一、標準分數

  標準分數又稱Z分數。是以標準差為單位表示一個分數在團體分數中所處的位置。所以也叫相對位置量數。Z分數是原始分數與其平均數之差除以標準差所得之商。其計算公式為：

  從公式9-11可以看出，Z分數無實際單位。如果一個數小於平均數，其值為負數；如果一個數的值大於平均數，其值為正數；如果一個數的值等於平均數，其值為零。可見Z分數可以表明原數目在該組數據分布中的位置。

  假設一位幼兒唱歌得了74分，敘述故事得了30分，你能說他的唱歌比敘述故事好嗎？不一定。因為兩個分數不一定是可比的，而把它們轉換成Z分數，則可以進行比較。

  例7：設：這位幼兒唱歌得74分，他們全班平均為80分，標準差為8分；敘述故事得30分，全班平均25分，標準差是5分。請判斷這位幼兒哪門功課成績較好。

  解：唱歌的標準分數是：

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  敘述故事的標準分數是：

  因為1＞-0.75，則可以判斷這個幼兒敘述故事的得分高些。事實上，我們也知道，他在班裡敘述故事是中上水平，而唱歌是中下水平。

  Z分數除表明原數目在分配中的位置以外，還可以使我們在不同分配的各數目之間進行比較。如可以比較不同科目成績的優劣，可以計算不同科目的總分和平均分，還可以作為捨棄研究中異常數據的依據。

  可見，應用標準分數就可以對兩個或多個不能直接比較的樣本資料進行比較，使我們不受原始分數的假象所干擾。

  請參考李秉德主編的《教育科學研究方法》第九章。