3 遲到的理解

  比數學教材更簡單易懂的入門書可以分為兩種。

  第一種主要是面向那些不知道數學表達式究竟是用來做什麼，覺得數學太過抽象理解不了的人。我們可以稱為「理解類」數學入門書。

  而第二種入門書面向的讀者群則會更心急一些，他們的目的不是理解數學，而是在考試中拿到分數。應試輔導書以及書名里寫著「提分寶典」之類的書都屬於這種類型，我們可以稱為「解題類」數學入門書。

  剛才我提到過，很多人都會覺得數學「難以理解」。從這一點來看，「理解類」的書往往會成為數學入門書的主力軍。

  然而，即使我們讀完書後覺得自己理解了，如果沒有實際接觸數學的機會，那麼這種理解也只會停留在「聽故事」的層面上。甚至，這種「（自以為的）理解」還會很快被我們遺忘。

  相比之下，「解題類」數學入門書中的內容會更容易留在我們的腦海中。因為如果我們想要學會如何解題，就必須逼自己實際動手去做數學題，甚至在大多數情況下，還需要通過反覆練習才能夠掌握。

  用外語來舉例的話，就好比如果我們在看到單詞的瞬間想不起它的意思，那麼閱讀文章就會變得很困難。回想單詞的意思、查閱辭典，這些都會占用一定的認知資源。這樣一來，我們用來理解文章內容的認知資源就會減少，導致理解水平下降。

  數學也是同理。如果在代數式中展開和計算這樣的常見問題上消耗了過多的認知資源，那麼用來理解的認知資源自然就會減少。相反，如果我們先使用「解題類」的數學入門書來反覆練習，使代數式展開和計算成為自己的一種本能，不需要再占用許多認知資源，那麼就可以保證更多的認知資源能夠用於理解。

  也就是說，只有我們先學會「解題」，才能有更多的精力去「理解」。因此在數學中，「理解」常常會遲到。

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  但是，有時候學會了「解題」，而「理解」卻還沒能跟上，這種狀態也會讓人感到有些惱火。更何況，如果理解得不夠透徹，抓不住知識之間的聯繫，那麼就算是學會了解題，也無法實際應用。一旦考試結束，不需要再做數學題，那麼記住的解法也會被迅速忘掉。

  當我們處於「會解題，但是不理解」的狀態時，最好是能夠將心中的憋悶感轉化為動力，驅使自己去理解它。

  在使用「解題類」的入門書來全速前進的同時，也可以時不時地用「理解類」的入門書歇口氣，這樣的話，一定能夠在數學的道路上走得更遠。