「化圓為方」神秘在什麼地方

  還記得在《射鵰英雄傳》中，老頑童周伯通教黃蓉左手畫圓、右手畫方的那一幕嗎？這種高難度的技巧連聰明伶俐的黃蓉一時也難以掌握。不過，我們今天要探討的是「化圓為方」這個問題，與黃蓉學的並不是一回事兒。

  所謂「化圓為方」，其實是來自古希臘的尺規作圖問題，也就是已知一個圓的面積，做出一個正方形使得它的面積等於已知圓的面積。看似簡單的題目，做起來就沒那麼簡單了。雖然這個問題自從被提出來已有2000多年的歷史，但是至今無解。那麼，這個問題是怎麼來的呢？

  早在公元前5世紀的雅典，古希臘哲學家阿那克薩哥拉因忠於真理而身陷囹圄。他在透過方形鐵窗看著蒼穹中圓圓的月亮時萌生出一個想法：透過方鐵窗看到的圓月亮形狀，兩者的面積可以一樣嗎？後來出獄後，他將這個問題公布於世，引起很多數學家的興趣，然而沒有人能解決這個問題。

  在對這個問題的研究中，沒有人找到解決方案，也沒有人證明這種可能不存在，人們局限於用尺規作圖證明的方式無法完成。到了19世紀，數學家推動了群論和域論的發展，至1882年，數學家林德曼證明了π為超越數，說明尺規作圖解決該問題是有局限的。

  目前，數學界已經認可這個難題用尺規作圖是不可解的。但是如果我們放寬尺規作圖的條件，如利用希皮阿斯的割圓曲線、阿基米德的螺線等方法是可以做到「化圓為方」的。