第四百四十一章 上帝之數

  441章

  想要順利的用最少的步數將魔方復原，首先要搞懂一個概念——上帝之數！

  所謂的上帝之數，便是指還原一個任意打亂的魔方所需要的最少步數。

  自從魔方被發明，並被數學家們作為一種簡明的教學工具以來，就不斷有數學家投入到對魔方的研究之中。而上帝之數的尋找更是其中的重中之重。

  從30，到26，再到22，他們的腳步從未停下。

  直到2010年，這個遊戲與數學交織而成的神秘的「上帝之數」終於水落石出：研究「上帝之數」的「元老」科先巴、「新秀」羅基奇，以及另兩位合作者宣布了對「上帝之數」是 20 的證明。

  本章節來源於𝓫𝓪𝓷𝔁𝓲𝓪𝓫𝓪.𝓬𝓸𝓶

  這個證明過程所需要的龐大計算量，有差不多谷歌公司提供的相當於英特爾四核心處理器 35 年不停歇計算所需的計算機資源。這個數字無疑是相當恐怖的。

  遊戲用的魔方的打亂狀態眾人已經看過，六個顏色每個魔塊的位置都是相對的，並且每個棱塊都是翻轉反向。處於所謂的「最混亂狀態」。其最少的還原步驟就是上帝之數的數值。

  知道的上帝之數是多少，那就無疑是知道了標準答案。可愛德華先生要看的是過程，而不是結果，這兩者就有很大的區別了。

  想要用20步將一個打亂的魔方復原，其中的運算量雖然比不上上帝之數的尋找那般龐大，但對於一群博士生來講，也是一個相當大的挑戰。

  最開始躍進腦子裡的想法，自然是利用六種顏色的排列進行反推，通過結果來推導過程，利用每一次旋轉後位置顏色的變化組合進行逐個驗證。

  但這個思路眾人只是想想而已，很快就搖頭放棄。

  要是旁邊幾十台計算機放在這裡，眾人還可能稍微嘗試一下，估計一小時的時間勉強能推演出轉動步驟。但此時眾人除了一部手機就沒有任何可以利用的計算設備，這種想法無異於痴人說夢。

  因此，這種比較不切實際的辦法是不靠譜的，4325億億種可能性嘗試一遍的蠻幹方法更不合適。

  眾人只能托著下巴，一時間陷入困境。

  與眾人不同的是，程諾拿到魔方，直接胸有成竹的站在愛德華先生面前開始轉動。

  其實，在愛德華先生講解完遊戲的規則後，程諾心中便有了解決思路，並在眾人你爭我搶的向前拿魔方的時候，腦海中已經將轉動過程推演了一遍。

  程諾採用的自然不是利用顏色排列進行反推的方法。即便他的計算力遠超常人的十幾倍，但怎麼說也比不上十幾台超級計算機。

  既然他是個數學家，那自然考慮的是如何運用數學的方法解決這個難題。

  將一個複雜的問題簡單化，便是數學的工作。

  就拿當前這個難題來說，從數學的角度看，魔方的顏色組合雖然千變萬化，但其實都是由一系列基本的操作產生的，而且那些操作還具有幾個非常簡單的特點：任何一個操作都有一個相反的操作。

  比如與順時針轉動相反的操作就是逆時針轉動。

  而對於這樣的操作，數學家們的軍火庫中有一種非常有效的工具來對付它，這工具叫做群論。

  群論對於解決魔方中的各種問題有很大的作用。對魔方研究來說，群論有一個非常重要的優點，就是它可以充分利用魔方的對稱性。

  利用群論的知識去看4325 億億這個巨大數字時，很簡單就會發現一個疏漏，那就是並未考慮到魔方作為一個立方體所具有的對稱性。由此導致的結果，是那 4325 億億種顏色組合中有很多其實是完全相同的，只是從不同的角度去看而已。

  因此，單憑群論對稱性這一項，就可以輕鬆的把魔方的顏色組合減少兩個數量級。

  但奈何4325億億這個數字實在是太過於龐大，即便是減少了兩個數量級，也不是能用人力所能計算的。

  所以這個時候，程諾就不得不利用一個新的工具。

  這個新工具的名字叫西斯爾斯韋特算法，可用於最短路徑或最短步驟的計算。

  西斯爾斯韋特算法通過對邊的拓展，建立多條相同的計算路徑，將原本複雜無比的計算變為只是簡單的重複計算。

  程諾左手持著「群論」，右手握著「西斯爾斯韋特算法」，輕輕鬆鬆將這個問題搞定。

  原本需要二十多台超級計算機運行一個小時的運算量，被程諾輕鬆減少到一台普通電腦五分鐘就能搞定的程度。

  咔吱-咔吱-

  程諾轉動的聲音並不大，因此沒有引起太多人的注意。但就坐在程諾面前的愛德華不可能不注意到這位剛拿到魔方就急不可耐開始轉動的同學。

  愛德華的臉上先是狐疑。別的同學哪個不是拿到魔方後琢磨好長時間才開始實際轉動，可這位倒好，魔方到手裡還沒焐熱，就急不可耐的開始操作。

  這個遊戲可不是競速遊戲，就算再快，也不如轉動步驟少重要。

  但無論心中怎麼猜測，愛德華先生還是把視線落在程諾手中不停轉動的魔方上，並且心中還默念著轉動的次數。

  他也很想知道，第一次操作，這個同學能需要多少次轉動才能把魔方還原。

  30次？亦或是40次？

  至於20次，愛德華真的不相信程諾能瞎貓碰到死耗子般找到那四千多億億分之一。

  1，2，3，……8，9，10……

  愛德華一個一個數字默數著，隨著數字愈發的趨向20，他視線中的那個魔方的六面顏色由之前的雜亂無章變得愈發有規律起來。

  咔吱-咔吱-

  安靜的教室中，漸漸開始有不少人把視線投向前方站著的程諾。

  由於程諾是背對著他們站著，因此都不明白髮生了什麼情況，只是看見愛德華先生那睜的愈發大的眼珠子。

  程諾轉動魔方的速度極快，腦海中已經有了具體的轉動過程，根本不需要有太多的停頓。

  因此，也沒有留給愛德華太多的思考時間。

  幾秒後，啪嗒一聲，程諾將還原好的魔方放在愛德華面前的桌子上，微笑著開口，「20步，還原完畢！」