03 黑洞的特徵 Characterizing Black Holes

  我們在第1章中介紹了質量奇點的概念，它由引力坍縮形成，並被一個叫事件視界的界面所包圍。這種類星體中不自轉的被稱為史瓦西黑洞，這個名詞專門表示不轉的黑洞：用術語來說就是它們沒有自旋。簡單地說，除了位置以外，能夠將兩個史瓦西黑洞區分開的唯一特徵就是其質量有多大。我們將會在第7章了解黑洞是如何生長的，但目前只要知道引力作用下的坍縮是關鍵因素就夠了。如果坍縮前的物質在旋轉，那麼無論它轉得多慢，在發生坍縮時轉速都將增加(除非發生某些意外阻止旋轉的發生)。這是由一種被稱為角動量守恆的重要物理定律導致的。這個定律可以通過一個正在做單腳旋轉的滑冰者來說明：當收回手臂時她就會轉得更快。同樣，如果產生黑洞的恆星在緩慢旋轉，那麼它最終形成的黑洞旋轉將會非常顯著，這種黑洞被稱為克爾黑洞。實際上大多數恆星都是在旋轉的，因為它們原本是由緩慢旋轉的大質量氣體雲引力坍縮形成的。如果最初的氣體雲有哪怕很小的淨旋轉，坍縮成的雲都將具有非零的角動量，而隨著其體積越來越小，坍縮成的物體的最終旋轉也越來越快。因此我們可以看到，對於新生的黑洞，常有被稱為自旋的轉動，這即便不是普適的性質也是廣泛存在的。我們現在相信，在天體物理中的真實的自旋是不可避免的，就像在當今政治中的傾向性描述一樣(儘管在後一種情況下，它並非來自角動量守恆[1])。

  我們現在已經闡明了黑洞的第二個物理參數，即自旋或角動量。自旋和質量一樣，可以用來區分不同的黑洞。因此，當我們研究黑洞的行為時，這兩個性質是很重要的：質量和旋轉。理論上，黑洞還可能存在與它們的行為有關的第三個特性：電荷。這也是物理學中的守恆量，而電荷之間被稱為靜電力的力與引力有許多相似之處。兩者關鍵的相似之處在於，在大尺度上它們都是平方反比定律的例證。就是說有兩個大型物體，當它們彼此的距離增加到原來的兩倍時，它們受到的引力將減小到原始值的四分之一。引力和靜電力的關鍵區別是，雖然引力總是吸力，但靜電荷只在有些時候是吸力(當兩個物體電荷相反時，即一個帶正電而另一個帶負電)，而在其他時候則是斥力(當兩個物體電荷相同時，無論是都帶正電還是都帶負電都會互相排斥)。如果兩個帶電物體帶有同種電荷，那麼雖然引力傾向於吸引，但靜電斥力將傾向於阻止它們聚集。因此，雖然電荷原理上可能是黑洞的第三個屬性，人們希望能以之測量黑洞，但實際上黑洞攜帶的電荷會迅速被周圍的物質所中和。因此，一個很好的假設是黑洞只有兩個可以明確區分的特性：質量和自旋。就這樣!

  現在，你可能想知道是否可以通過不同黑洞的成分來區分它們。比如一個黑洞可能是由氫氣雲形成的，另一個則是由氦氣雲形成的。為什麼坍縮產生黑洞的物質並沒有在隨後形成的黑洞的可測量性質中體現呢？那是因為信息無法逃出事件視界!光是信息傳遞的手段，但我們已經在第1章中看到它無法從黑洞的事件視界裡面逃脫出來。因此從外界看來，落入黑洞的物質的化學成分對黑洞的性質沒有影響。將引力看成需要「逃離」黑洞的東西是不正確的。黑洞外部的引力場是隨著黑洞形成過程中的時空彎曲而產生的。事件視界形成後，黑洞內部的情況不會影響到外界。

  黑洞無毛

  當要求我們描述一個人時，經常涉及的一個顯著特徵就是他們的發色(例如金紅色、銀灰色、巧克力棕色)。有時人們的頭髮會含有關於他們年齡或國籍的線索。其他有關身體特徵的信息如「體重指數」，可能會提供有關其飲食健康的信息。與人類相反，黑洞這個實體除了質量和自旋以外，絕對沒有明顯特徵(基於前文所述的原因，這裡忽略了電荷)。為了強調黑洞沒有保留任何關於其前身天體性質的這一特徵，約翰·惠勒創造了短語「黑洞無毛」。這裡指黑洞不含有原來的形狀、原來的團塊結構、原來的地形、原來的磁性、原來的化學成分，什麼都不包含。白俄羅斯物理學家雅可夫·澤爾多維奇帶領團隊進行了計算，結果表明，如果一個表面起伏不平的非球形恆星坍縮成一個黑洞，其事件視界最終會穩定成沒有任何團塊或起伏的平滑均衡的形狀。所以，一個黑洞從來不會有不愉快的一天[2]!你唯一可以知道的關於黑洞的事情就是它的質量和自旋。

  自旋改變現實

  

  引力場會將物體拉到旋轉黑洞的旋轉軸周圍，而不僅僅是朝向它的中心，也許這就是旋轉黑洞最引人注目的特徵。這種效果被稱為參考系拖曳。在黑洞的引力場中自由落下時，徑向落往克爾黑洞的粒子將獲得非徑向的運動分量(轉動)。

  對於具有自旋的測試粒子(例如一個小陀螺)來說，這意味著如果它向著旋轉的大質量物體(例如克爾黑洞)自由下落，它的自轉軸將會發生變化。就好像中央大質量物體的旋轉拖拽了自旋測試粒子的局部參考系一樣。這種現象在1918年被發現，並被稱為倫澤-蒂林效應，實際上它不僅發生在黑洞的周圍，在任何旋轉物體的周圍，都會有一定程度的影響。如果你把一個非常精確的陀螺儀放在環繞地球的軌道上，那麼參考系拖曳會導致陀螺儀的進動[3]。

  愛因斯坦場方程對黑洞進行了數學描述，如第1章所述，在穩態(無轉動)黑洞的情形下，卡爾·史瓦西解出了這些方程。鑑於史瓦西解出方程是在1915年，也就是愛因斯坦引入廣義相對論的同一年，可以說這是一項了不起的成就。在很久之後的1965年，紐西蘭人羅伊·克爾(Roy Kerr)才解決了旋轉黑洞的情形。幾年之後，澳大利亞人布蘭登·卡特(Brandon Carter)進一步探索了克爾的解。卡特深入研究了克爾度規[4]的效應，他證實了由於參考系拖曳，旋轉黑洞會在周圍的時空中產生巨大的旋渦。旋風屬於一種旋渦，靠近旋風中心的空氣旋轉很快，會帶動沿途的任何東西，無論是乾草地里的乾草還是沙漠中的沙子。在離旋風遠一點的地方，空氣(以及乾草或沙子)會旋轉得更慢。旋轉黑洞周圍的時空也是如此：遠離事件視界的地方，時空旋轉的速度很慢，但在視界處，時空的旋轉速度與視界自旋的速度相同。

  旋轉(克爾)黑洞的事件視界與非旋轉(史瓦西)黑洞的事件視界非常相似，只是黑洞旋轉越快，引力勢阱就越深：相同質量的克爾黑洞和史瓦西黑洞，前者形成的引力勢阱比後者形成的更深，因此克爾黑洞會是比非旋轉黑洞更強大的能量源。我們會在第7章中重新介紹這一點。同時為了幫助理解這種現象總結出的一個結論是：史瓦西黑洞的事件視界僅取決於質量，但克爾黑洞的事件視界取決於質量和自旋。

  有一個特別的問題：即使只在理論層面上，是否存在未被包裹在事件視界中的時空奇點，也就是所謂的「裸奇點」。根據定義，愛因斯坦場方程的所有黑洞解都有事件視界，而正如第1章所示，光無法逃離這種視界，因此信息也不行。我們認為所有的黑洞奇點都封閉在事件視界之中，也就是說不是「裸」的，所以宇宙的其餘部分無法獲得有關奇點的直接信息——這就是英國數學家羅傑·彭羅斯所表述的所謂的宇宙監督猜想。他提出所有通過正常的初始條件形成的時空奇點都被事件視界所隱藏，並且在空間中沒有裸奇點。

  太大的自旋有多大

  黑洞所能擁有的角動量大小是有限制的。這個極限取決於黑洞的質量，因此質量大的黑洞比質量小的黑洞旋轉得更快。接近它最大極限的旋轉黑洞被稱為極端克爾黑洞。如果你試圖加速一個黑洞的旋轉來製造一個極端克爾黑洞，方法是朝它射入高速旋轉的物質(也就是攪拌一下)，最後旋轉黑洞產生的離心力甚至會阻止物質進入事件視界。

  離旋轉黑洞的事件視界稍微遠一點的地方是另一個重要的數學界面，被稱為穩態極限面。如果某個大質量物體的自旋不為零，那麼在其穩態極限面內就不存在靜止的觀察者，這叫作對慣性參考系的拖曳：穩態極限面以內的每個可實現的參考系都必須旋轉。在這個界面內，空間旋轉得非常快，以至於光本身也必須與黑洞一起旋轉，而不能保持靜止。穩態極限面和事件視界之間的這個區域被稱為能層，但很令人困惑的是能層並不是球形的[5]，如圖10所示。在赤道方向上，能層要比事件視界大得多，但在兩極方向上能層與事件視界的半徑相同。這導致了能層的形狀是扁球形的，類似沒有梗的加拉戴爾南瓜。能層的前兩個音節來自希臘語中的名詞érgon，它與「工作」或「能量」有關[比如「人體工程學(ergonomics)」一詞]，舊的能量單位爾格(erg)也來源於此。值得注意的是，希臘語中還有一個表示圍繞和遠離的動詞ergo，也很符合能層的性質。也許這就是在給這個旋轉黑洞周圍的區域起名並推廣開來時，羅傑·彭羅斯(Roger Penrose)和季米特里奧斯·赫里斯托祖盧(Demetrios Christodoulou)腦海中的依據。能層的重要之處在於在這個區域裡能夠從黑洞中提取能量。

  圖10　史瓦西(靜止)黑洞和克爾(旋轉)黑洞周圍不同的界面[在常用的「博耶-林德奎斯特(Boyer-Lindquist)」坐標中表示]

  由於在能層內的空間在旋轉，這部分空間內的物質粒子也被迫轉動。因此，在這個空間旋轉中存儲了可觀的轉動能，這是一件非常重要的事情，而我們將在第8章中重新討論它。

  白洞和蟲洞

  廣義相對論的愛因斯坦場方程非常豐富多彩，可選擇不同的解來描述各種彎曲時空的版本。這是幾乎取之不盡的平行宇宙的來源，可以提供給宇宙學家描述和思考。我們實際居住的宇宙是哪種類型只能通過觀察決定(如果可行的話)。但這並不能阻止理論物理學家利用愛因斯坦場方程找到各種有趣的解。

  數學物理學家夢寐以求的有趣物體之一就是所謂的白洞。白洞表現得就像一個黑洞，但時間是倒流的(可以想像一部倒放的電影)。物質並非被吸入，而是被噴出。事件視界不再是你永遠無法逃脫的區域，恰恰相反，它標誌著任何東西都無法進入的區域。一旦物質從白洞中出來，它就永遠不能再返回那裡了——它的整個未來都在外面。正如我們在第6章中看到的那樣，黑洞是由坍縮的恆星形成的，並且依據量子力學理論最終會形成霍金輻射(見第5章)。另一方面，白洞只能源自於因某種原因自發聚集成的黑洞的輻射。我們很難理解這在現實中是如何發生的，而且道格拉斯·厄德利(Douglas Eardley)已經證明了白洞本質上是不穩定的。

  當愛因斯坦和他的學生內森·羅森(Nathan Rosen)在20世紀30年代研究愛因斯坦場方程時，他們發現了一個有趣的解。如果一個時空區域彎曲得足夠厲害，也就是說它摺疊得足夠厲害，時空中兩個之前被分開很遠的部分就可以如圖11所示，通過一座小橋或者說蟲洞連接起來。對於那些希望讓人類在宇宙舞台上大展拳腳的作家來說，恆星和星系之間的遙遠距離一直是件煩心事，而蟲洞(也稱為愛因斯坦-羅森橋)則為作家提供了一個完美的推動情節的工具，讓他們可以把英雄和反派傳送到不同的地方。這個數學上的發明對於科幻小說作家來說絕對是一個福音，因為它為穿越太空中遙遠的距離提供了一種便捷的手段，從理論上支持了各種高度虛構的和難以置信的飛行器。但回過頭來，我們還沒有觀測到任何表明我們的宇宙中存在蟲洞的證據。此外，有相當多的理論證據表明，蟲洞形成後不會長時間保持穩定。為了讓蟲洞持續開放，我們可能需要大量的具有負能量的物質，而所有常規物質都具有正能量(這與引力通常總是吸引這一事實有關)。穿過蟲洞的常規物質就足以使蟲洞不穩定，然後破壞它，使其變成一個黑洞奇點。

  圖11　一個連接兩個獨立的時空區域的蟲

  如果蟲洞確實存在，並且可以維持一段合理的時間長度，那麼它們將具有一些令人驚訝且匪夷所思的特性。蟲洞不僅可以提供一種在廣闊的空間中任意穿梭的捷徑，而且可以讓旅行者及時返回。於是人們就可以構造在時空中循環的閉合的類時曲線，曲線上的光錐會形成一個環(參見圖12)。這就像在電影《土撥鼠之日》中那樣，沿著閉合類時曲線行進的人將會簡單地一遍又一遍地重複同樣的經歷。

  圖12　一個封閉的類時循環，你的未來將成為你的過

  事實上除了蟲洞之外，還有許多愛因斯坦場方程的解具有這種令人擔憂且違反直覺的性質。1949年，數學家庫爾特·哥德爾(Kurt G?del)發現了一種描述旋轉宇宙的解，其中包含的閉合類時曲線與《土撥鼠之日》的循環完全相同，這些曲線在無盡循環中反覆穿過同一個事件(顯然「自由意志」不是場方程的一部分)。克爾解中有描述事件視界之外的時空的部分，我們認為這在現實世界中是具有真正物理意義的。與此同時，克爾解在數學上關於事件視界內的部分是合理的，但目前還不清楚其是否具有任何物理上的相關性。在克爾解的這一部分中，奇點不是一個點(在非旋轉黑洞中是一個點)，而是快速轉動的環的形狀(不過其現實有效性還僅限於推測)。這種環狀奇點被閉合類時曲線所包圍。在這樣的曲線上，你的未來也是你的過去，理論上你有可能在你的父母出生之前謀殺你的祖父母!因此，閉合類時曲線的存在讓與時間旅行相關的各種悖論成為可能。對此一種可能的解決方案是承認我們沒有將量子力學(描述非常小的物體)和廣義相對論(描述非常重的物體)聯繫起來的理論，也就是我們沒有量子引力理論。我們不知道極重卻極小的物體的物理特性。大多數物理學家認為我們需要這種理論，才能充分理解非常接近奇點的地方的時空特性。因此，或許愛因斯坦場方程的這些奇怪的解並不真正存在於宇宙中，因為它們被基本的量子力學性質所禁止。例如，量子效應可能會使蟲洞不穩定。史蒂芬·霍金(Stephen Hawking)認為情況確實如此，並將這一原則稱為「時序保護猜想」。他諷刺道：這是可以保證宇宙免於歷史學家侵害的基本原則。

  旋轉黑洞的內部有許多事情都在我們對基礎物理的理解極限之外，因此我們很多描述都是高度依賴推測的。相比之下，黑洞的旋轉及其對周圍環境的影響，對於理解我們用望遠鏡所看到的東西具有巨大的現實意義。因此，接下來我們將更加詳細地考慮當物質落入黑洞時會發生什麼。

  [1]　原文為「spin is as inevitable in real astrophysical black holes as it is in current-day politics」。此處spin一詞有「自旋」和「傾向性報導」兩個意思。

  [2]　此處為a bad hair day的雙關，hair可以指黑洞的參數，而a bad hair day是指不愉快的一天。

  [3]　進動是指旋轉物體在外力的作用下，自轉軸繞某一中心旋轉。

  [4]　即克爾得到的旋轉黑洞的度規。

  [5]　能層英文為ergosphere，其中sphere的意思是球面。