01 從牛頓到愛因斯坦

  在四大基本作用力——電磁力、強核力、弱核力與引力之中，引力是最弱的一個。但是，它主導了長距離下物體的相互作用。引力是僅有的只吸引不排斥的力，而且它不可能被屏蔽。因此大部分的大物體呈電中性，但不可能呈「引力中性」。有質量物體之間的引力從來都是使它們彼此靠近的，並且越靠近引力越強。

  幸而有牛頓(Newton)和愛因斯坦(Einstein)這樣的天才，我們才能對引力有所了解。但和其他力比起來，引力給科學家們提出了更多艱深的謎題。要想知道為什麼會這樣，我們就要從頭說起，先來了解一下歷史上引力理論是如何發展的。

  引力的「上古史」

  

  假設人類從一開始就知道(我們說是假設，但這幾乎是可以確定的)，當我們把手裡拿著的東西鬆開的時候，它總是會往下落。這樣一來，就可以說人類一直都知曉引力的存在。而這種現象發生的原因，正是很多早期思想家關注的焦點。

  亞里士多德(Aristotle)[他的著作《物理學》(Physics)17世紀之前就在歐洲科學界發揮著舉足輕重的作用]把引力解釋為物體朝向它們「在宇宙中正確的位置」移動的趨勢。他認為這一正確的位置取決於物質的組成成分，準確地說就是取決於物質中四大元素——土、水、空氣和火——各自所占的比例。

  亞里士多德提出，主要由土和水構成的物質應當朝著宇宙中心運動。對他來說，地球就是宇宙中心。因此當我們把由土構成的物體扔出去時，它就會落向地面。至於水，他認為由於土會沉入水底，所以水比土要輕，因此所有的水都存在於土的表面。同樣，由於泡泡浮在水上，故空氣比水輕，那麼空氣的正確位置在水上方，火則在空氣上方。

  基於當時人們對物質的構成元素的理解，這一體系從邏輯上給眼前的世界劃分了層次。利用它，人們甚至可以描述物體下落時的加速度。亞里士多德提出：物體下落的加速度和它們的重量成正比，和它們下落時穿過的介質的密度成反比。也就是說，亞里士多德認為兩千克的物質下落時加速度是一千克物質的兩倍。

  很遺憾，亞里士多德的理論並不正確。我們知道宇宙並不存在一個中心，好讓物體落向那裡。我們還可以通過實驗證明物體在引力作用下的加速度並不與它們的質量成正比，而是無論物體質量如何都保持不變。這一發現是理解引力過程中的里程碑之一，因此我們也需要對它作更多說明。

  所有物體在引力作用下的加速度都相等，這一事實並不直觀。當我左手拿著一片羽毛，右手拿著鐵塊並同時鬆手，我不會期待它們同時著地：鐵塊應該先落地。那麼「所有物體在引力作用下加速度都相等」是什麼意思呢？為了理解這句話，我們需要考慮施加在這兩個物體上所有的力。

  當我鬆開羽毛時，除了引力之外，它還受到其他的力。當它開始下落，會受到周圍空氣產生的阻力。由於鐵更重，空氣阻力對羽毛的減速效果就比鐵要強。一點小風對羽毛也會有很大的影響，而對鐵塊的干擾微乎其微。因此，上述理論並不適用於我們周圍的環境。實際上，它描述的是物體在只受引力作用的情況下會發生什麼。也就是說，如果除了引力外沒有其他任何作用力，物體就會以相同的加速度下落。

  對這一命題的驗證通常歸功於伽利略(Galileo)。傳說1638年[1]，他將兩個不同質量的炮彈從比薩斜塔上扔下，人們發現，無論這兩個炮彈成分如何，它們都以相同的速度落地[2]。最近，阿波羅太空人大衛·斯科特(David Scott)得出相同的結論。他站在月亮上，讓一片羽毛和一把錘子同時落下，因為月亮上沒有空氣阻礙羽毛的運動，所以兩個物體同時落在了月面上(見圖1)。今天，我們把這一現象稱為「自由落體的普遍性」(Universality of Free Fall)。接下來，我們將看到，它既是牛頓引力理論，又是愛因斯坦引力理論的關鍵。

  圖1　(a)伽利略從比薩斜塔扔下炮彈；(b)斯科特在月上同時鬆手讓錘子和羽毛落下的畫面

  牛頓的引力理論

  艾伊薩克·牛頓爵士(Sir Isaac Newton)的引力與運動的理論，最初於1687年集結成《自然哲學的數學原理》(Principia Mathematica)書發表，它永久地改變了世界。這是關於引力的第一個真正的科學理論。和亞里士多德不同，牛頓並未嘗試解釋引力，他量化了引力的效應。由此，物體在地球上的運動、地球本身的運動和太陽系其他天體的運動的物理定律，都被推導出來了。

  毫無疑問，牛頓理論是天才的成就，他開創了新的數學分支，並史無前例地提出：適用於人類、地球和天體的物理定律，都是相同的。亞里士多德曾試圖解釋的複雜運動都被歸結於簡單的定律。牛頓引力理論是輝煌的，在它被提出的兩百年內，沒有與之匹敵的理論。只通過一本《原理》，牛頓就在科學、工業和戰爭的世界裡掀起了革命。此外，直到今日，他仍給我們的很多研究工作提供了框架。牛頓引力定律最基本的要素是絕對時間和絕對空間，它們作為所有運動的「背景」存在。萬有引力瞬時地在宇宙中任意一對有質量的物體之間傳遞——僅此而已。

  牛頓眼裡的空間和我們日常生活中體會到的空間一樣，僅僅是物體存在的永恆不變的舞台。我可以把一個物體X放在空間中的一點，然後用一把捲尺測出它和另一個物體Y之間的直線距離。在牛頓力學中，這一過程沒有任何模稜兩可之處。物體X和Y在空間中運動，但空間本身是靜止的、不變的。

  與之相似，牛頓的時間概念和我們與生俱來的對時間的直覺一樣：一個瞬間接著另一個瞬間，不停息地向前流逝。在一段時間內，物體可以改變它們的位置，但時間本身是普適的，對萬事萬物都一視同仁。在牛頓的理論中，所有校準的時鐘都以相同的方式測量時間，就像所有捲尺都以相同的方式測量兩個物體之間的距離一樣。

  根據牛頓的理論，所有物體在沒有外力作用的情況下都會以均勻的速度運動(這和亞里士多德的理解背道而馳)。如果有外力作用在物體上，這個力的效果會使物體加速。力越大，加速度越大；物體的質量越大，要得到相同加速度所需的力就越大。在這一理論體系下，引力不過是外力的一種，它的效果是把有質量的物體拉到一起。牛頓推斷：兩個物體之間的引力一定和它們的質量成正比，並和它們之間距離的平方成反比。也就是說，兩個有質量物體之間的引力遵從如下方程：

  其中M和m分別是兩個物體的質量，r是它們之間的距離。這一簡單的方程再加上牛頓運動定律，對估計大多數天體和地球上的物體的運動而言，就已經足夠了。牛頓引力導致所有物體下落的加速度相同，這解釋了伽利略的實驗結果。現在將牛頓運動定律和牛頓引力結合起來考慮，就可以得出結論：加速度相同的情況下，物體質量越大，受到的引力越大。在牛頓的理論中，質量與引力剛好在加速度計算中相互抵消了。因此，一個物體在牛頓引力的作用下遵循牛頓運動定律運動時，它就一定會有一個和質量無關的固定的加速度。這並不意外：自由落體的普遍性從一開始就建立於牛頓的理論體系中了。

  牛頓理論的第一個巨大成功，是可以用它來推導行星運動的規律。17世紀早期，約翰內斯·克卜勒(Johannes Kepler)利用當時最先進的天文數據推導出了這些經驗規律。克卜勒定律表明：

  ·行星運動的軌跡是橢圓，太陽是該橢圓的其中一個焦點；

  ·時間間隔相等，行星和太陽的連線在行星繞太陽轉時掃出的面積相等；

  ·行星繞太陽轉一整圈的時間的平方，和行星軌道上最遠的兩點間距離(也就是橢圓的長軸)的三次方成正比。

  圖2　行星軌道示意圖。行星在兩段相同時間內掃出的陰影部分A和B的面積相等

  圖2表示了上訴三個定律涉及的物理量(軌道周期除外)。克卜勒定律的優勢在於它對當時所有已知行星都適用，即使克卜勒提出定律的時候，人們還不知道它的物理基礎是什麼。但僅從表面來看，它們與觀測數據非常吻合。牛頓知道克卜勒定律，他在《原理》中解釋了如何從萬有引力定律推導出克卜勒定律。這個推導是物理學歷史上最偉大的成就之一。從先進的觀測數據中推導出的經驗定律首次被簡單的數學公式證明了。牛頓告訴人們，描述從地球表面發射的炮彈的運動規律同樣可以用來描述行星。我們今天熟知的很多物理學理論就是從這裡開始的。

  愛因斯坦的引力理論

  牛頓理論發表兩百年後，愛因斯坦的理論取代了它。如果說牛頓的理論簡單而實用，那麼愛因斯坦的理論就是優美且真正普適。愛因斯坦不只是改變了牛頓理論方程的形式，還直接顛覆了牛頓理論的根基——愛因斯坦改變了一切。

  和很多物理理論發展的過程一樣，愛因斯坦理論最初是為了解決一些已有的理論之間的不一致。牛頓提出了關於引力和運動的理論，但它和詹姆斯·克拉克·麥克斯韋(James Clerk Maxwell)在19世紀中期提出的關於光的理論不相容。麥克斯韋的光理論指出：宇宙中任何人測量到的光速都是一致的，並且這速度是一個略小於30萬千米每秒的數字。乍一聽似乎沒什麼關係，若是仔細想想，就能發現其中存在著問題。根據牛頓的理論，如果我坐在一輛以每小時100英里的速度運動的火車上，用每小時1000英里的速度發射一顆子彈，那麼軌道附近的觀察者將看到子彈以每小時1100英里的速度飛行。從數學的角度看，子彈速度和火車速度線性疊加了。現在，假設我們仍然坐在這輛火車上，點亮一把手電筒，那麼在火車上的我看來，手電筒發出的光穿過車廂的速度就是光速(也就是30萬千米秒)。再來考慮軌道附近的觀察者。按照牛頓理論，這個人看到的光的速度應該是30萬千米秒加上100英里小時(火車的速度)。但根據麥克斯韋的理論，結果卻並非如此，麥克斯韋理論認為軌道旁邊的人測量的光速和火車裡的人測量的光速相等，也就是說，速度並不是線性疊加的。

  上述矛盾意義深遠。如果我們在速度如何疊加上意見不一致，那麼我們根本就不能用物理學來計算物體的運動。牛頓和麥克斯韋的理論不可能都正確，至少有一個是錯的。有少數科學家試圖改寫牛頓或者麥克斯韋的理論，但愛因斯坦沒有這樣做——他儘可能地謹慎處理這兩個理論。愛因斯坦認識到，兩個理論各自有其巨大優勢，他用一種天才的手法化解了兩者之間的矛盾。愛因斯坦假設：如果光速恆定定不變，那麼時間和空間將不再是一個普遍的概念。正相反——他論證道——每個觀察者對於時間和空間的概念都不同。根據愛因斯坦的新理論，在軌道附近的觀察者眼中，坐在火車上的人手裡的時鐘比他自己手裡的時鐘走的要慢一些。與此相似，在火車上的人眼中，軌道附近觀察者手裡的時鐘也比自己手裡的要慢。

  一開始，這個結論聽上去相當奇怪，因為我們從很小的時候就已經被「時間是普遍的」這種想法「洗腦」了。愛因斯坦告訴我們，這一始於孩提時代的對時間的理解是錯誤的。時間並不是對所有人都以相同速度流逝，它不是一個普遍概念。時間是「私人物品」，它與我們相對運動的方式有關。相似地，空間也不像我們理解的那樣是固定的舞台背景。我們腦子裡的距離和物體的長度實際上都取決於我們如何運動。

  這些想法非常驚人。起初，它們令人十分不安，因為我們理解世界的支柱好像突然間倒塌了。不過，我們不必去修復這些支柱，在愛因斯坦的理論中，有一個關於時間和空間的概念倖存了下來，並且依舊是獨立於觀察者存在的事物，這就是所謂的時空(space-time)。和牛頓的絕對時空觀念不同，我們現在有了一個新的，可以同時囊括兩者的構造。一個人或一個事物，比如你和我，在這個構造中沿著一條線運動，這條線就被稱為我們的世界線(world-line)。每個人的時間都是按照自己的世界線測量出的，我的世界線可能和你的不同，但它們都存在於同一個時空(見圖3)。

  圖3　同一個時空兩個觀者的世界線的例子。世界線相交之處，兩個觀者相遇

  將時間和空間的概念進化為時空的概念，就能使牛頓力學和麥克斯韋理論相容。這是愛因斯坦在科學上的早期貢獻之一，它就是現在人們熟知的狹義相對論(Special Theory of Relativity)的支柱。狹義相對論有許多深刻的結果，不少已經被實驗證實。其中最著名的當屬下面這個方程：

  這個方程告訴我們，質量和能量是緊密地聯繫在一起的(當核武器面世時，這一事實變得無比明顯且極具破壞力)。關於它的推導出的其他結論還包括不穩定粒子快速運動時它們的壽命會變長，以及任何物體的移動速度都不可能超過光速。

  上述最後一條結論以及時空這個新概念，讓愛因斯坦發展出了他的引力理論。緊接著，一個明顯的矛盾推動了這個發現，牛頓理論又陷入了麻煩中。這回，矛盾產生於牛頓理論和狹義相對論之間。牛頓引力是瞬時存在於物體之間的，也就是說，如果太陽突然爆炸，根據牛頓的理論，在事情發生的那一剎那，我們立刻就能感受到引力的變化。愛因斯坦知道這是不可能的。首先，他發現沒有任何物體的運動速度可以超過光速；其次，絕對普適的時間是不存在的，也就是說「兩件事在不同地點同時發生」這種說法根本沒有意義(如果在一個觀察者眼中它們同時發生，那麼在另一個運動狀態不同的觀察者眼中它們可能不同時發生)。所以，我們的理論中又存在一些錯誤需要修正。

  愛因斯坦解決這個問題的手法更加精妙。他假設引力並不是把物體拉到一起的力，而是時空彎曲的結果。根據愛因斯坦的理論，有質量物體會相互靠近，只是因為它們在彎曲的時空中遵循最短路徑運動。質量和能量導致時空彎曲，而時空彎曲折彎了物體移動的路徑。這一想法的美妙之處是：我們不再需要把引力當成宇宙中存在的一種額外的力，有質量的物體之間的相互吸引僅僅源自時空本身(它本來就存在)。這就是廣義相對論(General Theory of Relativity)的基本思路。

  更加令人印象深刻的是，愛因斯坦解釋了為何伽利略實驗中的所有物體下落時加速度都一致。我們回想一下就會發現，牛頓理論並沒有真正解釋這一點，它僅僅被當成了一個事實，牛頓設計的理論和這一事實相容。愛因斯坦的理論在這方面做得更好。現在，在愛因斯坦的理論中已經不存在一個叫做引力的外力，所有物體的運動軌跡僅僅是時空彎曲的結果。由於所有物體都在同一個時空中運動，所以它們必須遵循相同的路徑。換種說法就是：所有的物體都必須以相同的加速度下落。這正是伽利略觀察到的現象。

  這些想法可能會使人感到難以理解，所以我們來舉一個例子。想像兩個物體在沒有受到力的作用時的運動軌跡。在平直空間中，它們會走直線，如圖4所示。

  如果空間彎曲了，那麼它們將不再走直線。考慮最簡單的彎曲空間：球面。球面上兩點之間最短的線叫做大圓(great circle)(地球赤道就是大圓的一個例子)。如果兩個物體在同一個球面上走不同的大圓，那麼它們一開始會相互遠離，然後再次靠近，如圖5所示。

  圖4　兩個粒子不受外力地在平直時空中運動的軌跡可能是這樣兩條直線

  圖5　兩個粒子不受外力地在球面上運動的軌跡可能是這樣兩個大圓。它們不再相互平行，而是會相交

  這就是愛因斯坦描繪的引力作用。他想像物體運動軌跡相交的真正原因是時空彎曲，而不是有某個外力作用其上，使它們朝左或朝右運動。時空的彎曲一般比球面的彎曲更加不規則，但基本原理是相同的。就引力的效應而言，愛因斯坦新理論中的主要效應和牛頓在兩百多年前得出的定律非常相似。它們的區別在於，現在引力的定律伴隨著對時間和空間的全新理解。同時，新的引力理論也預測了各種微小的、精細的效應(後面幾章會詳細討論這些內容)。

  現在，讓我們來思考這些新理論在現實世界中意味著什麼。假設一名跳傘運動員從飛機上跳下，自由下落的同時受到空氣阻力。根據愛因斯坦的理論，這名跳傘運動員的軌跡是地球附近彎曲時空中的最直路線。從跳傘運動員的視角看來，這十分自然。如果不考慮空氣持續作用在她身上的力，她應該和太空中的太空人一樣有失重感。我們認為跳傘運動員在加速運動，僅僅是由於我們習慣把地球表面當成參考系。如果放棄這個習慣，我們就沒有理由認為她在加速。

  現在，假設你站在地上觀察這個正在下落的勇敢者，通常情況下你的直覺會認為你是靜止的，但這是因為我們再次盲從於習慣，把地球當成了判決物體是運動還是靜止的仲裁者。從這個圈子裡跳出來吧!這樣你就會意識到其實你正在加速。你會感到腳下有一個將你向上推的力，就像是站在加速上升的電梯裡那樣。在愛因斯坦理論的圖像中，你站在地球上和你站在加速上升的電梯裡沒有區別[3]，因為兩種情況中你都是在加速向上。後一種情況下是電梯導致你加速；前一種情況則是硬邦邦的地球把你從時空中「推上去」，讓你偏離自由下落的軌跡。地球可以在維持自身形狀的同時使其表面任何地點的物體加速上升，這是因為它周圍的時空是彎曲的而非平直的。

  當我們的觀點發生轉變後，引力的本質就很清楚了。跳傘運動員落向地球，是因為她身邊的時空是彎曲的，而不是有什麼力在拽她下去，這只是她在彎曲時空中的自然運動。另一方面，作為站在地上的人，你能感受到腳底的壓力，正是因為堅硬的地球在把你向上推。並不存在什麼外力把你拉向地球，只有使地球保持固態的靜電力在你腳底作怪，

  它阻止你做自然運動(也就是自由下落)。

  如果我們不再拘泥於拿地球表面的相對運動做參考系定義我們的運動，我們就能意識到跳傘運動員並沒有加速，相反，加速的是地球表面。回想一下伽利略的比薩斜塔實驗，現在我們就能理解為什麼他看到所有的炮彈都以相同的加速度下落了。並不是炮彈加速遠離伽利略，而是伽利略自己在加速遠離炮彈!如果我把很多個靜止物體分開放置，然後自己加速遠離它們，那麼我也不會驚訝於遠離它們的加速度都是一樣的——伽利略和他的炮彈也是這個道理。

  有些人會認為這種描述顯然非常優美，另一些人則會由於愛因斯坦理論可以被實驗證實而覺得它異常迷人。這些實驗包括從行星運動的微擾到太陽周圍的光線彎折等等。我們將在之後的幾章里探索這些激動人心的現象。不過，我們要一直牢記：是時空的彎曲導致了這一切。

  [1]　這一年份存疑。即使是傳說，比薩斜塔實驗也應該是1590年左右。

  [2]　實際上，這個故事僅僅是傳說，更合理的說法是：他利用鐵球從斜面上滾下來得到了結論。

  [3]　這一般被稱為「等效原理」。