第一節 以樣本估計總體

  一、總體平均數的估計

  在對總體平均數μ進行估計之前，需要確定置信間距或顯著性水平。統計學上一般規定顯著性水平為0.05，即置信水平為0.95，或顯著性水平為0.01，即置信水平為0.99。因為0.05或0.01的概率事件屬於小概率事件。因此樣本的平均數對總體參數μ進行估計則犯錯誤的可能很小（不超過5%或1%的概率）。

  確定並計算置信區間：

  或

  

  確定α=0.05或0.01的橫坐標值。一般當總體方差已知時，查正態表，當樣本方差未知時，查t值表。一般情況下顯著性水平α確定為0.05或0.01，因此其Z為1.96或2.58。這兩個數值最好記牢，可以省略查正態表的一步。

  請參考張厚粲主編的《心理與教育統計學》第六章。

  例1：在某市抽取100名幼兒（6歲）平均身高104.3厘米，標準差6厘米，問該市6歲幼兒的平均身高以95%和99%的把握估在多少之間呢？

  在95%的把握（稱置信係數，記作0.95）時，Z0.95取1.96；在99%的把握時Z0.99取2.58；用公式9-15或9-16計算總體平均數的置信區間：

  本例在置信係數為0.95時，

  [104.3-1.96×0.6，104.3+1.96×0.6]

  即[103.12，105.48]，也就是說我們有95%的把握推斷全市6歲幼兒平均身高在103.12～105.48厘米之間。根據同樣的計算程序可以計算出置信係數為0.99時，μ的置信區間為[102.75，105.85]，也就是說我們有99%的把握推斷全市6歲幼兒的平均身高在102.75～105.85厘米之間，推斷錯誤的可能一般在1%。