02 太陽系內的引力

  太陽系——包括地球在內——是我們研究引力時觸手可及的實驗室。太陽系的引力場由比所有系內行星質量大得多的太陽主導。

  軌道距離太陽相對比較近的行星有四顆：水星、金星、地球和火星。再遠處是四個大得多的行星：木星、土星、天王星和海王星。太陽系還包括一些其他天體，比如彗星、小行星、衛星和人造宇宙飛船。當我們去觀測它們的運動，或者在某些情況下和它們相對運動，我們就可以了解引力的很多性質。

  對太陽系內引力正式的實驗和觀測始於20世紀後半葉。在古代天文學家們幾個世紀以來持續追蹤行星的運動了後，隨著20世紀新技術的發展，人們進行了一系列史無前例的觀測和實驗。為了合理地展示這些結果，我把它們分成如下幾類：對基本假設的探索、驗證牛頓引力定律的實驗和研究愛因斯坦引力定律的實驗。

  對基本假設的探索

  現代引力理論有很多基本假設，比如，物體的位置以及它們與其他物體的相對運動狀態，和它們的靜質量無關；光速在任何方向上都相等；所有下落物體(不受除引力之外的其他力時)的加速度都一致。這些假設都已在20世紀被驗證過了。我將在這裡列出其中最好的一些實驗，之後再分別詳述牛頓和愛因斯坦關於理論的實驗。

  讓我們先回憶一下質量的定義：質量是這樣一個量，它告訴我們使物體以固定的加速度運動時需要施加多少力。我們認為它是物體的基本特徵。它與重量不同，重量是你把物體拿在手中時，它施加在你手上的一個向下的力。同一個物體的重量在不同星球上是不一樣的。質量出現在牛頓引力定律中，在愛因斯坦的著名方程中，質量和能量等價。因為這兩個理論是引力理論的核心，所以我們需要了解，質量是不是真的和物體的位置及其在引力場中的運動無關。我們必須通過實驗來證明這一點。

  奇妙的是，驗證質量的最佳實驗，是觀察光在穿過引力場時如何改變顏色。其基本思路為：光子(組成光的粒子)從有質量物體(如恆星或行星)周圍的引力場中逃離時會損失能量，這樣它才能從引力場中「爬」出來。就像你在爬樓梯的時候需要消耗能量一樣，為了從地球或太陽表面飛走，光子也需要消耗一些能量。光子能量的改變導致顏色(波長)改變，所以一束光在穿過引力場後顏色會發生變化，能量改變的大小則取決於它和引力場源的距離。這就是為什麼在遠離恆星的地方探測到的光會比其剛發射出來時稍微紅(波長略大)一些。這個效應被稱為光的引力紅移(gravitational redshifting)。

  為什麼引力紅移會告訴我們質量是否與位置有關呢？首先，想想我們怎樣在引力場中測得物體的質量：用一個絞車把物體升起來，然後測量絞車做了多少功。由於能量和質量直接相關，所以把一個物體從一個高度升到另一個高度所需的能量可以直接告訴我們物體在這兩個高度之間的質量。不幸的是，我們很難準確地測出絞車使用了多少能量，因為它實在是太低效了(絞車上升浪費的能量大部分用於噪聲、摩擦以及拉伸繩子)。這時候，引力紅移就派上了用處：光的頻率可以很精確地測量出來，而且光子在爬出引力場時損失的能量和舉起一個相同質量的物體(能量通過計算出來)所需的能量相等。我們只要測量光的紅移，就可以得到與絞車實驗完全相同的信息。

  20世紀60年代，科學家羅伯特·龐德(Robert Pound)和格倫·雷布卡(Glen Rebka)最先測量了光的引力紅移。他們測量了光從下往上穿過哈佛大學傑斐遜物理實驗室的高塔時的紅移。觀測發現，光的顏色確實在向上傳播的時候發生了改變，其能量改變大小完全支持質量與位置無關這一結論。唯一可能的偏差必須小於實驗本身的精確度——大約在1%。另外一個與此相似的實驗測量了太陽光的紅移，並且同樣以1%的誤差水平證實了上述結論。

  最近人們開始使用原子鐘來研究紅移效應。這些實驗背後的邏輯在於光束自身在某些意義上就像時鐘。光的顏色取決於光子的波長，波長則和它們振動的頻率相關。如果我們把每一次振動當成一個時間單位，我們就可以把光子看成時鐘。這樣，就可以將光的紅移與時鐘的走時率(即時鐘每次「嘀嗒」聲之間的時間間隔)相類比，時鐘不同位置的走時率不一樣，光在不同位置的紅移效應也不同。實際上，我們甚至不需要在實驗中去測量光的頻率，因為其中以某一光子頻率作基準的鐘如果走慢了，那麼其他以這一光子頻率為基準的所有的鐘都會走慢。我們需要做的僅僅是把兩個鍾放在不同的高度，並使它們每一次「嘀嗒」的瞬間都能通過無線電信號告訴我們。於是，兩個鐘的無線電信號的頻率差就等價於光在兩個高度之間的引力紅移。

  本章節來源於𝑏𝑎𝑛𝑥𝑖𝑎𝑏𝑎.𝑐𝑜𝑚

  因此，我們可以利用兩個無比精確的原子鐘，把其中一個放在火箭上，另一個放在我們身邊。我們可以對比火箭上的鐘傳來的無線電信號和我們身邊的鐘顯示的時間。一般情況下它們是不同的，這個效應被稱為引力時間延遲(gravitational time dilation)。1976年羅伯特·韋索特(Robert Vessot)及馬丁·萊溫(Martin Levine)首次通過實驗直接觀測到這一時間延遲，並以誤差小於1/10 000的精確度(比哈佛實驗精確了100倍)證實了質量與位置無關。這一實驗是該結論最強有力的證據之一。

  除了位置外，實驗還能證明無論是光速還是質量，都和運動方向無關。這些實驗有很重要的歷史地位。在愛因斯坦發表他的引力理論之前，人們相信空間中充斥著一種叫做以太(ether)的物質。以太被認為是光傳遞的媒介。20世紀以前，這個概念在物理學家之間很流行。如果以太存在，那麼相對以太以不同方式運動的觀察者測量到的光速就會不同。根據愛因斯坦的理論，所有觀察者測得的光速都應該是相等的，這和以太說矛盾，因此，以太存在與否成了檢驗愛因斯坦理論是否正確的關鍵。與此相關的實驗中，最著名的當屬1887年的麥可遜-莫雷實驗。這個實驗測試了光的速度是否和傳播方向有關。

  麥可遜-莫雷實驗使用了一種叫做干涉儀(interferometer)的裝置。它由兩條相互垂直的臂組成(見圖6)。一束雷射沿著兩條臂射入，然後在各自的另一端被一片鏡子反射回來。當反射光到達兩條臂的交叉點時發生干涉。因為光具有波的性質，我們可以讓這兩束光產生干涉條紋(就像池塘里的兩列波浪在水面干涉那樣)。干涉條紋的形狀取決於干涉儀兩臂的長度和光穿過臂的時間。如果不同方向光速不一致，那麼麥可遜和莫雷就會在裝置上觀察到這個效應。

  圖6　干涉儀的示意圖。分光鏡把雷射分成兩束，每一束都被一片平面鏡反射回來，並在交叉點干涉，干涉結果最後被導入探測器

  麥可遜-莫雷實驗得到的數據為零，也就是說，他們沒有觀測到光速在兩個不同方向上有任何差別。對當時的很多科學家來說，這個結果出乎意料，因為他們都認為地球與以太存在相對運動。如果光是以太中的波，那麼僅在相對以太靜止的實驗室中，光速才與光的方向無關。而地球並非如此，它繞著太陽以大約每秒30 000米的速度公轉。就這樣，麥可遜和莫雷的實驗被當成否定以太存在以及確定光速運動與方向無關的重要證據。它對愛因斯坦的理論至關重要。

  20世紀60年代，弗農·休斯(Vernon Hughes)與羅納德·德雷弗(Ronald Drever)各自獨立進行實驗，證明了質量和物體運動方向無關。他們的實驗利用了鋰原子中圍繞原子核以大約百萬米每秒速度運動的電子。因為這些電子質量很小，所以它們之間的引力相互作用極其微弱。不過，他們還是想出了能精密測量質量和運動方向相關程度的方法。具體做法是利用電子改變能級的時候釋放的光子。這些光子頻率非常特殊，而具有這些頻率的光也被稱為躍遷譜線(transition lines)。如果電子質量和它們的運動方向有關，那麼躍遷譜線的位置也將和運動方向有關。休斯和德雷弗通過仔細研究，十分精確地證實了電子質量和電子的運動方向無關。

  現在讓我們回到自由落體的普遍性。回憶一下，伽利略提出，所有下落物體的加速度都一致。伽利略的實驗儘管史無前例，但可能並不十分精確(以現代人的眼光來看)。因此，考慮到自由落體的普遍性在牛頓和愛因斯坦的理論中都十分重要，一直以來人們都十分努力地在儘量高的精確度下驗證它。現在，它已經在不同的環境下得到了證實，

  包括大量的室內實驗和空間觀測。

  圖7　厄特沃什的扭秤實驗圖解。兩個物體由不同的材料組成，如果它們下落加速度不同，那麼細棍將繞著細絲轉動

  厄特沃什以十億分之一的精確度發現兩個物體下落的加速度完全一致。這是伽利略實驗的一個極其精確的加強版。19世紀後，這一類型的實驗精確度變得更高。普林斯頓大學、華盛頓大學和莫斯科大學的研究組把實驗精確度提高到了萬億分之一。這一精確度上的巨大進步得益於現代實驗可以在真空中操作，以及科學家們考慮了太陽和地球對實驗器材的引力的綜合效應。目前限制精確度的因素還剩下地層變動造成的微小震動和其他鄰近物體的引力(甚至包括實驗儀器本身的引力!)。人們已經開始考慮在太空中進行實驗，以便進一步提高實驗精確度。

  另一種方法是把地球和月亮當成兩個自由下落的物體，然後探測它們的加速度。這個想法於1969年實現，當時阿波羅11號在月球上放了一台反射器。用這台反射器反射來自地球的雷射，從而測量地月距離，其大小可以精確到厘米。從這些數據中，人們同樣以誤差小於十億分之一的精確度證實了自由下落的普遍性。雖然這一實驗的精確度並沒有高於室內實驗，但它的風格略有不同，因為我們看到的是地球和月亮之間引力場的效應，因為這個引力場相當強，因此它們提供了驗證這一理論的「更強」實驗版本。

  總的來說，現在我們有了足夠的實驗得出的足夠好的證據，可以證明物體質量和它們的位置及運動方向無關。我們還可以很自信地說：光速在任何方向上都是一樣的，並且所有物體都以相同的加速度下落。這些是關於牛頓和愛因斯坦理論的基本假設。從現在開始，讓我們來討論關於二者本身的實驗。

  驗證牛頓引力定律的實驗

  現在，愛因斯坦的理論已作為牛頓理論的補充而被廣泛接受，我們將在這一章的後半部分討論它。我們知道，在地面現象和天文現象中，牛頓的平方反比定律都適用，因此在了解它到底是如何描述內文前，有必要先研究牛頓理論本身。現在，我們來講一講迄今為止在這方面最重要的一些實驗。

  第一個在實驗室驗證平方反比定律的人是活躍於18世紀末的亨利·卡文迪許(Henry Cavendish)。他和厄特沃什一樣利用了扭秤(見圖7)。不同的是，他在細棍兩端放置了額外的物塊來使扭秤旋轉。扭秤旁邊的物塊和扭秤兩端的物體之間的引力導致扭秤扭轉，引力大小可以由扭轉程度推測出。卡文迪許實驗還可以在尺度僅有23厘米的情況下研究引力。他發現即使在這一尺度下，引力的性質也和牛頓平方反比定律描述的完全一致。現在，人們已經能夠在更小的尺度下進行相同的實驗。

  理論上，關於牛頓引力定律的室內實驗，主要挑戰在於引力和其他相互作用比起來太弱了。這意味著只要某個實驗器材上有一點殘餘淨電荷，其產生的電磁力就能完全蓋過引力，使得它無法被測量。所有的實驗器材都必須經過謹慎處理，那些無法避免的潛在電荷需要通過金屬護罩來屏蔽，削弱其影響。這些挑戰讓引力的室內實驗很難成功，也說明了為什麼直到現在我們對引力的研究也不能在小於1毫米的尺度下進行(與之相對，我們已經能在百億億分之一毫米的尺度下研究電磁力)。

  近年來有三個實驗組引領著全世界室內引力實驗的研究，它們分別位於華盛頓大學、科羅拉多大學和史丹福大學。華盛頓大學的實驗組將一個帶有10個孔的擺懸掛在一個同樣有10個孔的盤子上方，這個擺因為孔內質量被挖走而損失引力，從而發生扭轉。通過測量這一扭轉，人們可以在二十分之一毫米的尺度下測量引力。科羅拉多大學和史丹福大學的實驗組則利用一個振動的物體把引力測量尺度推進到四十分之一毫米。即使實驗尺度很小，到目前為止，這些室內實驗的結果仍然都和牛頓的平方反比定律完全一致。

  在更大的距離尺度下，我們可以考慮很多其他類型的實驗。為了讓討論更加容易理解，我們先考慮幾十米到幾千米尺度下的實驗。這些尺度看似很直觀，因為它們和我們日常感知的距離尺度很接近，但實際卻問題重重。

  到目前為止，在日常距離尺度下進行的引力實驗中，得出最好結果的實驗是：測量物體位於一座高塔上的不同高度受到的引力。20世紀80年代末，一批科學工作者在600米高的WTVD塔(位於美國北卡羅來納州的加納)上完成了這一實驗。根據牛頓平方反比定律，引力在塔上不同高度的大小可以很容易計算出來，該實驗則能夠很精確地測量它們。大約同一時間，另一批研究者測量了不同海的水庫中水的重力。這一實驗是通過稱量水的質量以測試平方反比定律。幾年後，人們進一步測量了海洋不同深度下的引力。這些精確度幾乎達到了0.1%的實驗，都得出了和平方反比定律相同的結果。

  天文觀測數據使更大尺度下的實驗成為可能，它們比測量水庫和海水中的重力得出的結果要精確得多。百萬和上億米尺度下可以研究繞地球旋轉的人造衛星、月球以及繞太陽公轉的其他行星。1976年和1992年發射的LAGEOS衛星在這類實驗中發揮了重要作用。它們的軌道是閉合的橢圓，這正好符合平方反比定律給出的條件。通過觀測所有這些天體，人們以百萬分之一到十億分之一的精確度證實了牛頓引力定律。

  這樣，我們就有了很好的證據表明牛頓平方反比定律從亞毫米尺度到上億米尺度，都是適用的。不同尺度下實驗精確度也不一樣：從千分之一(幾十米尺度)到大約十億分之一(行星軌道的尺度)。這是一個巨大的成功，但我們的故事還沒有結束。現在，讓我們跨越牛頓引力定律，進入愛因斯坦的理論帶來的全新世界中。

  研究愛因斯坦引力定律的實驗

  上述實驗中用到的概念，大多數人都在學校的物理課中接觸過：質量一致性、自由落體的普遍性、牛頓平方反比定律等。我在這一節將介紹的實驗驗證的是大家不大熟悉的愛因斯坦的引力理論。這一理論的特殊效應一般都在很小的尺度上發生，實驗很難把握。但它們其實十分重要，因為它們讓我們對引力理解更加深刻。

  愛因斯坦的理論帶來了大量的新效應。這裡我只談其中的四個。它們是：水星公轉軌道逆行；太陽周圍的星光偏折；掠過太陽的無線電信號的延時；以及環地球軌道上陀螺儀的行為。這四個至關重要的效應都可以在太陽系內觀測到。在極端天體物理環境下更多的效應我們留到第3章繼續討論。

  我們從水星軌道逆行開始談起。在本書第1章我們說過，牛頓引力定律解釋了克卜勒的觀測結果，即行星繞太陽公轉的軌道是橢圓。對於單個行星來說這是對的，但是如果我們同時考慮好幾個行星的軌道，事情就變得複雜起來。這是因為行星之間也存在引力，它們雖然微弱但仍舊是可觀的，並能夠把行星從標準的橢圓軌道拉開。

  很長時間以來，物理學家們對行星之間的引力都有了解。這些引力在牛頓理論的範圍內很容易計算，幾個世紀以來的天文學家們也測量了它們產生的效果。實際上海王星就是在19世紀中期靠研究天王星(比海王星稍離太陽近一些的行星)軌道之後才發現的。天王星的運行軌道距離天文學家們的預期稍微有所偏移，如果在太陽系更遠的位置有一個大一些的行星的話，這一偏移就合理了。奧本·勒維耶(Urbain Le Verrier)和約翰·亞當斯(John Adams)分別在1845年預測了這一行星的存在，1846年它就被發現了。顯然，這是一個了不起的成就。

  這樣一來，1859年勒維耶宣布水星(距離太陽最近的行星)軌道也有一些偏移時，人們並沒有感到特別驚訝。有了海王星的前車之鑑，勒維耶預言水星軌道內還有一顆更靠近太陽的行星。他甚至給它起了個名字——火神星(Vulcan)，然而這次它並沒有出現。人們作了很多很多的努力，但沒能在水星和太陽之間發現任何新的天體。水星軌道仍舊反常，看來像是被一個不知其源的天體產生的引力所擾動。

  水星軌道逆行的問題在1915年得到了解決。並不是因為發現了新的天體，而是因為愛因斯坦提出了他那革命性的理論。根據愛因斯坦的新理論，牛頓引力只是引力本質的一個粗略的概括。除了平方反比定律之外，愛因斯坦預言引力存在著新的、更小的貢獻。對於一個像太陽系那樣由大質量天體主導的系統，愛因斯坦的計算結果表明引力的新貢獻中最強的一項和距離的立方成反比。因此，相對於平方反比定律，越靠近太陽，引力這一新貢獻的作用就越明顯。

  水星一直以來都是距離太陽最近的行星，所以愛因斯坦給出的引力的新貢獻對水星比對其他行星有更強的影響。愛因斯坦的計算表明：水星軌道每個世紀被拽著繞太陽進動43角秒(1角秒等於1/3600度[1])。這個量非常微小，但足以被天文學家們捕捉到，它和勒維耶測量的水星軌道逆行結果一致。這樣，愛因斯坦的引力理論在1915年解釋了水星軌道問題，這是它在觀測上獲得的第一個大成功。

  現在對水星軌道的觀測比起19世紀來要容易多了。我們對所有行星的軌道現在都有了非常精確的了解，這對於計算水星軌道偏移是十分重要的。舉個例子，金星對水星的擾動是愛因斯坦引力修正值的六倍大。因此人們必須很精準地知道金星的位置。然而這還不是現代觀測最大的誤差來源，太陽形狀的不確定性才是。太陽形狀和球形的一點點偏差都會和愛因斯坦引力效應混在一起。太陽形狀很不容易精確測量，所以我們只能說水星軌道異常與愛因斯坦理論是一致的，其精確度為1/1000。

  對水星軌道的解釋令人印象深刻，但它不能稱為一個預言，因為在愛因斯坦出生之前它就被人熟知了。愛因斯坦理論一個天才般的預言是光線經過太陽時會發生偏折。在愛因斯坦之前人們並不知道光會不會被引力影響，因為牛頓引力定律只適用於有質量物體(而光是無質量的)。而在愛因斯坦的理論中，光和其他物體一樣都走彎曲時空中最短的路線，因此愛因斯坦預言光會被大質量天體附近的引力場折彎。

  愛因斯坦的計算表明：光線在剛好掠過大質量天體表面時彎折得最厲害。太陽系內最大質量的天體就是太陽，但是我們得等到日全食發生時才能看到太陽附近的星光，否則太陽光會吞沒一切。驗證星光偏折的第一個好機會出現在1919年，那時第一次世界大戰剛結束。亞瑟·愛丁頓爵士(Sir Arthur Eddington)領導了一支探險隊去測量太陽附近星星的位置，從而驗證愛因斯坦的引力理論。

  愛丁頓的遠征隊去了非洲的普林西比島，因為那裡可以觀測到日全食。他利用當時最先進的感光板很仔細地做了測量。當時的條件並不理想，但愛丁頓還是成功測量了全食發生時星星的位置。他發現它們確實都因為星光偏折在視覺上偏移了本來的位置，正如愛因斯坦預言的那樣。愛丁頓的結果足以證明愛因斯坦的理論是正確的，雖然精確度只有大約30%。

  現如今對軌道的測量比19世紀要準確得多，其中一個原因是人們利用了一種非常明亮的天體——類星體(quasars)。它們在天空中的位置恰好可以用來驗證愛因斯坦的預言。當它們從太陽後方穿過時，我們可以測量它們發出的光線的偏折。人們利用甚長基線干涉儀(interferometer，它是一類利用大量探測器組合而產生高解析度的天文望遠鏡)觀測了數百萬類星體。這一工作的結果完美地符合愛因斯坦的理論，精確度達到了萬分之一左右。

  愛因斯坦理論一個比較新一些的預言是：射電信號在經過大質量天體的時候會發生時間延遲。由於某些原因，科學家們直到1964年才觀測到這一愛因斯坦引力理論的結論，而現在人們已經能夠在不同的情況下測量它。其中包括行星反射太陽的射電信號，以及人造衛星自主發射射電信號。利用行星的優勢在於人們能非常精確地了解它們的位置，而且很容易就能預測它們的運動軌跡。這一穩定性使它們成為非常好的觀測來源。但是行星形狀的不規則又會給證明過程帶來一些麻煩。人造衛星發射的信號則很容易把握，雖然它們的軌跡略微難以確定。

  人們已經利用了水星和金星來探測射電時間延遲效應。相關實驗用到了水手6號、7號旅行者2號、海盜號火星登陸著陸器及軌道飛行器、卡西尼號探測器。其中卡西尼號作出了最新和最精確的觀測。這個飛船本來的任務是觀測土星，但2003年它卻轉向了引力相關的研究，並以1/100000的精確度確認了時間具有延遲效應。這是愛因斯坦理論另一次漂亮的驗證，它比之前的實驗精確度都要高。部分原因是人們採用了多波段射電觀測，有效去除了日冕的影響。

  現在我們來看看本節的最後一個實驗：環地球軌道上的陀螺儀(gyroscopes)。陀螺儀本質上就是一個轉軸可以指向任意方向的陀螺。根據愛因斯坦的引力理論，當我們把陀螺儀放在環地球軌道上運動的時候會產生兩個新的效應。第一個是陀螺轉軸的方向會發生改變，這一效應被稱為測地線進動(geodetic precession)，它的產生原因是地球周圍的時空彎曲。另一個效應被稱為參考系拖曳(framedragging)，產生原因是地球自轉時拖著周圍的空間一起轉動。這是兩個全新的引力相互作用，所以人們急切地希望通過實驗證實它們。

  雖然參考系拖曳這一預言在愛因斯坦發表新的引力理論之後幾年內就被提出，但直到20世紀60年代人們才計算出這一效應對繞地陀螺儀的影響，接下來更是到21世紀才被實驗證實。雷射地球動力學衛星網絡(LAGEOS satellite network)測量了衛星軌道的變化以觀測拖曳效應。2011年，引力探測器B(Gravity Probe B)實現了人們期待已久的陀螺儀實驗。它測量到的測地線進動和參考系拖曳效應的誤差分別在0.3%和20%。雷射地球動力學衛星的準確度則達到了90%~95%。所有的結果再一次符合愛因斯坦理論。

  我們手中的證據都支持愛因斯坦的引力理論，無疑令人鼓舞。這一理論最基礎的部分，如質量一致性和自由落體的普遍性都高度精確地被驗證了。它的一階近似——牛頓平方反比定律——從亞毫米尺度到天體物理尺度範圍也都得到了驗證。我們還有許多探測愛因斯坦理論中精細和微妙的效應的實驗。這些數據讓我們從現實層面理解了物質和時空彎曲的關係，到目前為止它們全都符合愛因斯坦的預言。愛因斯坦的理論幾乎完全誕生於純粹的思考，而這些實驗確認了這一理論。這確實令人驚訝。愛因斯坦希望得到一個和光速不變原理相容的引力理論，他做到了，而且我們現在還看到他給宇宙描繪的革命性的新圖景。不過這仍然不是故事的結局：愛因斯坦的引力理論還有許多更加驚人的推論，我們將在後面的章節討論它們。

  [1]　此處原文「1角秒等於1/360度」有誤。