2 停止想像，開始動手

  數學學起來可並不簡單。一想到這一點，許多人就會開始畏縮不前。這種困難的一部分，正是數學的強大所帶來的反作用。

  數學所涉及的對象，以及它為我們打開的新世界，往往會超出我們的生活經驗和想像。因此，數學才會給人留下「難以理解」的印象。數學的入門書和科普書往往會使用各種圖示和比喻，努力讓外行的讀者也能夠理解「數學會涉及什麼」和「數學在做些什麼」，並且將其與自己的生活經驗和想像聯繫到一起。

  然而，正因為數學超出了我們的生活經驗和想像，所以它才能夠發揮巨大的作用。有時，我們用數學推導出的結果會與自己的直覺和感受相悖，因此，數學才能夠解決我們用直覺和感受（本書前文中所說的「系統1」）解決不了的問題。

  人們在學習數學時遇到的困難可能並不全是源自數學本身，而是由於自己的思維過於僵化，無法從生活經驗和想像中掙脫出來。有的人在剛開始學習數學時，會靠主觀臆斷和生活中形成的固有印象來解釋數學問題。這種方法在初學階段還能夠勉強行得通，但是隨著學習的不斷深入，這種主觀臆斷和固有印象會逐漸失去作用，而他們也就陷入了迷茫之中。

  這和人類在很長一段時間內都無法接受負數和虛數是同樣的道理，可以算作情有可原。既然我們已經找到了數學難學的一個原因，那麼接下來就要想一想該如何應對。

  當我們靠主觀臆斷和固有印象無法理解某個數學問題時，一定要當機立斷，從中抽身出來，不要再去用日常生活中的事物來做類比。

  接下來，我們需要回歸到數學書中的定義和定理，嚴格按照推理規則來動筆（光在腦海中想可能會跟不上）進行推導。推導完成後，要尊重自己推導出的結果，並對其進行觀察。如果代數式的展開過程過於複雜，可以藉助計算機代數系統（Computer algebra system）。還可以舉幾個具體的數值代入進去看一看。

  本書首發𝙗𝙖𝙣𝙭𝙞𝙖𝙗𝙖.𝙘𝙤𝙢,提供給你無錯章節，無亂序章節的閱讀體驗

  有了數學後，即使問題超出了直覺和感受的範圍，我們也依然能夠找到推理的方向，這就是數學強大的根源之一。如何從日常生活和想像中掙脫出來、有哪些定義能夠成為我們新的支點、使用數學時需要遵循哪些推理規則，這些所有的一切，都明明白白地寫在數學書中。

  遇到不懂的問題時，不要讓思考回歸日常生活，而是應該停留在數學的世界中尋找突破口。