第556章 三角函數！

  祖沖之這道題一出口，不少考生當場就翻著白眼，口吐白沫倒下去。

  因為···

  這題太沒人性了！

  「聽，聽不懂題！」

  

  「這，都是啥啊？」

  「鄉試，怎麼會遇到這種變/態？」

  「拿著沙漏測試不就得了，還算什麼？」

  杜預嘴角微翹。

  要知道，聖元大陸算學並不發達，而秀才們嚴重偏科，說白了就是偏文科。

  你讓他們之乎者也，背誦聖人之言、先王之法，他們能滔滔不絕，給你說三天三夜不重樣。

  可你讓他們算數？

  這些敢報考【算】的秀才，已經屬於數學學的比較好，在同齡人中有一定優勢的，但他們的算術層次也僅限於丈量土地、算算距離、金錢、面積之類的。

  其實力，大概相當於現代小學畢業水平。

  而祖沖之這題，明顯涉及函數，需要使用三角函數才能完美解答！

  這已經完全超綱，大大超過了聖元大陸算學水平。

  難怪這些考生要暈倒。

  連王異也黛眉緊皺，緊張不已。

  她敢報考算學，自然也是實力很強。事實上，她師從大唐最有名的算學大師馬元，在算術上造詣很深。哪怕琅琊王家產業的掌柜們，算術都遠不如她。

  厚厚一帳簿，她只要眼看、心算，便可比掌柜朝奉們使用算盤更快、更准。被家族譽為算學神通。

  但面對這種「超綱」的問題，王異也毫無頭緒。

  她頭腦中一片空白。

  祖沖之也認識王異，充滿希望看過來：「王家的後輩，有什麼好辦法嗎？」

  面對半聖的期望，王異只能苦笑搖頭、投子認輸：「半聖此題，確實非我所能。後輩只能認輸。」

  祖沖之嘆息道：「老夫得到此題後，也多有感慨。」

  「因此題並非個例。」

  「在三角與長度的換算中，我聖元大陸要面臨的問題極多。」

  「例如，在海上航行，經常需算星辰的仰角，來計算船隻的具體位置，還要求非常精準，才能在大海中不迷失方向。」

  「再比如，軍事中需要計算山峰與平地的仰角、距離，來計算攻城武器的有效射程。」

  「可惜，這些難題，在古代算學中都沒有解決，一片空白。」

  「若能有人解開這千古難題，只怕我聖元大陸的算學水平、天文、曆法、航海、機械、工程技術，都會有難以相信的巨大進步。」

  他充滿希望的目光，投向杜預：「不知杜預，你能否有什麼好的解決辦法？」

  杜預卻眼皮都不抬，淡淡道：「這題啊？有點難度耶？」

  「哈哈哈···」

  早就對杜預不服的祖暅，終於得到了自己期待的答案，狂笑道：「你不行就直說唄？還有點難度？區區秀才，誤打誤撞發現了一圓周率公式，還真以為自己是算學天才？無所不知？」

  他冷笑道：「連我父親、堂堂半聖都難倒的三角計算，你也敢涉獵不成？真把自己當根蔥了。」

  祖沖之眼神一寒：「祖暅，不可胡言亂語。杜預能發現圓周率定律，已然將算學大大推進一步，無人可非之。」

  杜預卻微微一笑：「湊巧，我略懂，略懂。」

  「什麼？」

  祖沖之、祖暅眼珠怒凸，不敢相信自己的耳朵。

  杜預說什麼？

  他好像說，他略懂？

  這意思，他懂如何計算出這難倒了聖元大陸幾千年的千古難題？

  「····」

  王異都忍不住了，嘆道：「杜預，我知道你很聰明，不過吹牛也有個場合。你當著祖半聖開這種玩笑，只怕不妥，一會被戳穿之後，豈不是更加尷尬？」

  考場中，士族子弟更是紛紛叫囂。

  「算不出來，就認慫吧。得一個丁，也不虧。」

  「哈哈，有人明明不行，卻非要裝懂。」

  「祖半聖出題，你答不上來就罷了。沒人嘲諷你。」

  「只怕他心裡美滋滋，都不行就裝唄。」

  杜預嘆了口氣：「你們不懂，以為這世界上的人都不懂？」

  「這個問題可以用三角函數來解決。」

  「三角？函數？」

  杜預嘴裡總能冒出各種新鮮的名詞，讓文淵閣眾人眼前一亮。

  祖沖之急不可耐道：「快說，這題已經困擾老夫很久了。」

  王異美眸驚奇、睜大，難以置信盯著杜預。

  他是真的？

  他真的能解開這種逆天的難題？

  要知道，在杜預之前，這種速度與時間的題，都只能依靠經驗來大致判斷，根本無法量化啊。

  杜預淡淡道：「首先，重力有加速度。我們判定重力加速度為g米/秒^2。」

  一幫數學家，頓時面面相覷。

  「重力？是什麼？」

  「加速度，加速度又是什麼？」

  祖暅大聰明，一拍腦袋，恍然大悟道：「哈哈哈，這小子在故弄玄虛！他根本做不成這道題來，就故意在編造一些名詞、概念，混淆視聽，讓我們雲山霧籠，搞不清他是否真的？」

  他這話，頓時引起了周圍陣陣附和。

  「就是。他說的話，我一句都聽不懂。」

  「呵呵，此子太過狂妄，根本在胡編亂造。」

  「什麼重力加速度？連文淵閣大學士都不知道。真的存在？」

  「閉嘴！」

  誰知，祖沖之卻勃然大怒，厲聲訓斥道：「爾等不懂，難道就不存在？聽杜預說！誰敢再插嘴，我一巴掌抽死。」

  半聖的威脅，嚇得這些人瑟瑟發抖，再也無人敢反駁。

  杜預淡淡道：「重力加速度，就是物體在下墜時，受到地球吸引而產生的加速度，下墜時間越長，物體墜落速度越快。」

  祖沖之不愧是半聖，眼前一亮，恍然大悟道：「不錯。老夫早有計算，確實如此。」

  眾人這才不吭聲了。

  杜預繼續淡淡道：「根據物理學中的速度-時間公式，我們可以得到v = v0 + gt。其中，g是重力加速度，t是小球從塔頂到塔底的時間。」

  他如同初中數學物理老師，對著一群求知若渴的小學生在講座。

  而堂堂的文淵閣半聖、大學士和秀才們，如同聽天書一般，瞠目結舌，嘴巴大張，目光呆滯。

  杜預諄諄教誨道：「由於小球下落的過程中，它的速度是不斷變化的，因此我們無法直接求解。但是，我們可以藉助三角函數來解決這個問題。」

  「三角函數？」

  王異吃吃道，在杜預面前，她感覺自己對這世界一無所知：「什麼是三角函數？」

  杜預諄諄善誘：「所謂三角函數，指的是初等函數中的超越函數的一類函數公式。它們的本質是任意角的集合與一個比值的集合的變量之間的映射，通常的三角函數是在平面直角坐標系中定義的。」

  王異：「··」

  感覺自己更傻了！

  問的越深，越是發現不懂的太多。

  杜預笑了笑：「根據三角函數的定義，我們可以得到：sin(θ) = y / r。其中，θ是小球下落的角度，y是小球下落的距離，r是塔高。根據物理學的知識，我們知道：y = 1/2gt^2。」

  王異美眸凝滯。

  祖暅眼珠怒凸。

  聽不懂，聽杜預的話猶如天書。

  祖沖之卻緊皺眉頭，面色凝重，無比凝實，仿佛和尚聽佛祖講經，道士聽老子說法，如聞綸音，鄭重其事，甚至帶著一絲崇拜和狂熱。

  他相信，杜預絕非信口開河之徒，他迄今為止說的定律和公式，都一一應驗。這次應該也不例外。

  如果杜預說的都是真的，那將意味著一場算學巨大的革命、突破性進展。甚至將帶給整個聖元大陸難以相信的重大衝擊。

  若這個三角「函數」真的像杜預說的那樣神奇，將徹底改變【算學】！甚至【算學】將進化為【數學】，因這學科涵蓋的範圍，已然大大擴充，甚至達到過去無法設想的地步。

  航海、天文、曆法、軍事、工程，將全面受益。過去很多人力無法突破的瓶頸，都將被一次性徹底突破。

  他，杜預，在祖沖之眼中已然成為這世界上最重要的人！

  他嘴裡說的每個字，都是祖沖之唯恐錯漏的金科玉律！

  杜預邊說，邊蹲在地上，隨手拿起一根樹枝比划起來。

  「你們看啊。因此，我們可以將上述兩個公式結合起來，得到一個新的公式：sin(θ) = 1/2gt^2 / r。」

  「由於我們知道塔高為h米，因此可以進一步得到：sin(θ) = 1/2g(2h/g)^2 / r。」

  「這公式，就是塔高與下墜速度的公式。」

  「最終，我們可以得到：v = v0 + gt = v0 + g√(2h/g)。」

  「其中，√(2h/g)是小球下落的時間。這個公式就是我們最終的答案。」

  杜預比比劃劃，在地上沙盤般劃出一套推導公式，看地文淵閣和滁州眾人云里霧裡，面面相覷。

  宋佳霖忍不住道：「杜老大，你說的都是什麼話？為什麼每個字我都清楚，但連起來卻一竅不通呢？」

  陳煒看向田洪鳳：「你聽懂了多少？」

  田洪鳳想了想：「聽懂了不少，至少···第一句話聽懂了。」

  陳煒一個踉蹌：「感情你這堂堂兩榜進士、當老師的，也完全沒聽懂啊。」