第四章 劍橋天文台的回信

  然而，巴比·凱恩在人們對他的歡呼喝彩聲中，並沒有浪費掉片刻時光。他留心的第一件事就是召集他的會友到大炮俱樂部的辦公室來。在那兒，經過討論之後，大家同意就計劃的天文學部分諮詢天文專家。一旦得到他們的答覆，屆時再來討論機械的裝置方法，為了保證這個偉大實驗的成功，任何事都不應該忽略。

  所以，大家擬定了一份內容非常明確的通知，包含一些專門的問題，然後將通知寄給位於麻薩諸塞州的劍橋天文台。劍橋——這個美國第一座大學的創建地，正是以其天文學聞名。那裡聚集了一群極有貢獻的學者，而且還架設有威力強大的望遠鏡，透過這台儀器，天文學家邦德[1]解開了仙女座星系的謎團，也使得克拉克[2]發現了天狼星的衛星。因此，這個遠近馳名的機構有著十足充分的理由獲得大炮俱樂部的信任。

  於是兩天之後，那封大家迫切等待的回信就送達了巴比·凱恩主席的手中。信上是這樣寫的：

  劍橋天文台台長致巴爾的摩大炮俱樂部主席

  劍橋，10月7日

  本辦公室接到以大炮俱樂部全體會員名義寄給劍橋天文台的尊函後，立即召開集會，並認為應予以適切回答如下：

  尊部向辦公室提出的問題有：

  一、有可能發射炮彈到達月球嗎？

  

  二、地球與其衛星之間的準確距離是多少？

  三、在足夠的初速推動下，炮彈要經過多長時間才會到達月球？據此，應該在什麼時間發射，以便炮彈能在月球上的特定地點墜落？

  四、月球在什麼時刻，會出現在容易讓炮彈擊中的位置？

  五、發射炮彈的大炮應該瞄準天空的哪一點？

  六、炮彈發射時，月球會位於天空的哪一個位置？

  關於第一個問題：有可能發射炮彈到達月球嗎？

  回答：有可能，假如我們能使炮彈的初速推進到每秒12,000碼，就有可能發射炮彈到達月球。計算證明，這個速度是足夠的。隨著物體逐漸遠離地球，重力作用會以與距離平方成反比的方式遞減，也就是說，當距離增大3倍時，重力作用就減弱9倍。因此，炮彈的重量會快速減少，最後在月球的引力和地球的引力平衡時，亦即炮彈到達路程的47/52時，它所受的重力將會完全消失。這時候，炮彈不再具有重量，而如果它越過了這個點，就會單單受月球引力的作用而墜落到月球上。所以，理論證明這個實驗是絕對可行的。至於實驗成功與否，完全依發射裝置的強度而定。

  關於第二個問題：地球與其衛星之間的準確距離是多少？

  回答：月球環繞地球運行的軌道並非正圓形，而是橢圓形，我們地球占據橢圓形的兩個焦點其中之一；由此得知，月球有時距地球近，有時距地球遠，或者，以天文學的術語來說，它有時在遠地點，有時在近地點。然而，在此一情況中，最長的距離和最短的距離之間的差距相當大，大到了我們不能忽視的程度。實際上，月球在遠地點時離地球有247,552英里，在近地點時，只有218,657英里。兩者之間相差了28,895英里，也就是多於全距的1/9。因此，應該以月球的近地點距離作為計算的基礎。

  關於第三個問題：在足夠的初速推動下，炮彈要經過多長時間才會到達月球？據此，應該在什麼時間發射，以便炮彈能在月球上的特定地點墜落？

  回答：假如炮彈一直保持離開地球時推進的每秒12,000碼的初速，它只需9小時左右就可到達目的地；可是，因為開始的初速會持續降低，經過整體計算，炮彈將會花上300,000秒，即83小時又20分才能到達地球引力和月球引力相互平衡的那個點，而從這個地方，還需要50,000秒，即13小時53分又20秒，才會墜落到月球上。因此，在月球到達瞄準點之前的97小時13分又20秒時發射炮彈最為恰當。

  關於第四個問題：月球在什麼時刻，會出現在容易讓炮彈擊中的位置？

  回答：根據上述提到的信息，首先必須選定月球位在其近地點的時期，同時也必須是它穿過天頂的時刻。如此就能使炮彈的路徑，減少一段等同於地球半徑的距離，亦即3919英里。因此，最終的路徑將是21,4976英里。不過，月球每個月一次經過近地點時，卻不一定會在同一時間位於天頂。只有每隔一段很長的時間，它才會同時處在這兩個條件內。所以，必須等待它穿過近地點和天頂的兩個時刻一致。幸運的是，明年12月4日，月球正巧同時符合這兩項條件：它在午夜12點時位於近地點，也就是它與地球的距離最短，而它也在此同一時間穿過天頂。

  關於第五個問題：發射炮彈的大炮應該瞄準天空的哪一點？

  回答：如果我們同意前述的觀察報告，那麼大炮應該瞄準發射地點的天頂[3]；如此一來，射擊線就與水平面垂直，炮彈也能較為快速地脫離地心引力的作用。不過，要使月球上升至天頂，發射地點的緯度必須不能高於月球在運行軌道上的傾斜度，換句話說，發射炮彈的地點必須設在南緯或北緯的0度到28度之間[4]。要是定在其他不管哪個地方，都會不得不傾斜射擊，這會妨礙實驗的成功。

  關於第六個問題：炮彈發射時，月球會位於天空的哪一個位置？

  回答：在炮彈射進太空中時，每日前進13度10分35秒的月球應該位於距離天頂4倍於這個數字遠的地方，即52度42分20秒，這段距離等於月球在炮彈射達它的時間裡所前進的路程。可是，我們也必須考慮到地球自轉將造成炮彈偏離，而炮彈只有在偏離相當於16個地球半徑的一段距離之後，才能到達月球，依月球的軌道來計算，這大約等於11度，因為這個原因，我們必須把這11度加到前面已經提及的月球比炮彈更遲到達天頂的距離，以整數計算，總共是64度。所以，在發射炮彈時，我們望向月球時的視直線和發射地的垂直線，會形成64度夾角。

  以上是劍橋天文台對大炮俱樂部會員提出的問題所做的答覆。

  簡單摘要成如下幾點：

  一、大炮應該設置在位於北緯或者南緯0~28度之間的地方。

  二、炮口應該瞄準其所處位置的天頂。

  三、炮彈推進的初速應該為每秒12,000碼。

  四、應該在明年12月1日晚上10點46分40秒時發射炮彈。

  五、炮彈將於發射後四天，亦即12月4日午夜整到達月球，這也正是月球穿過天頂的時刻。

  所以，大炮俱樂部的會員必須刻不容緩地展開這個事業所需的各項工作，而且必須準備好在指定的時刻發射炮彈，因為，假使他們錯過了12月4日這一天，只能等到18年又11天後，才能再度碰上月球同時在近地點和天頂的條件。

  劍橋天文台的辦公室會全力提供有關理論天文學問題的協助，並隨同本函，與美國全國人民一樣，致上祝賀。

  劍橋天文台台長貝勒法斯特

  [1]邦德（George Phillips Bond， 1825—1865），美國天文學家。

  [2]克拉克（Alvan Clarke， 1804—1887），美國天文學家、望遠鏡製造者。

  [3]天頂指的是位於觀測者頭頂上方垂直延伸的天空中的那個點。（原文注）

  [4]事實上，只有在介於赤道和南北緯28度之間的地區，月球的中天會來到天頂，過了28度緯線，越靠近兩極地帶，月球和天頂的距離就越遠。（原文注）譯註：中天是天體通過當地子午圈的位置。子午圈就是以觀測者為中心，從正北、天頂、正南、天底，再繞回正北的大圈子。天文學和航海學上，利用中天來標示天體的方位。