第768章 黎曼猜想的解決！

  在BSD猜想的研究中，陳舟其實並沒有想過，會獲得解決黎曼猜想的靈感。

  而且在陳舟原本的計劃中，也是在將BSD猜想解決後，便轉入物理學大統一理論的研究，把這個課題給完全終結。

  只不過，計劃永遠趕不上變化。

  陳舟總不能說，擱置這令人振奮的靈光一現，壓根不去管吧？

  那顯然是不可能的。

  在獲得黎曼猜想的解決靈感後，陳舟果斷繼續著數學課題的研究，把解決黎曼猜想放在了課題第一位。

  就連陳舟計劃順勢完成的BSD猜想的研究論文，也被往後稍了稍。

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  黎曼猜想也被稱為黎曼假設，是關於黎曼ζ函數ζ(s)的零點分布的猜想。

  基於素數的頻率緊密相關於一個精心構造的所謂黎曼zeta函數ζ(s)的性態，黎曼假設斷言，方程ζ(s)=0的所有有意義的解，都在一條直線上。

  說起來，黎曼猜想的誕生，也是頗值得玩味的一件事。

  1859年，黎曼被選為柏林科學院的通信院士，為此他向柏林科學院提交了一篇論文。

  論文的標題是「論小於給定數值的素數個數」，論文的內容只有短短的八頁紙。

  而這八頁紙中的一個重大成果，就是發現了質數分布的特性，被蘊含在一個特殊的函數之中。

  尤其是使這個特殊函數取值為零的一系列特殊的點，對質數分布的細緻規律，有著決定性的影響。

  這個特殊的函數，如今被稱為黎曼ζ函數，那一系列特殊的點，則被稱為黎曼ζ函數的非平凡零點。

  有意思的地方就在於，這短短的八頁紙，卻能夠體現如此重大的成果。

  黎曼將該簡練的文字，全部簡練的有些過分，把那些證明從略的地方，全部沒有表達出來。

  可關鍵就是，這些證明從略的地方，並沒有讓其他的數學家，能夠做到那種顯而易見的證明。

  反而是花費了後來的數學家們幾十年的努力，才得以補全證明。

  而且還不是完全的補全，有些地方直到今天仍是空白。

  更有意思的點在於，黎曼在證明從略的地方之外，特地交代了一個，他明確承認自己也無法證明的命題。

  而這個命題，就是現在黎曼假設，也就是黎曼猜想。

  結果這篇論文自誕生以後，就像數學界巍峨屹立的高峰，吸引了無數的數學家前去攀登高峰。

  但經過了近160年的研究，仍然沒有任何人能夠登頂。

  在這麼長的時間裡，數學界雖然沒有解決黎曼猜想，但是卻多出了一千多條數學命題。

  這些數學命題都是以黎曼猜想，或者其推廣形式的成立為前提的。

  如果黎曼猜想被證明，那這一千多條數學命題，也將榮升為定理。

  相反，如果黎曼猜想被證偽，那數學界將會引發一場地震，這一千多條命題中的大部分都將為黎曼猜想陪葬。

  不過好消息是，絕大多數的數學家，都是看好黎曼猜想被證明的。

  此刻的陳舟，同樣也是如此認為的。

  至少他所抓住的靈感，以及研究過程中，那記錄錯誤的錯題集，也都是這麼告訴他的。

  【黎曼ζ函數ζ（s）是級數表達式ζ（s）=∑n=1→∞1/n^s（Re（s）＞1，n∈N+），在複平面上的解析延拓】

  【運用路徑積分，解析延拓後的黎曼ζ函數可以表示為ζ（s）=Γ（1-s）/2πi∫C（-z）^s/（e^z-1）dz/z】

  關於這一表達式的解析延拓，是黎曼就已經完成的工作，只不過那會還沒有複變函數裡面的「解析延拓」這個術語。

  陳舟看著草稿紙上寫的這些內容，習慣性的用筆點著草稿紙，腦海中的思路不斷閃現。

  他在尋求突破點，依託抓住的那一絲靈感，尋求黎曼猜想的突破點！

  原公式中Γ函數Γ（s）是階乘函數在複平面上的推廣，對於正整數s＞1：Γ（s）=（s-1）！

  顯而易見的是，這一積分表達式除了在s=1處有一個簡單極點外，在整個複平面上解析，這也是黎曼ζ函數的完整定義。

  同樣，從這個關係式中也能發現，黎曼ζ函數滿足ζ（s）=2^sπ^(s-1)sinπs/2Γ（1-s）ζ（1-s），也就是黎曼ζ函數在s=-2n取值為零。

  複平面上的這種使黎曼ζ函數取值為零的點，被稱為黎曼ζ函數的零點。

  這些零點分布有序、性質簡單，所以也叫平凡零點。

  難點則在於，除了這些平凡零點外，黎曼ζ函數還有許多其它零點，它們的性質遠比那些平凡零點要複雜得多，也就是非平凡零點。

  需要突破性的思路，來證明黎曼ζ函數的所有非平凡零點，都位於複平面上Re（s）=1/2的直線上，也即方程ζ（s）=0的解的實部都是1/2。

  這條直線也被數學家們稱為臨界線！

  忽然，陳舟放下了點擊草稿紙的筆，轉而再次拿起了BSD猜想中，那張有令他感到不對勁地方的草稿紙。

  「半值法與反證法嗎？」

  陳舟喃喃自語了一聲，旋即將草稿紙放在一邊，重新拿起了筆。

  時間就這樣一分一秒的過去……

  在陳舟閉關研究的這段時間裡，唯一引起學術界討論的事，大概就是今年的諾貝爾獎頒獎典禮了。

  只不過少了陳舟，所引起的討論熱度確實少了許多。

  唯有陳舟退出評選的言論，再一次引發了討論。

  在諾貝爾獎頒獎典禮後不久，楊依依也放假回國了。

  只不過，當得知陳舟又閉關時，她有些無奈地的住進了酒店，同時也肩負起了陳舟的日常飲食工作。

  對此，熊浩自然是沒有意見的，由楊依依來照顧陳舟，肯定比他要好得多。

  順帶著，他的吃飯問題，也能一塊解決了。

  時間很快來到了2020年1月1日，新一年的元旦。

  房間裡，陳舟明顯有些疲倦的臉上，卻有著別樣的光輝。

  「如果是這樣的話，也就能證明黎曼ζ函數的所有非平凡零點，都位於複平面上的臨界線……」

  一念及此，陳舟飛快的開始下筆。

  終於，陳舟解決了這個，令無數數學家為之痴迷的黎曼猜想！

  那一千多條的數學命題，也將隨著陳舟的論證完成，真正成為數學界的定理！