第四章 學點代數

  一夜無話。說實在的，「夜」這個詞並不確切。

  

  炮彈車廂與太陽的相對位置沒有改變。用天文學家的話來說，炮彈車廂的底部是白天，而黑夜則是在它的上方。因此，在本書的敘述中，使用了「白天」和「黑夜」這兩個詞，但兩個詞所指的是太陽在地球上升起和落下的那段時間。

  三位旅行者睡得十分香甜。儘管炮彈車廂的速度很快，但它似乎紋絲不動，沒有任何一點動靜讓人感到它在穿越宇宙空間。當它位於真空里，或者周圍的空氣與它一起移動時，它行進得無論有多麼迅速，都不能夠影響人的機體。有哪一位地球居民能感覺出地球的速度來？而地球卻是每小時要運行九萬公里的呀。在這種情況之下，運動與靜止是感覺不出來的。因此，任何物體在這中間都受不到絲毫影響。一個靜止的物體，如果沒有任何外力的推動，它將永遠處於一種靜止狀態。如果它處於運動狀態的話，那麼，在沒有任何障礙阻止它的情況下，它就不會停止下來。這種運動或靜止的不變性，就叫作惰性。

  巴比·凱恩和他的兩個同伴因此就可以認為自己處於一種絕對靜止的狀態當中，因為他們被關閉在炮彈車廂內。不過，如果他們身在炮彈車廂外面，其結果也會是同樣的。如果月亮不是在他們的上方變得很大的話，他們就會認為自己飄浮在一種完全靜止的狀態中了。

  12月3日這天早上，旅行者們被一陣沒有預料到的歡快叫聲驚醒，那是雄雞在炮彈車廂內引吭高歌。

  米歇爾·阿爾當第一個爬起來，一直上到炮彈車廂的頂部，將一隻微微開啟的箱子關好。

  「你能不能不叫呀？」他輕聲細語道，「你這個壞東西想壞我的大事呀！」

  這時候，尼科爾和巴比·凱恩也醒了。

  「哪兒跑來的公雞呀？」尼科爾問。

  「不是的，我的朋友！」米歇爾連忙回答道，「是我想要學雞叫叫醒你們。」

  他一邊說著，一邊發出一陣響亮的雄雞啼鳴聲，而且學得像極了，甚至勝過真正雄雞的叫聲。

  兩個美國人不禁哈哈大笑起來。

  「真是天才！」尼科爾一臉狐疑地看著他的這個同伴。

  「沒錯，」米歇爾回應道，「在我們國家，大家就喜歡這麼開玩笑。這有濃厚的高盧人的風格。我們在上流聚會裡也是這麼學公雞叫的。」

  接著，他轉換話題，對巴比·凱恩說道：「巴比·凱恩，你知道我一整夜都想了些什麼嗎？」

  「不知道。」巴比·凱恩主席說。

  「我在想我們的那些劍橋天文台的朋友們。你已經發現我是個有名的數字盲。因此，我無法猜測出天文台的那些科學家們是怎麼能夠計算出炮彈車廂離開哥倫比亞炮飛向月球的初速度的。」

  「你是想問，」巴比·凱恩回答道，「到達地球引力和月球引力保持平衡的失重線的速度吧。因為到達那兒時，也就是說，到達炮彈車廂的旅程約十分之九的地方，它就會因本身的重量而降落在月球上了。」

  「即使如此，」米歇爾又問道，「但是，我再問一句，他們又是怎樣計算出它的初速度來的呢？」

  「沒有什麼比這更容易的了。」巴比·凱恩回答道。

  「你也能做這種計算？」米歇爾·阿爾當追問道。

  「完全可以。如果不是天文台已經有了計算結果，用不著我們再去費心勞神了的話，尼科爾和我也能計算出來的。」

  「真棒，巴比·凱恩老友，」米歇爾稱讚道，「你就是拿刀劈了我，我也算不出來！」

  「因為你不懂數學。」巴比·凱恩輕描淡寫地回答道。

  「哎，你們這幫專門研究『x』的人呀！你們以為就說一個詞『數』，就能讓人什麼都明白了？」

  「米歇爾，」巴比·凱恩對他說，「你相不相信沒有鐵錘照樣可以打鐵，沒有鐵犁照樣可以耕地呀？」

  「很難相信。」

  「喏，數學就是一種工具，如同鐵犁或鐵錘一樣，對於懂得使用它的人來說，它就是個好工具。」

  「是嗎？」

  「絕對如此。」

  「你能不能當著我的面使用一下這個工具呀？」

  「如果你對它感興趣的話，我就使用給你看一看。」

  「你是說要向我展示我們炮彈車廂的初速度是如何計算出來的嗎？」

  「是的，我尊敬的朋友。我可以根據這一問題的各種數據，也就是說，根據地球中心到月球中心的距離、地球的半徑、地球的質量，準確無誤地推算出炮彈車廂的初速度來，而這只需要運用一種簡單的方式即可。」

  「那就看看你那個公式吧。」

  「你會看到的，不過，我就不給你畫炮彈車廂在月球與地球中間實際穿越的曲線圖了，因為這兩個星球在圍繞太陽運轉。喏，我將把它倆視作靜止不動的，這就足夠了。」

  「為什麼呀？」

  「因為只需找到人們所說的『三個物體的問題』的那種問題，答案便有了，而且，積分學還不夠先進，無法解決這一問題。」

  「喲，」米歇爾·阿爾當不屑地說，「這麼看來，數學尚不完善呀？」

  「當然還不完善。」巴比·凱恩回答道。

  「好吧，也許月球人的積分學要比您的更加先進點！什麼是積分學呀？」

  「積分學是與微分學相反的一種計算方法。」巴比·凱恩嚴肅地回答道。

  「我洗耳恭聽。」

  「換句話說，就是一種通過微分來求數的有限量。」

  「起碼這句話還比較明白易懂些。」米歇爾較為滿意地回答道。

  「現在，」巴比·凱恩接著說道，「只要有一張紙和一支鉛筆，我用不了半小時就能夠列出你所需要的公式。」

  說完這話，巴比·凱恩便埋頭計算起來，此時，尼科爾仍在觀察空間，讓他的同伴去忙著準備早餐去了。

  還不到半小時，巴比·凱恩便抬起了頭，把一張寫滿了數學符號的紙拿給米歇爾·阿爾當看。符號中間有下列的這個總公式：

  「這是什麼意思呀？」米歇爾問道。

  「它的意思是，」尼科爾回答他說，「二分之一乘以v2與v02之差，等於gr乘以方括號x分之r減一，再加上m分之m』乘以小括號d與x之差分之r減去d與r之差分之r小括號，然後是方括號。」

  「x騎著y，y又騎著z，z又騎著p，」米歇爾·阿爾當哈哈大笑地說，「你懂這個玩意兒，船長？」

  「這是再清楚明白不過的了。」

  「算了吧！」米歇爾說，「不過，這倒是很清楚的，但我不想再討教了。」

  「你真是說話不算數！」巴比·凱恩批評他說，「你想學點數學，可你又覺得厭煩！」

  「我寧願被吊死！」

  「說實在的，」尼科爾用行家的目光檢查了這個公式之後，接過來說，「我覺得你的這個公式太好了，巴比·凱恩。這是幾種運動中的力的一個完整的公式，我深信它能讓我們找到要尋找的答案。」

  「我還真的很想弄懂它呢！」米歇爾大聲地說，「哪怕用尼科爾十年壽命作為代價，我也要搞明白的！」

  「你就好好地聽著吧，」巴比·凱恩打斷米歇爾說，「二分之一v2與v02之差，就是這個公式的含義，它在告訴我們動能變化的二分之一。」

  「很好，但尼科爾知道這個含義嗎？」

  「當然知道囉，米歇爾，」船長回答道，「所有這些你覺得神秘莫測的符號，對於能夠讀懂它的人來說是一清二楚，明白無誤的。」

  「尼科爾，你的意思是說，」米歇爾問道，「有了這些比埃及白䴉鳥的文字更難懂的象形文字，你就能找到炮彈車廂所需要的初速度了？」

  「毫無疑問，」尼科爾回答道，「我甚至可以這麼說，根據這個公式，我都可以告訴你炮彈車廂在任何一個點上的速度。」

  「你說的是真的？」

  「絕對是真的。」

  「這麼說來，你同我們主席一樣精明了？」

  「不，米歇爾，困難的是巴比·凱恩所做的那些事。那就是要列出一個公式，就必須考慮問題的方方面面的條件。剩下來的只不過是一個算術問題，只要求四則運算就可以了。」

  「這就很了不起了！」米歇爾·阿爾當說，他一輩子做加法都沒做對過一次，「就像中國的七巧板遊戲似的，可以拼出無數的圖形來。」

  這時候，巴比·凱恩便說，尼科爾如果仔細思考一下這個問題的話，他也肯定能引出這一公式的。

  「這我可說不準，」尼科爾說，「因為我越是研究它，就越覺得它妙不可言。」

  「現在，你聽好，」巴比·凱恩沖他那位無知的同伴說，「你看到的所有的這些符號都是有含義的。」

  「願聞其詳。」米歇爾無奈地說道。

  「d，」巴比·凱恩說，「是地球的中心到月球的中心的距離，因為它們是計算引力的中心。」

  「這個我懂。」

  「r是地球的半徑。」

  「r，半徑，沒錯。」

  「m是地球的質量，m』是月球的質量。事實上，我們必須考慮這兩個互相吸引的物體的質量，因為引力的大小是同質量成正比的。」

  「這是當然的。」

  「g代表重力，代表一個物體朝著地球降落時一秒鐘所墜落的距離。這清楚嗎？」

  「非常清楚！」米歇爾回答。

  「現在，我用x代表炮彈車廂和地球中心不斷變化的距離，用v代表炮彈車廂在這個距離的速度。」

  「好。」

  「最後，方程式中的v0代表炮彈車廂穿過大氣層之後的速度。」

  「其實，」尼科爾說，「必須在這個點上計算這時的速度，因為我們已經知道初速度正好是穿出大氣層之後的速度的一又二分之一倍。」

  「這兒我又不懂了！」米歇爾說。

  「這個問題非常簡單。」巴比·凱恩說。

  「可我卻覺得不簡單呀。」米歇爾回答道。

  「這也就是說，當我們的炮彈車廂到達大氣層最後邊界時，已經喪失其三分之一的初速度了。」

  「失掉那麼多呀？」

  「是呀，我的朋友，這僅只是它在同大氣層摩擦導致的。你很清楚，它越是運行得快，就越是受到空氣的阻力的影響。」

  「這一點我同意，」米歇爾回答道，「而且，我也明白這一點，儘管你的那個什麼v2呀，v02呀把我的腦袋都給攪糊塗了！」

  「這是數字的第一步，」巴比·凱恩又說，「現在，為了解決這一問題，我們將這些不同的符號的已知數代進去，也就是說，把它們的數值代進去。」

  「你乾脆幹掉我算了！」米歇爾叫喚道。

  「這些符號，」巴比·凱恩說，「有一些是已知數，而其餘的則需要計算。」

  「我們計算它們吧。」尼科爾說。

  「咱們來看看r，」巴比·凱恩又說，「r代表地球的半徑，它在我們的出發地佛羅里達的緯度等於六百三十七萬米。d代表地球中心到月球中心的距離，等於五十六個地球半徑，也就是……」

  尼科爾立馬進行了運算。

  「也就是，」他說道，「在月球位於近地點時，亦即離地球最近的時候，等於三億五千六百七十二萬米。」

  「正確，」巴比·凱恩說，「現在，m』與m之比，也就是說，月球的質量與地球的質量之比，等於一比八十一。」

  「太棒了！」米歇爾說。

  「g等於重力，在佛羅里達時它是九點八一米。因此，gr等於……」

  「六千兩百四十二萬六千平方米。」尼科爾回答。

  「那現在呢？」米歇爾·阿爾當問道。

  「現在，這些符號已經代進去了，」巴比·凱恩回答道，「我將尋找v0的數據，也就是說，炮彈車廂離開大氣層，到達地球和月球的引力彼此抵消時的速度。既然此刻其速度等於零，而x這個中心點的距離便由d的十分之九來代表，也就是說，位於兩個星球中心距離的十分之九上。」

  「我模模糊糊地感覺到應該就是這樣的。」米歇爾說。

  「因此，我便可以得出這樣的結論：x等於d的十分之九，而v等於零，那麼，我的公式便是……」

  巴比·凱恩很快地便把它寫在了紙上：

  尼科爾貪婪地看著這個公式。

  「就是這樣！就是這樣！」他大聲嚷嚷道。

  「清楚嗎？」巴比·凱恩問道。

  「一清二楚。」尼科爾回答說。

  「你們倆太棒了！」米歇爾喃喃地說。

  「你總算明白了吧？」巴比·凱恩問道。

  「我明白了？」米歇爾·阿爾當大聲嚷嚷道，「我的腦袋都要炸了！」

  「因此，」巴比·凱恩接著說道，「v02等於兩個gr乘以，一減去九d分之十r，減去八十一分之一乘以d分之十r與d減r之差分之r的差。」

  「現在，」尼科爾說，「為了求出炮彈車廂穿越大氣層的速度，只需進行運算即可。」

  船長是一位能夠解決各種難題的專家，他以驚人的速度開始演算起來。除法、乘法很快便在他的手指下列出長長的一串來。數字像冰雹一樣紛紛落在白紙上。巴比·凱恩專注地看著他，而米歇爾·阿爾當則雙手按住太陽穴，因為他的偏頭疼開始犯了。

  「好了嗎？」沉默了幾分鐘之後，巴比·凱恩問道。

  「好了，算完了，」尼科爾回答道，「v0，也就是炮彈車廂離開大氣層的速度向兩種引力相等的地方運行的速度應該是……」

  「多少？」巴比·凱恩問。

  「在第一秒鐘里，是一萬一千零五十米。」

  「啊！」巴比·凱恩蹦了起來說，「您說什麼？」

  「一萬一千零五十米。」

  「該死！」俱樂部主席做了個絕望的手勢說。

  「你怎麼了？」米歇爾·阿爾當非常驚訝地問。

  「我怎麼了？在這一時刻，由於空氣的摩擦，速度已經降低了三分之一了，初速度大概是……」

  「一萬六千五百七十六米！」尼科爾答道。

  「可劍橋天文台聲稱初速度只需一萬一千米足矣，可是我們的炮彈車廂出發時的速度就是這個呀！」

  「那又怎麼樣？」尼科爾問。

  「怎麼樣？這一速度是不行的！」

  「哦！」

  「我們將無法飛抵失重線！」

  「真見鬼了！」

  「我們甚至走不到一半的路程！」

  「天殺的炮彈車廂！」米歇爾·阿爾當像是炮彈車廂要撞上地球了似的，騰地跳了起來，大聲吼叫道，「我們將要重新落在地球上了！」