05 黑洞的熵和熱力學 Entropy and Thermodynamics of Black Holes

  人如其食

  人們常說人如其食。因此，如果你的飲食純粹是垃圾食品和巧克力，那麼你的氣色和身心健康都將與你食用以沙拉和地中海式飲食為主的健康食品時大不相同。但是，黑洞似乎並不挑食。無論是吸收廣闊的星際塵埃還是吸收一整個立方光年的煎蛋，它們的質量都會無可避免地增加。實際上，在黑洞吃完豐盛的食物後，你無法分辨它吃了什麼，只能知道它吃了多少(不過你可以分辨它吃的東西是否帶有電荷或角動量)。你只知道飲食的數量，而不是飲食的品質。第2章中描述的「無毛定理」說，黑洞僅有很少的參數(質量、電荷和角動量)表徵，因此我們無法去討論黑洞是由什麼構成的。

  缺乏對黑洞所吸入的物質性質的了解，看起來似乎是個微不足道的事情，但實際卻有深遠影響。有關黑洞午餐菜單的信息從根本上丟失了。落入黑洞的任何事物都已放棄了自己的特性，我們無法對它進行探測，也無法了解關於它的任何細節。

  黑洞與引擎

  本章節來源於𝖻𝖺𝗇𝗑𝗂𝖺𝖻𝖺.𝖼𝗈𝗆

  對於那些研究過熱力學這門美麗的學科的人來說，以下情況再熟悉不過了。在該領域，理解信息是如何通過物理過程丟失或耗散掉是很容易的。熱力學有著悠久而有趣的歷史。關於熱力學的現代理論始於工業革命，當時人們試圖研究如何提高蒸汽機的效率。在對「能量」進行定義時，應要求其始終保持守恆，並且可以在不同形式之間進行轉換，這被稱為熱力學第一定律。儘管你可以讓能量在不同類型之間進行一些轉換，有些特殊的轉換卻是不被允許的。例如，儘管你可以將機械功完全轉換為熱(每當你踩剎車令汽車完全停住時都在這樣做)，但你無法將熱量完全轉化為機械功；不幸的是，這正是我們想用蒸汽機做到的事情。因此，火車中的蒸汽機只能將爐子中的熱量部分地轉化為使車輪轉動的機械功。人們最終意識到，熱是一種涉及原子隨機運動的能量，而機械功則涉及一些諸如輪子或者活塞這種大塊物質的協同運動。因此，熱的本質中的一個重要部分就是隨機性：由於熱的物體內原子的振動，你將無法跟蹤單個原子的運動軌跡。這種隨機運動不可能在沒有任何額外代價的情況下被非隨機化。在任何孤立系統的各種物理過程中，專業名稱為熵的這種隨機性都不會減少，且必須始終保持不變或增加——這就是熱力學第二定律。對這種現象的一個解釋是，由於無法跟蹤大型系統中所有原子的運動，我們所知的關於世界的信息總是在減少。隨著能量從宏觀尺度轉移到微觀尺度，也就是從簡單的活塞運動轉化為大量原子的隨機運動，對於我們來說信息就丟失了。熱力學使我們能夠將這個模糊的概念完全定量化。事實證明，這種信息的丟失與我們所描述的物質落入黑洞是完全類似的。

  儘管熱力學是為蒸汽機服務發展出來的，但這些原理被認為適用於宇宙中的所有過程。最早認為這與黑洞有關的人之一是牛津物理學家羅傑·彭羅斯(Roger Penrose)。他認為由於黑洞有自旋，我們有可能從中提取能量並將其用作某種引擎。他提出了一個巧妙的方案，將物質投向一個旋轉的黑洞，使該物質的一部分帶著比被扔進去時更多的能量跑出來。能量是從事件視界之外的區域提取的(實際上就是從第3章中討論過的能層提取的)。彭羅斯過程減慢了黑洞的轉速。原則上，可以通過這種方式從黑洞中提取大量的能量，但這當然還只是個思想實驗，因此目前似乎還不能用它來解決地球這顆行星上迫在眉睫的能源危機!在彭羅斯的工作完成幾年之後，詹姆斯·巴丁(James Bardeen)、布蘭登·卡特(Brandon Carter)和史蒂芬·霍金(Stephen Hawking)取得了劃時代的進步，並用公式表示出了所謂的黑洞動力學三定律，而這為霍金後來對黑洞熱力學的思考奠定了基礎。這一思考需要用到由黑洞的質量和自旋所決定的黑洞的溫度這一概念。

  黑洞和熵

  彭羅斯的洞察力是促使其他人思考黑洞熱力學的一個重要因素。他與R.M.弗洛伊德(R. M. Floyd)一起，表明了在他所想像的過程中，黑洞事件視界的面積將趨於增加。史蒂芬·霍金開始研究彭羅斯的巧計。這個面積以一種相當複雜的方式依賴於質量和自旋(和電荷)，但是霍金能夠證明，在任何物理過程中，這個面積始終會增加或保持不變。一個有趣的效應是，如果兩個黑洞合併，則合併後的黑洞的事件視界的面積大於之前的兩個黑洞的事件視界面積之和(直觀地看這是可靠的，因為事件視界的半徑正比於質量，而眾所周知表面積依賴於半徑)。這與我們在熱力學中所看到的熵的情況相同，因此人們開始懷疑是否黑洞的熵和它的面積有著某種聯繫。這不僅僅是一個有趣的類比，不是嗎？約翰·惠勒的一個學生雅各布·貝肯斯坦(Jacob Bekenstein)走在了前面，他在自己的博士學位論文中提出了一個直接的聯繫。貝肯斯坦運用熱力學中資訊理論的觀點論證了黑洞事件視界的面積與它的熵成正比(這一選擇意味著你要將事件視界的面積除以普朗克面積，並在乘以一個數值因子後得到熵。普朗克面積是一個物理學基本常數，是10~70平方米。這種單位的選擇會使黑洞的熵特別大)。

  最初，霍金並不相信貝肯斯坦的研究結果。但在進一步的驗算中，他不僅證實了這個結果，而且加深了我們對黑洞熱力學的原理的理解。或許我們應該去了解如何進行這些分析，這樣我們既可以理解它的優勢，也可以理解它的局限性。研究該領域的理想方法，是使用結合了量子力學和廣義相對論的、被稱為量子引力的方法，用它來研究類似黑洞中的奇點這種非常小但引力在其中有著重要作用的系統。不幸的是，我們目前還沒有一個很好的量子引力理論。一個還不錯的方法是使用廣義相對論來計算時空如何彎曲，然後將其與量子力學一起使用，以理解粒子在彎曲時空中的行為。這就是霍金試圖理解黑洞熱力學的方法。

  真空是空的嗎

  真空(也就是什麼都「沒有」的區域)這一概念有著悠久而曲折的歷史。大多數古希臘哲學家都出於在今天看來似乎非常神秘的理由而討厭這個想法，但還是有一小部分原子論者將真空納入了對世界的描述。因此在科學復興之前，真空的想法已經非常過時了。但隨著1650年人們發明了空氣泵，真空變得可以通過實驗被證實。儘管按照現代的標準，在17世紀從容器能夠抽出的空氣量所提供給你的真空度仍然很差，但虛無的觀念已變得更可信了。隨著人們在20世紀初期證明了原子的存在毋庸置疑，驗證某個空間區域中有沒有原子，不僅變得無可爭議，而且是不可避免的。

  原子的存在被證明後不久，就出現了新的物理學理論——量子力學。這種新理論的一個令人驚訝的結論是：在短暫的瞬間內能量似乎不需要守恆。熱力學第一定律是物理學中最重要，而且看上去牢不可破的原理，它堅稱無論何時何地，在能量的借方和貸方之間都必須進行嚴格的核算。「能量必須始終保持平衡!」宇宙的會計大聲疾呼。實際上，宇宙間的會計規則似乎更加寬鬆，並且有可能獲得信貸。在短時間內借用能量是完全可以接受的，只要你隨後迅速償還即可。你所能借到的金額取決於貸款的期限，而這個量則由海森堡不確定性原理所描述。例如，即使在所謂空無一物的真空中，也可以借用足夠的能量來產生粒子和反粒子對。這兩個物體可能在一瞬間產生，並在持續極短時間後湮滅，而後在所允許的最長時間限內償還能量(時間間隔越短，所能借入的能量就越多)。這樣的過程每時每刻都在進行。我們甚至可以測出這個過程!現在，我們知道了真空實際上不是空的，而是由這些成對產生並消失的所謂虛粒子構成的場。因此，真空不是空無一物的不毛之地，而是充斥著量子層面的活動。

  黑洞蒸發和霍金輻射

  霍金使用現代關於真空的理論，也就是量子場論來研究粒子在黑洞事件視界附近的行為。他的分析是數學化的，但我們可以用一種非常簡單的方式來描述它。實際上，在黑洞的事件視界附近產生的一對「虛」粒子，也就是一個粒子及其反粒子(電荷相反，質量相同)最後可能被拆散。如果這對正反粒子中的一個落入事件視界，它將陷入奇點，並且永遠無法恢復。但是，其夥伴可能仍留在黑洞之外。這個粒子失去了它的虛擬夥伴，但現在是一個真實的粒子，並有逃逸的可能。如果粒子確實逃了出來而不是掉了回去，那麼它就成了所謂霍金輻射的一部分。在遠處的觀察者看來，黑洞已經因為發射粒子而損失了質量。人們已經認識到，在考慮量子場論的情況下，黑洞並不是完全黑的，它可以輻射出粒子。這個論證也適用於光子。所以，如果霍金的論點是正確的，黑洞就會發出非常弱的光(也被稱為電磁輻射)。

  所有非零溫的物體都會以光子的形式發出熱輻射。你本人也會這樣，這就是為什麼即使在黑暗中你也會出現在紅外攝像機上(這也正是警察和軍方使用該類攝像機的原因)。物體越熱，輻射的頻率就越高。我們會發出紅外輻射，但紅熱的火鉗可以熱到發出可見光。因為黑洞會發出霍金輻射，所以如前所述，它會具有一個溫度(被稱為霍金溫度)，然而通常這一溫度非常低。質量為太陽的100倍的黑洞，它的霍金溫度比絕對零度(比水的冰點低273攝氏度)只高不到十億分之一攝氏度!這就是霍金輻射尚未被檢測到的原因之一：它太弱了。但是，人們相信它確實是存在的。

  然而，霍金輻射確實對黑洞的演化有一個有趣的影響：它是導致黑洞最終死亡的罪魁禍首。再想想這兩個虛粒子。從黑洞中逃出的實粒子的能量必須為正，但由於虛粒子對是從真空中自發出現的，吸入黑洞中的虛粒子必須具有負能量作為補償。因為能量和質量是相關聯的，所以這個過程的效果是黑洞淨增加了負質量。因此，由於發出霍金輻射，

  黑洞的質量將會降低。

  由此，霍金髮現了一種可以令黑洞蒸發的機制。隨著時間的流逝，黑洞會慢慢發出輻射並損失質量。最初，這個過程非常緩慢。事實證明，黑洞越大，其「表面引力」越小。這是因為儘管表面引力取決於質量，但仍遵循平方反比定律。對於更大的黑洞來說，質量會更大，體積也更大。因此最終結果是，大黑洞的表面引力會很小，而這相當於溫度非常低。因此，大的黑洞比小的黑洞發出的霍金輻射更少。

  但是，隨著黑洞蒸發並損失質量，霍金輻射的量會隨著表面引力的增加而上升，因此溫度也會升高。假設黑洞沒有吸收任何其他的能量，這種效應將使質量損失的速度越來越快，直到黑洞在壽命盡頭突然消失。因此，黑洞的壽命結束時並不會發出一聲巨響，而是更加安靜，發出「砰」的一聲。這種蒸發過程僅適用於溫度高於其周圍環境溫度的黑洞。在宇宙歷史的當前階段，從宇宙微波背景輻射的光譜形狀測得的宇宙溫度比絕對零度高2.7攝氏度，因此質量超過100萬億千克的黑洞現在不會蒸發，因為它們的溫度低於其周圍環境的溫度。但是，當宇宙隨著進一步膨脹而變得更冷時，這些質量比太陽小得多的黑洞就能蒸發了。到目前為止，宇宙中所有比這個微不足道的質量的百分之一還要小的黑洞都應該已經消失了。

  黑洞信息悖論

  這一切會引發的一個問題是：落入黑洞的物質中所儲存的信息會怎麼樣？一種觀點認為，即使黑洞在物質落入後馬上就蒸發掉，這些信息也會永遠丟失。另一種觀點則認為那些信息不會丟失。後者的論證過程是，因為黑洞蒸發了，所以落入黑洞的原始物質中所包含的信息必須以某種方式存儲在黑洞的輻射中。因此，如果你可以分析來自黑洞的所有霍金輻射並完全理解這些輻射的意義，你就能重建最初掉入黑洞中的所有物質的細節。關於這件事，在史蒂芬·霍金、基普·索恩和約翰·普雷斯基爾(John Preskill)之間有一個著名的賭注。索恩和霍金支持前一種觀點，而普雷斯基爾支持後一種觀點。他們的賭注是，敗者將輸給勝者一套他所選擇的百科全書。2004年，霍金被「信息可以被編碼在黑洞的輻射中」的想法徹底說服了，於是他認輸並給了普雷斯基爾一套關於棒球的百科全書。不過，這件事現在仍然有爭議。

  儘管這些理論推測都很巧妙，但值得再次說明的是，人們連黑洞發出的最普通的霍金輻射都還沒有觀察到。物理學的歷史上充斥著古老精巧但最終被證明是謬誤的理論的殘骸。實驗和觀測經常會產生出乎意料的結果。確實如此，從我們對宏偉的天文現象的觀測可知，或許根本沒人預測出黑洞的基本原理。未能觀測到這些微弱的霍金輻射的原因之一，是我們所知道的許多黑洞都位於宇宙中某些最亮的物體的中心。而這些黑洞實在太大了，也就是說它們都太冷不能通過霍金輻射蒸發。這些物體由於完全不同的原因而異常明亮，我們將在第6章和第8章中對此進行探討。