第一節 以樣本估計總體

2024-08-16 10:09:21 作者: 張燕 邢利婭

  一、總體平均數的估計

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  在對總體平均數μ進行估計之前,需要確定置信間距或顯著性水平。統計學上一般規定顯著性水平為0.05,即置信水平為0.95,或顯著性水平為0.01,即置信水平為0.99。因為0.05或0.01的概率事件屬於小概率事件。因此樣本的平均數對總體參數μ進行估計則犯錯誤的可能很小(不超過5%或1%的概率)。

  確定並計算置信區間:

  或

  確定α=0.05或0.01的橫坐標值。一般當總體方差已知時,查正態表,當樣本方差未知時,查t值表。一般情況下顯著性水平α確定為0.05或0.01,因此其Z為1.96或2.58。這兩個數值最好記牢,可以省略查正態表的一步。

  請參考張厚粲主編的《心理與教育統計學》第六章。

  例1:在某市抽取100名幼兒(6歲)平均身高104.3厘米,標準差6厘米,問該市6歲幼兒的平均身高以95%和99%的把握估在多少之間呢?

  在95%的把握(稱置信係數,記作0.95)時,Z0.95取1.96;在99%的把握時Z0.99取2.58;用公式9-15或9-16計算總體平均數的置信區間:

  本例在置信係數為0.95時,

  [104.3-1.96×0.6,104.3+1.96×0.6]

  即[103.12,105.48],也就是說我們有95%的把握推斷全市6歲幼兒平均身高在103.12~105.48厘米之間。根據同樣的計算程序可以計算出置信係數為0.99時,μ的置信區間為[102.75,105.85],也就是說我們有99%的把握推斷全市6歲幼兒的平均身高在102.75~105.85厘米之間,推斷錯誤的可能一般在1%。


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