第90章 大學第一節課

  因為沒有提前領教材，所以顧塵只能早早起來去領書，然後抱著一大堆書走在校園裡。

  也是顧塵粉絲眾多，很快便有熱心學姐買來書包給顧塵，讓顧塵看上去體面了不少。

  顧塵心中卻遺憾萬分，抱萬壘書而行，多麼好展示求學態度的機會就這麼揮霍了。

  因為有著小呆的精確導航，顧塵並沒有新生找不到教室的困擾，很快便到了教室里。

  或許是數學系人少的原因，教室里算上顧塵總共就有四個人，三男一女。

  

  看著這三個同學，顧塵本來想發揮下社牛的一面，可這三人都在桌上認真做著功課，似乎並沒有閒聊打算。

  開學第一天，就這麼卷？這是大學的態度嗎？

  顧塵只能無奈放棄認識新同學的打算，也是拿出那本初等數論看了起來。

  從只有四個人的教室，也能看出清北每年招生人數至少，尤其選數學的更是偏少。

  不過顧塵還是很不解，就算招得人少，可一門課就四個人未免也太少了，畢竟數學是很多專業都要學的科目，難道數論這麼可怕，初等數論沒一個人學？

  但很快，顧塵的疑惑就得到了解答，因為進來上課的老師不是別人，正是當今國內的數學第一人張唐。

  而他另外三個同學，並非顧塵以為的本科生，而是張唐今年新收的三個研究生，算是他的學長學姐。

  張唐在數學界的地位毋庸置疑，他收研究生自然條件苛刻，這三個人能拜入張唐門下，必定也是從小天賦異稟並十分努力之人。

  可是現在，顧塵一個大一新生卻跟他們一起來上課，這讓三人心裡多少還是有點不舒服的，也難怪他們不怎麼想搭理顧塵的樣子。

  張唐也不在意班級氛圍如何，畢竟大家坐在這裡是來學習的，不是互相搞關係的。顧塵要是跟不上自己的節奏，他都不需要等期末，隨時就可以讓顧塵去選別的課程。

  「上我的課可能會有點吃力，即使你們足夠優秀。」張唐還是說了句開場白，然後很快進入正題。

  「數論是純粹數學的一個重要分支，它主要是研究整數的性質。從研究方法來看，數論大致可以分為初等數論和高等數論，簡單來說，初等數論用基礎低級的方式研究整數，而高等數論用更複雜深刻的數學工具來研究，大致包括代數數論、解析數論、計算數論等等。」

  「在座的都是數學基礎深厚的人，你們肯定在想，我都研究生了，為什麼還要來學初等數論，解決那些困難的問題時，初等數論根本不夠用，所以我們應該學習高等數論，而且相信你們也是準備好的。」

  說完張唐看著自己的三個研究生弟子，這些話其實是說給三人聽的，剛成為自己的研究生，三人在外界肯定是人人捧著，心中難免得意，他需要提前做好說明。

  至於顧塵這小孩，張唐現在更多的是讓他陪聽，後面再慢慢雕琢，反正他還小。

  三個研究生下意識地做足了身子，他們可不敢質疑數學第一人的課程安排。

  「教授，我們知道，初等數論的基礎不牢，是學不好高等數論的。」一個學長開口道。

  張唐笑笑：「我並非懷疑你們基礎不牢，我是想說，初級低等的方法未必就一定過時，我們解決問題時，或許基礎性的，很多人認為低端的東西往往會給我們帶來很多幫助，這也是我在過往研究中得出的經驗。」

  「所以我一直都有在給本科生上課，也一直有招研究生，就是為了鞏固這些基礎的東西。每次接觸這些，我都會有新的感覺與思路，所以希望你們不要輕視。」

  顧塵默默點了點頭，確實以張唐的地位身份，何必上課，就帶帶博士生，搞搞學生研究算了，沒必要一把年紀還如此勞累。

  當然，也可能是張唐想為教育做貢獻，從初等數學裡找靈感只是順帶的。

  講完這些，張唐也不再廢話，接著道：「我們首先就以一道經典的問題開啟這個學期的初等數論，這個問題據說是阿基米德提出的，距今已有兩千多年，對這個問題的研究，極大地推動了數論的發展，可見古人智慧並不比我們差多少。」

  「大家看主屏幕：阿基米德分牛問題。」

  西西里島的草地上， 太陽神的牛群中有公牛也有母牛，公牛母牛都是白、 黑、 花、 棕4種毛色；

  白色公牛多於棕色公牛，多出的頭數是黑色公牛的1/2+1/3；

  黑色公牛多於棕色公牛， 多出的頭數是花公牛的1/4+1/5；

  花公牛多於棕色公牛， 多出的頭數是白色公牛的1/6+1/7；

  白色母牛是黑牛的1/3+1/4 ；

  黑色母牛是花牛的1/4+1/5 ；

  花母牛是棕色牛的1/5+1/6 ；

  棕色母牛是白色牛的1/6+1/7。

  問：各色公牛與母牛有多少頭？

  「這個問題可能你們以前接觸過，在現代看來並不算太難，所以今天更多是讓大家從這個問題的解決中感受數論的趣味。」

  「下面大家就做一下這道題，也不一定要用你們之前的方法，有什麼想法都可以嘗試，清北的課堂是自由的。」

  顧塵看到題目時便思考起來了，正如張唐所說，兩千多年前的老問題了，從難度上來說並不算難，在過去那個時代可能考驗人的計算能力，但當下使用技巧的話並不需要太複雜的計算。

  列出一系列的方程組，然後再求解，便可以知道這道題有無數組姐，所以太陽神的牛群可能有無數種可能。

  但是，其中最小的整數解都會無比巨大，西西里島怎麼都是放不了這麼多牛的，不知道太陽神的牛是怎麼養的，難道他的牛能縮小？還是太陽神能將西西里島變大？

  張唐並不知道顧塵在開小差胡思亂想，見大家寫的差不多了，便讓人起來討論一下。

  「教授，我覺得解這道題其實更多告訴我們學習數論的一個重要理念，即數與數的關係，在這個問題中，沒頭牛的數量都是可以通過其他牛表示出來，引入代數後，很容易便能列出方程，就把看似複雜的問題化簡了。」一個學長道。

  「沒錯。」張唐點頭，「這就是我那這個問題給大家看的原因，很多數學問題聽起來很複雜，但其實只要細細去看，其實非常簡單。」

  「當然，有些數學問題剛好反過來了，看上去很簡單，但是去做就非常困難。」說著看了顧塵一眼，顧塵知道張唐說的便是哥猜，小學生都能理解的問題，卻困擾了數學界好幾個世紀。

  「顧塵同學，你有沒有想說的？」張唐也是向顧塵問道。

  「教授，我在想太陽神這麼多牛，到底是怎麼養的，是不是動用了神力。」

  張唐無語，小孩子就是喜歡想些有的沒的。

  「我們再看下一個問題。」張唐自然不想討論太陽神是如何養牛的。

  「一個商人有一個40磅的砝碼，由於跌落在地而碎成4塊。後來，稱得每塊碎片的重量都是整磅數，而且可以用這4塊來稱從1至40磅之間的任意整數磅的重物，問這4塊砝碼碎片各重多少？」

  1，3，9，27。顧塵很快便寫出了答案。

  張唐搞的這些題，從數學角度來說十分簡單，拿給普通中學生感覺也能做。

  但這些題確實非常有意思，讓人能深刻感受數論的魅力，而不是一聽數學就頭大。

  總之，張唐的第一節課並沒有講太多高深的東西，似乎與他所說的他的課挑戰不小相違背，但顧塵知道這僅僅只是一個開始，他離哥猜還有很長一段路要走，未來不會缺少挑戰。