有三種。在這一系統中，確定了兩顆中子星的質量後，我們還有四種互相獨立的實驗來測試引力。愛因斯坦的引力理論將再一次大獲全勝。

  未來

  雖然太陽系系外引力系統的觀測已經給我們帶來了驚人的發現，但未來仍舊值得期待。我們之所以如此樂觀，是因為人們正在修建新一代的望遠鏡，其中最大的叫做平方千米陣(Square Kilometre Array，縮寫為SKA)。平方千米陣能接收非常遙遠的信號源發射的射電輻射，它將成為地球上最大規模的望遠鏡。

  平方千米陣由幾千個射電天線組成，覆蓋包括非洲南部、澳大利亞和一些其他撒哈拉以南國家，面積有幾千平方千米。這一望遠鏡的接收面積(所有射電天線面積加起來)高達100萬平方米，它的靈敏度將比已有的射電望遠鏡高50倍，其配套的計算機網絡系統帶寬比現有所有網際網路加起來還大。平方千米陣的預算估計為20億歐元，由澳大利亞、紐西蘭、加拿大、中國、印度、南非、義大利、瑞典、荷蘭、英國和德國資助。平方千米陣在任何層面上來講都是一個里程碑。

  計劃和修建像平方千米陣這樣的巨型項目需要很長時間。但在2020年它開始接收數據以後，人們將可以利用它進行一些前所未有的實驗。為了研究引力，最重要的實驗之一就是觀測大量脈衝星。首先，平方千米陣很可能會發現大量新的脈衝雙星系統，我們可以按照前一節的方式利用它們研究引力。其次，平方千米陣可能會發現成百上千的微秒級脈衝星(microsecond pulsars，它們1秒能完成百萬次自轉)。通過仔細測量它們發射的信號，平方千米陣甚至能夠直接測出經過我們這裡的長波引力波。也就是說，平方千米陣可以看作一個巨型引力波探測器。

  天文學家們期望利用平方千米陣做的引力效應觀測將比太陽系內觀測精確100倍。這會是巨大的進步。現在，脈衝雙星觀測的精確度剛剛開始超越太陽系內觀測，平方千米陣開始成為最佳的引力測驗工具。除了在這方面具有優越性之外，平方千米陣還具有更多令人期待的潛力。其中之一就是利用它去探測引力在極大尺度宇宙範圍內的效應。我將在第5章回到這一課題。另一方面是它可能發現圍繞黑洞公轉的脈衝星系統。黑洞具有宇宙中最強的引力場，它由恆星不可逆轉的劇烈坍縮形成。脈衝星和黑洞組成的雙星系統應該非常稀少，但如果它們真的存在，平方千米陣就有機會發現它們。這一類系統將提供在最極端環境下驗證引力的可能，它是一個非常激動人心的構想。

  在不遠的將來，人們有理由對太陽系外引力試驗充滿希望。原因在於最近發現的一種新脈衝星系統。2014年，一組天文學家宣布他們發現一個一顆脈衝星繞著兩顆白矮星公轉的系統。他們把這個三體系統稱為PSR J0337+1715。三體系統的公轉軌道比兩體系統存在豐富得多的可能性，而且看上去這些軌道的結構還可以劃分等級，也就是說，脈衝星繞著其中一顆白矮星做閉合軌道公轉，而另一顆白矮星以很遠的距離繞著這兩顆星公轉。人們發現外面這顆白矮星的存在加速了裡面這對天體的公轉速度。三體系統是研究強引力物理的新「實驗室」。

  我們可以期待，包括平方千米陣在內的新的望遠鏡會幫助我們研究脈衝雙星和脈衝三星系統。天文學家們甚至可能利用它們看到參考系拖曳現象(詳見第2章的描述)，也就是旋轉星體拖著空間本身轉動的效應。這些觀測不僅可以用來研究引力物理，還能讓天文學家們了解中子星內部物質的特性。如果這些構想成真的話，我們將能夠研究密度高達萬億千克每立方厘米的物質。

  [1]　即下文提到的電子壓。