鞋刷子與錯誤的貓

  我們在前面說過，演繹推理分為直接推理和間接推理，直言三段論就是間接推理中最重要的組成部分。雖然直言三段論本身並不複雜，也不是什麼深奧的思維，它卻是演繹推理的標誌性形式，在演繹推理中具有至高無上的地位，是演繹推理的核心，它的推理理論是對演繹推理理論最基本、最規範的詮釋。因此，學習、了解演繹法，必須熟練掌握直言三段論（以下簡稱「三段論」）的推理形式和規則。

  首先，我們要明白什麼是三段論，三段論是根據什麼來進行推理的。

  傳統邏輯對三段論的定義是：三段論是以兩個直言判斷為前提，推出一個新的直言判斷的推理。作為前提的兩個直言判斷有且只有三個不同的概念，其中必須有一個共同的概念，並且通過這個共同的概念的聯結作用得出結論。

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  三段論是依照三段論公理進行推理的。三段論公理認為：一類對象是什麼，則這一類對象中的個別對象就是什麼；若一類對象不是什麼，則這一類對象中的個別對象也就不是什麼。

  比如：所有的共青團員都是年輕人，張三是共青團員，所以張三是年輕人。這就是三段論推理。共青團員是一類對象，他們都是年輕人，張三是共青團員中的個別對象，因此張三也是年輕人。

  又如：所有的貓科動物都不是昆蟲，老虎是貓科動物，所以老虎不是昆蟲。貓科動物是一類對象，老虎是這一類對象中的個別對象，在貓科動物這一類對象都不是昆蟲的情況下，老虎這個個別對象當然就不是昆蟲。

  以上的兩個例子就是三段論推理，由兩個前提和一個結論組成。兩個前提分別叫作「大前提」和「小前提」，在大、小兩個前提中共有三個不同的概念，且大、小前提中有一個概念是相同的。結論的主項稱為「小項」，結論的謂項稱為「大項」，兩前提共同的概念稱為「中項」。包含大項的前提叫作「大前提」，包含小項的前提叫作「小前提」，三段論就是通過中項來確定大、小項之間的關係的。

  其次，我們要記住三段論的推理規則：

  1.一個正確的三段論，有且只有三個不同的概念。違反這條規則就會犯「四概念」錯誤。2.中項在前提中至少要周延一次。違反這條規則就會犯「中項不周延」的錯誤。3.在前提中不周延的概念，在結論中也不得周延。違反這條規則就會犯「大項不當周延」或「小項不當周延」的錯誤。4.兩個否定命題，不能得出結論。5.兩個前提中如果有一個是否定命題，則結論必為否定命題；如果結論是否定命題，則必有一個前提是否定命題。違反這條規則就會犯「不當肯定」的錯誤。6.兩個特稱前提不能得出結論。7.兩個前提中，如果有一個是特稱命題，則結論必為特稱命題。違反這條規則就會犯「不當全稱」的錯誤。8.如果大前提是特稱，小前提是否定，則不能得出結論。

  三段論的規則是三段論公理所反映的客觀規律性在三段論形式中的體現和具體化。這些規則有些是基本的(如前五條)，有些則是由其他規則所推導出來的(如後三條)，但它們都保證著三段論形式的有效性。只要遵守這些規則，就能由真的前提必然地推出真的結論。傳統演繹法認為只要違反其中任何一條規則，就不是一個正確、有效的三段論，就不能保證由真的前提必然推出真的結論。

  在傳統邏輯學中有一個習慣性的說法，即違反三段論規則，是錯誤的三段論。有學者據此提出了一個觀點，認為不應該有「錯誤的三段論」這個說法，為此還編撰了一個故事：

  一天，林某來到一個邏輯學家的家裡做客，他問：「三段論規則的第一條是『一個正確的三段論，有且只有三個不同的概念，如果出現四個概念，就犯了四概念錯誤』，那麼是不是可以認為，出現了四個概念就是不正確的三段論，或者叫作錯誤的三段論？」邏輯學家沒有注意林某在這段話中所挖的陷阱，便回答道：「是的，是不正確的、錯誤的。」林某狡黠地爭辯道：「我認為，不應該叫不正確、錯誤的三段論，而應該說『這就不是三段論』。」邏輯學家有些疑惑地問：「犯了四概念錯誤，當然是不正確的、錯誤的三段論呀，為什麼一定要說『不是三段論』呢？」

  林某指著邏輯學家家裡陽台窗下掛著的鞋刷子說：「那是一把鞋刷子，如果您的孫子對您說『爺爺，這是一隻可愛的貓』，您如何回答呢？」邏輯學家更加疑惑了：「我當然會告訴孫子，『這不是貓，是鞋刷子』。難道不應該這樣回答嗎？」林某得意地笑了：「您的回答非常正確，但是，按照違反三段論規則的說法，您是不是應該說『不對，這不是一隻正確的貓，而是一隻錯誤的貓』？當然，如果您這麼說，您犯的錯誤比您的孫子犯的錯誤更加嚴重。」這時，邏輯學家才明白自己掉進林某挖的坑裡了。

  其實，上面例子中的林某是在吹毛求疵。所謂「四概念錯誤」是指三段論中相同的語詞出現兩次，但它們卻是完全不同或似是而非的兩個概念。由於表達的語詞相同，故我們會首先認為這是三段論，經過分析才發現兩個概念從語詞形式上看是相同的，但概念的內涵外延都不相同，因此認為這不是正確的三段論，是錯誤的三段論。而林某說的錯誤三段論，則包含著「是三段論」的意思，是一種詭辯中經常使用的「預設前提」的手法。

  比如說，在一堆寶石中混雜了一塊形狀、大小、顏色與寶石相同的玻璃，我們會稱它為「假寶石」。它當然不是寶石，但其外形酷似寶石，所以我們先認為它是寶石，然後經過仔細辨認，發現它只是一塊玻璃而不是真正的寶石，因此才把它叫作「假寶石」，並沒有由於稱謂中有「寶石」這個語詞，就賦予其寶石的意義。同樣，所謂「錯誤的三段論」的說法，也是因為其形式上與三段論非常相似，故首先認為它是三段論，經仔細分析後，發現它包含了四個不同的概念，不是正確的三段論，所以才稱其為「錯誤的三段論」，並沒有因其稱謂中有「三段論」這個語詞，就賦予其三段論的意義。錯誤的三段論當然不是三段論，就如假寶石當然不是寶石一樣。

  如果林某所指的不是鞋刷子，而是一隻玩具貓，那麼邏輯學家的回答就可能是：「這不是一隻真的貓，而是一隻假貓。」「假」也罷，「錯誤」也罷，只不過是根據不同對象的不同語言表達，都包含了「不是」的意義，林某對邏輯學家的詰難不過是在玩弄文字遊戲罷了。