三、t檢驗
2024-08-16 10:09:42
作者： 張燕 邢利婭
Z檢驗只適合於大樣本的平均數差異的顯著性檢驗，而t檢驗則是適合於小樣本的平均數差異的顯著性檢驗。
t檢驗的原理和步驟與Z檢驗基本一致。t檢驗分為獨立樣本t檢驗和相關樣本t檢驗。
（一）獨立樣本t檢驗
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當兩個樣本是相互獨立的，且N＜30時，檢驗平均數差異顯著性的統計量是t。t檢驗的公式為：
在這個公式中的SE與公式9-19中的SE有所不同，這裡的SE是：
將公式代入
S12和S22分別為兩個樣本的方差。
t檢驗與Z檢驗的一個重要區別是，在進行t檢驗時，要計算樣本的自由度（df）。
當兩個樣本大小相等（N1=N2）時，上述公式可簡化為：
求出t值後，根據自由度df（df=N-1）和顯著性水平（查t分布表），以決定該差數是否顯著。
例5：在一項有關幼兒口頭語的測驗中，17名男孩得分分別為87，92，96，87，85，95，100，90，100，89，92，74，90，70，80，81，93；12名女孩得分分別是：81，66，85，84，89，82，70，74，100，86，98，79。問性別在這個測驗中是否造成差異？
解：兩個樣本都少於30，是小樣本，因此，用t檢驗來檢驗其平均數差數的顯著性是合適的，步驟如下：
（2）求S12和S22。
（3）求t值。
（4）求df。
df=N1+N2-2
=17+12-2
=27
（5）查t值表，確定差異顯著性水平。
當df=27時，0.01的顯著性水平的t值必須大於2.771；0.05的顯著性水平的t值必須大於2.052。
本例中：
t=1.54＜2.052
所以，P＞0.05
也就是說，經t檢驗表明，男、女幼兒在這項關於幼兒口頭言語的測驗中，沒有統計學意義上的顯著性差異；如果他們的平均分數有差別，那麼，有5%以上的可能性是由機遇造成的。也就是說，沒有足夠的根據說明性別差異影響這項測驗的分數。
（二）相關樣本t檢驗
當兩個樣本的平均數並非獨立而是成對的，或存在相互關聯的關係時，例如，同一組幼兒在實驗前和實驗後的某種測驗分數，由於每一幼兒都有兩個分數，故該兩組數據是成對的，此時需要用相關樣本t檢驗。計算公式為：
∑X2d=∑D2-（∑D）2/N=差數離差平方和
D=樣本中每對測定的差數
N=成對的觀測值數目