07 吃得更多，長得更大 Eating More and Growing Bigger

  它們吃得有多快

  黑洞會「吞噬一切其周圍物質」的流行觀點，只在事件視界附近成立，並且墜入物質的角動量還不能太大。在遠離黑洞的地方，外部的引力場與質量相同的任何其他球形物體的引力場相同。因此，一個粒子可以按照牛頓動力學，像繞著其他恆星一樣，繞著黑洞公轉。是什麼打破了粒子繞著圓圈(實際上是橢圓)不停轉下去的模式，而按照更奇特的軌跡運行呢？答案是，總是有不止一個粒子在繞著黑洞轉。我們觀察到的天體物理學現象之所以豐富多彩，是因為有許多物質在黑洞周圍繞轉，這些物質之間可以發生相互作用。此外，引力並不是唯一的必須遵守的物理定律：角動量守恆定律也必須成立。將這些定律應用於可能被黑洞吸引的大量物質，會引發顯著的可觀測現象，被稱為類星體的奇異天體就是一個很好的例子。類星體就是核心有一個超大質量黑洞的星系中心的天體，它對自身附近物質有影響，這種影響，使它在整個電磁波譜發出的光甚至比某些星系中所有恆星還要亮。我們將在第8章中討論類星體和其他類型的「活動星系」，還有縮小版的微類星體——它們的黑洞要比類星體內的黑洞質量小几個量級。現在，讓我們回過頭來繼續探究黑洞周圍的物質。

  正如我們所看到的，你沒有辦法直接觀測一個孤立的黑洞，因為它根本不會發光，你只能通過黑洞與其他物質的相互作用來探測它。任何落入黑洞的物質都將獲得動能，並且與其他下落物質一起形成旋渦。這個旋渦被稱為湍流，通過湍流的物質會被加熱，而這種加熱會使原子電離，發出電磁輻射。因此，黑洞對附近物質的作用會導致黑洞周圍發出輻射，而黑洞本身不會輻射。

  黑洞不是在太空中孤立的、沒有相互作用的實體。它們的引力場會將所有物質吸過去，無論是附近的氣體還是恆星。由於引力隨著距離的縮短而急劇增加，如果恆星不幸與黑洞發生了近距離接觸，它們就會被撕裂。圖15就是一個例子。被吸過去的物質中有一部分將被黑洞完全吞噬或吸收。物質不會只是加速沖向黑洞，並飛快地穿過事件視界。相反，在引力吸引物質並使其靠近黑洞時，會有一些精心設計的「求愛儀式」。人們發現，吸積物質會具有特殊的幾何形狀——通常是盤狀。如果引力場是成球狀對稱的，黑洞將無法決定氣體沉積到哪個平面上形成吸積盤——吸積盤的平面位置將由遠離黑洞的氣體流的性質決定。但是，如果黑洞具有自轉，那麼無論在半徑較大的地方氣體如何流動，物質最終都會沉積到垂直於其自轉軸的平面上。如果被吸引的物質根本沒有旋轉，那麼就必須考慮在第3章中當我們討論最終會坍縮成黑洞的物質的轉動時所提到的角動量守恆。旋轉意味著物質在失去能量時將沿著非常圓但實際上是螺旋狀的軌道向內運動。在黑洞附近，我們在第3章中提到的倫澤-蒂林效應則意味著，在半徑較小的地方，吸積盤可能會與旋轉黑洞的赤道面一致(這個論點中，此效應稱為巴丁-彼得森效應)。

  圖15　藝術家關於吸積盤(從中可以看到射出的噴流——見第8章)和施主星的藝術效果圖。其中施主星正被吸積盤中心的黑洞的潮汐力所撕裂

  如果氣體是坍縮物質的重要組分，那麼氣體原子就可以與位於其所在軌道上的其他氣體原子發生碰撞，而這些碰撞會導致那些原子中的電子被激發到更高的能級。當這些電子回落更低的能級時，它們所釋放的光子能量恰好是電子所在的較高能級與較低能級間的能量之差。釋放出光子就產生了輻射能，這意味著坍縮中的氣體雲損失了能量。儘管能量被釋放了出來，但整體的角動量保持不變。因為角動量依然留存在系統中，所以坍縮中的物質仍然會在某個平面上保持初始淨角動量的方向旋轉。因此，被吸引的物質將總會形成一個吸積盤—— 一種可以維持很長時間的物質繞著黑洞運轉的結構。由於繞轉的物質可以離黑洞非常近，物質實際的熱度可能達到令吸積盤所發出的輻射包含X射線光子，溫度幾乎等於1000萬度(溫度這麼高的時候，使用開氏溫標還是攝氏溫標並沒有太大關係)。

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  對牛頓物理學中一些熟悉的方程的簡單分析表明，給定質量的下落物質所釋放出的引力能，取決於其質量與它旋轉落入的黑洞質量的乘積，以及下落物質最終距離黑洞的遠近。如圖16所示，對於給定質量的，類似黑洞這樣產生引力的物體，下落的物質離它越近，釋放出的引力勢能就越大。可輻射出的能量是下落物質在加速之前位於遠處時的能量(使用愛因斯坦著名的公式E=mc2計算，其中E是能量，m是質量，c是光速)與它在最內穩定圓軌道上的能量之差。

  儘管聚變是地球未來能源的巨大希望，但它最多只能產生可用能量(由E=mc2計算出)的0.7％。相比之下，可用的靜止質量的更多部分，則可以通過電磁輻射或其他輻射從吸積物質中以能量的形式釋放出來。如第4章中所述，吸積物質能夠到達離黑洞多近的地方，取決於黑洞的旋轉速度。如果黑洞旋轉很快，則物質就可以維持在更小(或者說距離黑洞更近的)軌道上繞轉的模式。事實上，將物質吸積到旋轉的黑洞上，是用質量換取能量的最有效方法。人們認為正是這個過程為類星體提供了燃料。類星體是宇宙中最強大的持續釋放能量的場所，我們將在第8章中進一步討論這個問題。

  圖16　該圖顯示質量(測試粒子)的勢能如何隨著到黑洞的距離減小而減小

  我已經提到過質量和能量之間是等效的，並且對於史瓦西(無旋轉)黑洞來說，原則上可以釋放相當於其初始質量6％的能量。羅伊·克爾找出的愛因斯坦場方程的解表明：旋轉黑洞的最內穩定圓軌道的半徑比相同質量的無旋轉黑洞小得多。原則上可以從克爾黑洞中提取更多的轉動能，但前提是下落的物質按照與黑洞本身相同的方向轉動。如果物質按照與黑洞自轉方向相反的方向轉動，也就是說它處於逆行軌道上，那麼就只有不到4％的靜止能量會以電磁輻射的形式被釋放出來。假如物質墜入一個以最大限度自轉的黑洞，並且自轉方向與黑洞自轉的方向相同，那麼原則上如果該物質能夠損失足夠多的角動量，並且能夠在順行的最內穩定圓軌道上繞轉，將有多達42％的靜止能量能以輻射形式被釋放出來。

  它們吃得有多快？

  我們在第6章提到過，位於人馬座A*的銀河中心黑洞的吸積率是每年億分之一的太陽質量。聽起來似乎不多，但要知道，這相當於每年吞噬300個地球。典型類星體的巨大光度所需要的物質落入量，是每年幾倍的太陽質量。而我們將在第8章中討論的更小規模的微類星體的典型光度，所需的物質落入量可能是典型類星體的百萬分之一。

  另一種類似的能量提取過程可能發生在伽馬射線暴中，通常也被稱為GRBs。它是指突然閃爍的強烈的伽馬射線束，與遙遠星系中的劇烈爆炸有關。20世紀60年代後期，美國衛星首次觀測到這些射線束，它們一開始發出的信號被懷疑是來自蘇聯的核武器。

  考慮到物質通過圓盤螺旋落入黑洞的情況是普遍存在的，物理學家們認為對一些重要物理量的大小進行簡單而有啟發性的計算是非常有幫助的。如果我們考慮的是球面幾何而不是圓盤幾何，那麼某些有趣的限制就會出現：一個特別有說服力的例子來自恆星世界，與吸積盤相比，將它們視為等離子體球要好得多。亞瑟·愛丁頓爵士指出，被激發的電子與恆星熱氣體中的其他離子碰撞，所釋放的輻射將對隨後被其攔截的任何物質施加輻射壓力。光子可以「散射」(這就意味著「給予能量和動量」)恆星內部被熱電離的等離子體中的電子。向外的壓力通過靜電力(由電荷相互作用產生的與引力類似的力)傳遞到帶正電的離子上：例如氫原子核(也被稱為質子)、氦，還有其他更重的元素的原子核。

  以恆星為例，淨輻射沿著徑向射出，由此產生的輻射壓也與將物質向內拉向中心的引力作用方向相反。對於類球形的恆星而言，在向外的輻射壓力超過向內的引力並使恆星自己炸開之前，其輻射壓有一個最大限制。這個輻射壓的最大值被稱為愛丁頓極限。更高的輻射壓力必然來自能產生更高輻射光度，如果我們知道到物體的距離，就可以根據其亮度估算它的光度。因此，通過一些簡化假設——比如將吸積盤視為球體，就可以推斷出物體內部的輻射壓力大小。這種簡單的方法有時被用於粗略估計黑洞的質量：通過觀測周圍等離子體所發出的輻射的光度，並假設這就是達到最大極限值的「愛丁頓光度」(超過這個閾值的光度所施加的輻射壓力，會高到足以超過內部質量產生的引力，從而將自身撐爆)，就可以估算出它的質量。

  在對物質吸積率作出合理假定的情況下，愛丁頓光度可以看成是物質所能達到的最大吸積率。這給出了一個被稱為愛丁頓比率(在假定的效率下)的最大值。有多種方法可以打破這個最大值的限制，其中之一就是拒絕球對稱假設(對於恆星來說還好，但顯然不適用於我們為理解黑洞如何生長所需要考慮的圓盤幾何)。

  如何測量吸積盤內的旋轉速度

  由於天文學技術的進步，現在，至少在離地球比較近的情況下，可以測量物質繞黑洞運行的速度。最大的挑戰之一是：要獲得在足夠精確的角度範圍內的信息非常難。其所需的空間解析度比通常的光學望遠鏡高出至少100倍，有時甚至是1000倍。原則上，用望遠鏡獲得更高解析度的方法是在更短的波長下觀測，或者建造更大的望遠鏡，尤其注意要減小觀測波長與所用望遠鏡口徑的比值。不幸的是，後一種方法非常昂貴，前一種方法則會將通常的可見光觀測帶到紫外區域，而紫外線是很難穿過地球大氣的。與直覺相悖，要實現更小的觀測波長與望遠鏡口徑之比，需要在無線電波段(比可見光或紫外線的波長長得多)觀察，因為無線電波可以穿過大氣層，但這樣一來望遠鏡的口徑幾乎要等於地球直徑。

  這個方法存在的一些技術問題，需要在此稍作討論：事實證明，多虧法國數學家讓·巴普蒂斯·約瑟夫·傅立葉(Jean Baptiste Joseph Fourier)在數學發展中作出的貢獻，即使實際採集區域只是理想狀況下完整孔徑的稀疏子集，對於望遠鏡完整孔徑所觀察到的信號，我們還是能將其中大部分恢復出來。如果將分立天線(每個天線看起來像一個單獨的望遠鏡，請參見圖17所示被稱為VLBA的甚長基線陣列)的信號相互關聯在一起，就可以重構天空中某個區域內的圖像，這些圖像的精細程度與一個完整地球大小的望遠鏡所能觀察到的圖像的精細程度相當。為了表明這個解析度有多驚人，假設我站在紐約帝國大廈的頂上，而你在舊金山，在這個距離下，你仍然能看清我的小拇指指甲(我忽略了地球是一個球體，實際上舊金山和帝國大廈之間並沒有直接的視線，但你應該能明白我想說什麼)。這意味著使用VLBA，我們可以分辨其他星系中尺度小於一個光月的圖像。

  圖17　藝術家關於甚長基線陣列(V L B A)的藝術效果圖些天線可以共同給出解析度與孔徑幾乎等於地球半徑的望遠鏡相同的圖像

  同時具有空間意義上的高解析度和光譜意義上的高解析度(意味著我們可以非常精確地識別光譜中某個特定的波長)，是一種非常強大的結合。哈佛大學的吉姆·莫蘭(Jim Moran)所領導的研究小組，利用都卜勒效應對附近一個名為NGC 4258的星系中心黑洞周圍的吸積盤使用VLBA進行了觀測。他們測量了在整個旋轉的吸積盤上波長變化的特定光譜信號(被稱為「水脈澤」)，並利用隨著發出脈澤的物質靠近和遠離地球時導致的紅移和藍移，來探測物質在黑洞周圍給定距離的軌道上運動速度的變化。這些精確的數據證實了物質繞著黑洞轉動的軌道正如克卜勒定律所描述的那樣，這些軌道如圖18所示。

  圖18　VLBA測量了星系NGC 4258(也被稱為梅西耶106的吸積盤上繞中心黑洞轉動的分立脈澤的分布。這個黑洞的質量是太陽質量的4000萬倍

  旋轉的物質

  在質量是我們太陽質量1億倍的黑洞的最內穩定軌道中，角動量是典型星系中繞轉的物質的角動量的萬分之一。顯然，要讓物質被黑洞所吸積，就需要除去絕大部分的角動量，而這正是通過吸積盤實現的。吸積盤中的軌道可以被近似地看成圓形，儘管實際上它們是兩側略微收縮成螺旋狀的。克卜勒定律表明，在半徑較小的軌道上的物質將比在半徑稍大的軌道上的物質運動得更快。這種較差轉動使得黑洞能夠吸收構成吸積盤的等離子體：快速旋轉的更加靠內的軌道上的物質，會與半徑稍大的相鄰軌道上旋轉較慢的物質發生摩擦，從而產生熱量。這種速度上的差異意味著，由於黏性湍流效應，稍大的軌道上的物質將被拖快一些；相應地，更靠內的軌道上的物質將被拖慢一些。因此，由於軌道運動進一步增加，角動量會從內部物質傳遞到外部物質，同時將物質加熱。

  總體而言角動量是守恆的，內部物質可以逐步失去角動量，因而更容易被黑洞吞噬。請注意，如果軌道上的一團物質角動量太大，那麼它將遠離所繞轉的質心——它將因移動得太快而無法靠近。什麼樣的黏性效應可能與吸積盤內的等離子體有關呢？在這種情況下，原子間的黏度會很小，構成吸積盤的氣態等離子體稠度與糖漿相差甚遠。實際上，磁場對於將角動量轉移出來可能非常重要。磁場從何而來？吸積盤中的等離子體非常熱，因此原子被部分電離為電子和帶正電的核子。如同詹姆斯·克拉克·麥克斯韋(James Clerk Maxwell)的方程所描述，帶電粒子流和移動的電荷會產生磁場。只要存在非常微弱的磁場，它們就可以被較差自轉[1]拉伸和放大，並被等離子體的湍流所修正，直至達到所需的黏度。這就是所謂「磁旋轉不穩定性」的基礎。20世紀90年代初，在維吉尼亞大學工作的史蒂夫·拜爾巴斯(Steve Balbus)和約翰·霍利(John Hawley)最早意識到了這種機制的重要性。

  通過黏性湍流和其他可能的方式，等離子體最終會失去角動量，並在更靠近黑洞的、比其半徑更小的軌道上繞轉。一旦氣態等離子體到達最內穩定軌道，不再需要任何摩擦力就可以落入黑洞，此後就再也看不到它了，但它會增加黑洞的質量和自旋。

  吸積盤看起來是什麼樣的，它們有多熱

  我們已經看到，黏性和湍流效應在去除軌道物質的角動量方面起著重要作用，因為它們，物質大可以在更近的地方繞黑洞運動，並被黑洞吞噬。不過，黏性作用會導致的一個後果是，整體的軌道螺旋運動被轉換為隨機的熱運動，物質變熱了。物質的隨機熱運動越劇烈，其所擁有的熱能就越多，溫度也越高。如第5章所述，有熱量的地方就會有熱電磁輻射。除非處於絕對零度，每個物體都會發出熱輻射。

  這個加熱過程是我們能從吸積盤上觀測到高光度輻射的原因。對於環繞位於類星體中心的超大質量黑洞的吸積盤，其特徵尺度有10億千里，並且這些吸積盤發出的輻射在光譜上主要分布在可見光和紫外區域。對於在所謂微類星體(會在第8章中進行討論)中質量更小的黑洞的吸積盤，其大小要比類星體小100萬倍，並且輻射以X射線為主。黑洞質量越大，最內穩定圓軌道就越大，因此周圍的吸積盤也就會越冷。

  質量是太陽100倍的超大質量黑洞周圍的吸積盤，最高溫度可達100萬開爾文；而恆星質量黑洞周圍的吸積盤的最高溫度，比這還要高100倍。

  如何測量黑洞自旋有多快

  實際上，你無法直接看到黑洞，因此你也看不到它們在旋轉。但仍然有兩種主流的方法可以測量黑洞的自旋有多快。如第4章所述，當黑洞的自旋非常快時，黑洞周圍穩定軌道上的物質就可能比沒有自旋的情況下靠得更近。事實證明，在離黑洞非常近的軌道上的物質，螺旋下落時會由於強烈的湍流和黏性效應被加熱，巨大的熱量使它輻射出X射線，這種輻射同時取決於物質被黑洞吞噬前與黑洞有多近。廣義相對論預言，譜線形狀呈現的某種特徵是受輻射物質與黑洞的距離影響。這種特徵來自於物質中鐵原子的螢光輻射，這一從X射線光中提取信息的方法由劍橋大學的安德魯·法比安(Andrew Fabian)率先提出。

  這種測量非常具有挑戰性，因為存在許多不可控的因素，比如吸積盤相對於地球的傾斜度，以及實際上來自吸積盤表面的風和外流物質的性質。在吸積盤內緣的附近(沿著我們的視線方向)有著可以揭示黑洞信息的特徵，關於黑洞的信息通過其他方式是看不到的。測量恆星質量黑洞自轉的其他方法包括測量較大範圍的X射線譜，用於解釋吸積盤的內部區域(更熱)和較遠區域(逐漸變冷)的不同溫度。我們可以根據X射線光譜的形狀得到吸積盤的傾角，並根據最高溫度(假設你知道黑洞的質量及其與地球的距離)得到最內的物質在離黑洞多遠的地方繞轉。杜倫大學的克里斯汀·多恩(Christine Done)正在開發一種類似的方法，以便測量類星體中心的超大質量黑洞的自旋。物質能夠在多近的軌道(在被黑洞吞沒之前)上繞轉，會告訴你黑洞的自旋有多快。

  狼吞虎咽的黑洞

  事實證明，只有一小部分(估計有10％，儘管實際上可能比這要高得多)被吸向黑洞的物質能到達事件視界並被吞噬。第8章將討論那些落向黑洞卻沒有被吞沒到事件視界內的物質發生了什麼。在穿過吸積盤時，物質可以像風一樣被吹走；而從吸積盤的最內半徑里會噴出速度非常接近光速的快速等離子體噴流。如第8章所述，沒有被黑洞吞噬的東西會旋轉而出，形成相當壯觀的噴射。

  [1]　又名「差動自轉」，指天體自轉時不同部位的角速度互不相同的現象