04 落入黑洞…… Falling Into a Black Hole

  太近是有多近

  如果你或者你的東西不幸落入黑洞會發生什麼？在我們詳細考慮這個問題之前，了解特定觀測者的特定視角或參考系的影響是很重要的。這意味著不同的觀測者會看到非常不同的事情。你如何看待落入黑洞的物體完全取決於你離這個物體有多遠(以及你是否就是那個物體)。在黑洞的事件視界之外的一個光子，因為它在視界之外，所以理論上可以逃離。而在事件視界內，故事將會不同了——光子無法逃離黑洞的引力場。但即使在事件視界之外，離開黑洞的光子也不會毫髮無損地逃脫。光子會由於要克服引力做功而損失能量。這是一個引力勢阱的例子，就像你將自己從深井中拉出來需要能量一樣，光子也需要消耗能量以使自己遠離大質量天體附近的區域；甚至從在地球引力中移動的光子當中，人們也已經測量到了這種效應。光子的能量與其波長成反比：高能光子波長短，而低能光子波長長。光子在從黑洞逃離時會失去能量，因此其波長會增加。這會改變光的顏色，使其在光譜上從藍色端(短波)向紅色端(長波)移動。這種移動被稱為引力紅移，產生於時空本身的延展，或由於黑洞之類的大質量物體作用而彎曲的地方。要注意的是約翰·米歇爾雖然在暗星問題上給出了重要的原創想法，卻錯誤地認為當光從勢阱中爬出時速度會降低。我們現在知道了受大質量恆星所影響的是光的波長(也就是頻率)。

  黑洞附近的時間會受到什麼影響

  在第1章和第2章中，我描述了時空是如何因質量(也就是自身會產生引力場的事物)的存在而變形的，而這意味著在黑洞附近不僅是空間，時間也會受到影響。

  想像一下，你想與史瓦西黑洞保持安全的距離，但是你又想了解在其附近時間是如何表現的。因此，你安排了26名固定的觀察者安全駐紮在黑洞外靠近事件視界的地方。這些觀察者按照從A到Z的順序命名，並且排成一條直線，其中A最接近事件視界，而Z最接近安全地待在遠處的你。從A到Z的每個觀察者都有一個精確的時鐘，來測量他們所在的特定位置的時間。為說服A到Z參與這個實驗，你還為他們每個人額外提供了一個不同尋常的時鐘作為禮物。這些時鐘經過調整，與你所在的安全位置的時鐘讀數相同。最接近你的參與者Z會發現他所擁有的兩個時鐘所讀取的時間略有不同，因為他自己的時鐘測量的是當地時間(術語叫作「固有時」)，其運行會比與你在更遠更安全的距離所測量到的時間相同的禮物時鐘更慢一點。參與者Z到A所整理出的結果將顯示出一個顯著效應：與他們特別調整過的禮物時鐘上所顯示的遠處的時間相比，越接近黑洞測時的時鐘「運行得越慢」。愛因斯坦的廣義相對論所描述的這種效應被稱為時間膨脹。對於更加靠近黑洞的字母表開頭的觀察者來說，效應會越來越明顯。與遠處觀測者使用的時鐘相比，本地時鐘(不管是原子鐘還是生化鍾)越靠近黑洞，運行速度就會越慢。

  假設讓另一組26個觀測者處在一個不同的黑洞的相同情況下，進行你實驗的另一項任務。他們的排列方式與第一個黑洞附近的同名觀測者相同。不過在第二種情況下，黑洞的質量是第一次實驗中黑洞的兩倍。相比第一個實驗，你為第二組觀察者所準備的作為禮物的特別時鐘需要進行徹底的調整，直到每個特別時鐘所需調整到的速率恰好是第一組實驗中對應的時鐘的兩倍。因為它們到黑洞中心的距離與第一組完全相同，而第一個黑洞的質量僅有第二個黑洞的一半。黑洞質量越大，時間膨脹效應也會越大，而且越接近事件視界這種效應會變得越極端。

  請注意，這種時間膨脹不是因為時鐘離黑洞更近，而離你這個遠處的安全觀測者更遠造成的。光有額外的傳播時間，對於遠離黑洞的觀察者來說，僅僅補償傳播時間是不夠的。無論你用哪種可靠的方法，當時鐘越接近黑洞時，所測得的時間流逝的速率就越慢。時間本身被拉長了(或者實際上是膨脹了)。

  黑洞附近時間膨脹的必然結果是什麼？在黑洞附近的觀測者的參考系與離黑洞非常遙遠的觀測者的參考系中，其效應產生的結果截然不同，實際上可以說是天差地別。

  

  現在讓我們考慮一下，在你的第一個實驗中，如果觀察者A變得有點粗心並且弄掉了他的第一個時鐘(就是他可以測量他所在位置固有時的那個)並使它落向黑洞會發生什麼。儘管發生了這場災難，他仍然可以緊緊抓住你吸引他參與實驗的禮物時鐘。你和A都會看到他的第一個時鐘向洞口移動。時鐘會發現自己越來越快地進入黑洞。你和A會注意到在下落的時鐘上讀到的時間與A的另一個時鐘(被調整為比本地時鐘運行得更快，與你的時間相同的時鐘)上的時間差異更大了。過了一會兒，你和A又會注意到下落的時鐘的讀數停止了。從事件視界向遠處的觀測者發出的光子似乎無限期地停在了那裡。任何落入黑洞的物體在穿過事件視界的臨界半徑之後所發生的事情，對外部的觀測者來說都是不可知的。因此，事件視界可能會被當成時空中的一個洞。正如我們在第1章中看到的那樣，光無法從事件視界中逃出，這就是為什麼事件視界是黑色的。然而，在通過事件視界直線下落的時鐘的參考系中，生活遠非一成不變的。從時鐘的角度來看，假設黑洞的質量是我們太陽的10倍，那麼它將在僅僅十萬分之一秒內落到奇點。如果時鐘不幸落入一個質量是我們太陽的10億倍的超大質量黑洞(例如我們在第8章討論類星體時將遇到的那個)，那麼它在極大的事件視界和奇點之間的旅程將會是悠閒的幾個小時。

  黑洞附近的潮汐力

  假設A一時心軟希望與他掉落的時鐘重新團聚，並想知道腳朝下跳進黑洞會發生什麼。接下來的事可以證明這種跳躍將是一個嚴重的錯誤，因為他最後生存的概率將為零。作用在他腳上和頭上的引力之間的差異將會變得非常大，諸如大質量物體的引力場之類都有這種特徵，它們都是平方反比例場。地球與月球的距離很遠，但即使這樣，地球兩側受到的月球引力的微小差異(也就是所謂的潮汐力)，也會導致每天兩次的漲潮落潮。一般來說，由不同位置的引力差異所導致的力都被稱為潮汐力。還有其他因素可以豐富潮汐漲落的細節，例如由於月球的相對角度產生的引力以及大陸板塊的具體形狀。但即使地球表面完全被海洋覆蓋而沒有陸地，仍然會有潮汐，其導致的海平面每天兩次的變化幅度約20厘米，這僅僅是因為地球上的點到太陽距離不同，所受到的引力也有差別。

  現在讓我們來考慮一下比我和地球中心之間更小的距離。當我坐著寫下這一章的時候，我的頭比我在書房地板上的腳要高出1米多一點。因此，我的腳比我的頭更靠近地球的中心。因為引力遵循平方反比定律，所以會表現得好像地球的所有質量都集中在地球的正中心；而因為我的腳比我的頭到這個中心的距離更小，所以我的腳會感受到更大的引力。但實際上，這個差異是相當微弱的：每相隔1米，重力的差異是千萬分之三。這種差異這么小是因為我距離地球中心大約6400千米。接近黑洞這樣的點質量時，徑向相隔1米的兩個點所受到的引力差異將更加極端。在接近奇點時，A的腳所受到的拉力將會超過他的肌腱和肌肉的承受範圍，從而將它們從A身上撕扯下來，而他本人會被拉長成類似長義大利面一樣的東西。所以最好不要跳向黑洞。

  動態時空

  黑洞的旋轉不僅對圍繞它運行的物質的軌道有著重要影響，還可以影響從黑洞中提取能量的多少。根據羅伊·克爾的工作和他的愛因斯坦場方程解，我們知道了粒子繞著黑洞轉的最小軌道只取決於黑洞的旋轉速度。如圖13所示，黑洞旋轉的速度越快，物質在被黑洞吞沒之前就能靠得越近。儘管黑洞外面除了虛空什麼都沒有，但如果你讓某個東西直直落向一個旋轉的黑洞，它將開始繞著這個黑洞轉。在能層之外，還有可能靠火箭克服這種參考系拖曳，但在它的內部則不能這麼做。在旋轉黑洞能層內部也就是事件視界之外的區域，沒有任何東西可以停滯不前。旋轉黑洞實際上拖動了時空，以及周圍時空中的物體。這種參考系拖曳的另一個效應是，即使光正朝著黑洞旋轉的反方向行進，它也將被帶動以相同的方向繞著黑洞轉。

  圖13　氣體繞著旋轉黑洞的軌道會比繞著無旋轉黑洞的軌道更靠近黑洞

  繞著黑洞運行

  思考諸如我們的太陽在此刻突然變成一個黑洞會發生哪些事情，是非常有意思的。你或我注意到的第一件事將會發生在8分鐘後，我寫作時所沐浴的美麗的春日陽光會突然消失。雖然與第8章將會討論的類星體和微類星體相比，我們稱之為太陽的這顆孤單的恆星的光度很小，但它離地球的距離近到可以為我們的星球提供平均每平方米一千瓦的能量。值得注意的是，這足以供養地球上的所有生命，植物得以生長，然後被動物吃掉，再然後動物又被其他動物吃掉。太陽一直是這一切背後的推手。但如果太陽內部的聚變停止並且(與所有人的預期相反)坍縮成黑洞，那麼它將變得非常黑暗，而我們最終都會死亡(這是一個有些令人沮喪的前景，但我希望讀者堅持看到第7章，在那裡我們將了解到我們的太陽不是那種能形成黑洞的恆星——它的質量太輕了)。但從動力學角度而言，對於地球這顆行星和我們所考慮的整個太陽系的行星、矮行星和小行星來說，什麼都不會改變。繞著太陽運行的所有大質量物體將在幾乎相同的軌道上繼續運行。引力的作用方式是，無論太陽是否具有與現在相同的大小，或者是否坍縮成直徑3公里的事件視界以內的奇點，其外面的引力都將保持不變。在引力作用下，球對稱坍縮成的黑洞並不會改變繞轉物體的角動量，因此太陽系內的規律、演化和潮汐都將完全不變，只是缺少了陽光。

  但是在之前充斥著太陽等離子體的地方，會存在一些更接近太陽形成的黑洞的新軌道。不過這些軌道不能離事件視界太近。質量奇點使時空彎曲的一些細節意味著在剛剛超出事件視界之外的地方繞轉是不可能的。試圖沿著圓形軌道繞轉就需要用火箭進行修正以維持軌道。實際上，數學計算表明，對於我們或任何有質量的粒子來說，可能存在於靜態黑洞附近的穩定圓形軌道的最小半徑是史瓦西半徑的3倍。正如前面我提醒過你的。

  實際上，不穩定的圓形軌道距史瓦西(無旋轉)黑洞的距離可能會達到這個距離的一半。這個距離定義了一個有時被稱為光子球的球面。但即使對於光子來說，這些軌道也是不穩定的，並且在不久之後，繞轉的光子將要麼向黑洞偏離再也回不來，要麼就跑到太空中去了。

  對於存在自旋的克爾黑洞而言，黑洞附近的軌道會有所不同。特別是與靜態的史瓦西黑洞周圍只有一個光子球不同，這裡會存在兩個光子球。最外層的球面上是與黑洞旋轉方向相反(也就我們所說的在逆行軌道上)的光子。在其內部的光子球上則是與黑洞旋轉方向相同(在順行軌道上)的光子。對於那種與史瓦西黑洞並沒有太大不同的自轉非常緩慢的黑洞，這兩個光子球在空間距離上非常接近。隨著黑洞的自旋越來越快，兩個球面間也將越來越遠。

  離旋轉黑洞更近的地方，還有著另一個重要的界面(在第3章中討論過)，被稱為穩態極限面。在一個遙遠的觀測者看來，沒有任何東西可以在這個表面上保持靜止——就算你裝備的火箭無比強大，都不可能在離旋轉黑洞這麼近的地方保持不動。在這個界面上，即使是反向(轉動)的光線也會被拖成順著旋轉方向轉動。雖然仍然可以藉助足夠的推力從如此靠近旋轉黑洞的地方逃離，但是在這裡任何東西都不可能保持靜止不轉。繼續向內前進，下一個重要的表面就是我們在第1章中討論的事件視界，這也是我們最初在史瓦西黑洞情況下遇到的單向膜。和靜態黑洞的情況一樣，向外穿越事件視界是不可能的，而向內穿越它所面臨的命運則不可避免地和向內穿越無旋轉黑洞一樣。

  克爾黑洞周圍的軌道一般不會被限制在某個平面上。只有那些落在赤道面上的軌道才是被限制在平面上的軌道(與旋轉黑洞的鏡像對稱的平面)。這個赤道面外的軌道會在三維空間中移動。這些軌道被限制在由最大和最小半徑以及被赤道平面的最大角度所限制的範圍內。

  黑洞自旋這一細節對粒子能離黑洞多近有著顯著影響，並且取決於粒子相對於自旋的行進方向。對於極限自旋的黑洞，軌道與黑洞自旋同向(正旋)的光線對應的光子球的半徑是史瓦西半徑的一半。對於逆行軌道上的光線，其光子球的半徑是史瓦西半徑的兩倍。對於順行軌道上的有質量粒子，它們可以繞轉的最內穩定圓軌道也是史瓦西半徑的一半。對於逆行軌道上的那些粒子，這麼近的距離將是不穩定的，它們的最小穩定圓形軌道是史瓦西半徑的4.5倍。因此，相比無轉動的黑洞，旋轉的黑洞可以讓順行軌道上的粒子在更靠近黑洞的軌道上運轉，只要還沒到事件視界粒子就有回頭的餘地，否則將變得無法返回。在第7章中，我們會考慮這兩件事的重要性：物質在落入黑洞之前能繞著多靠近黑洞的軌道運轉，以及可以從中提取多少能量。