第十五章 放開你的爪子！
2024-05-06 18:06:40
作者： 最終永恆
李振東看了張遠一眼，看他對著手機露出了蜜汁微笑，心中一愣。
很好，找對象了。
一顆八卦心熊熊燃燒。
偷偷瞥了一眼，不對，竟然在做超級大腦？
李振東不得不捏住鼻子，沒好氣道：「這麼努力的啊？」
「無聊，做題目消遣一下。你看這個積分，解法多優美啊，真正能夠算出解析解的積分算式是很少的。」
消遣一下……
消遣……
消……
李振東額頭上青筋亂跳，呼吸急促。聯想到大學時期，張遠就是這幅勤奮的狗樣，害的他沒少被爸媽批評。
「看看他，再看看你！」父親的評判仿佛在耳邊響起。
李振東心中不禁煩躁起來，這貨大學畢業以後，不僅不收斂，反倒變本加厲。解題目已經變成了高級消遣，這麼牛逼的麼？！
「等一下，我妹妹那裡有個遊戲玩不出，益智遊戲，你反正無聊就試試看。」
遊戲？
「拿來瞧瞧吧。」
看到對方不懷好意的眼神，張遠來了點興趣，小孩子的玩意能有啥難度？
小姑娘拿著一個學習機遞了過來，上邊有著一個名叫「關燈遊戲」的小程序。
題目是這樣的：面板上亮著4*4的電燈方陣，每操作一盞電燈，連它自己帶著周圍上、下、左、右的電燈全都改變狀態（亮變暗，暗變亮。）
如果通過一系列操作，讓這些電燈全部熄滅，就算遊戲過關。
「這個很簡單嘛。」
張遠隨便點了幾下，燈全部熄滅，過關了。
屏幕上又跳轉出另外一幅圖像，又變成了5*5的電燈矩陣，而且中間有幾盞電燈已經滅掉了。
「難度有所增加。」
張遠略微思索了一番，點了幾下，又過關了，這次用的時間，比上一次更多一些。
很顯然，隨著電燈方陣的增加，遊戲會越來越難。
「我的想法是……」
小姑娘眼睛撲閃撲閃，怯生生地說道：「如果有很大一個電燈隊列，而且電燈的初始狀態是任意的。那麼，是否有一種數學算法，去求解這個問題，而不是隨意地亂點亂湊……」
張遠撓了撓頭，笑著說道：「你妹妹很有數學思維嘛，這個通用算法，唔，我想想……」
「當然了，她有我一大半智商呢！」
「哥哥~我比你聰明~」
「你哪裡比我聰明了？」
李振東嘴上笑嘻嘻，心中也笑嘻嘻。
這個題目很難。
為什麼很難？
因為他李振東想了一陣子，沒有做出來。
所以，愛做題目的張兄弟，你慢慢想，想到天昏地暗，日夜顛倒……
讓好基友在親妹妹面前丟人，他快活地很！解氣的很吶！
「我先洗澡。你慢慢做噢。」
小姑娘滿臉期待地看著張遠，反正這種題目，她肯定做不出來的。
不過作為出題人，心中也異常得意。
張遠的反應出乎他們的意料，他有點不好意思：「不用了，你先別洗澡，已經解開了。」
什麼？
解開了？
李振東眼睛快要瞪出來，跑出衛生間，又灰溜溜地穿回內衣。
張遠侃侃而談：「按照題目：按一次開關，連同它本身以及上下左右的電燈全部改變狀態。所以我們可以得到一個結論：對於某一盞電燈而言，按奇數次開關的效果，和按一次開關的效果相同；按偶數次開關的效果等價於沒按，也就是0。」
有點意思。
「所以，如果題目有解，每一盞電燈頂多只操作一次，要麼不操作。」
「首先討論N*N的矩陣，這其實是一個二元群，而且同構於一個滿秩的矩陣，既然矩陣滿秩，必有唯一解……」
剛剛聽了這麼幾句，李振東腦袋快要炸裂，靈感如同泉水般涌動！
等一下。
好像，就是這樣……
很簡單的題目嘛。
我怎麼沒有想到呢？
他不甘心地大喊道：「你怎麼能用群論？初中生怎麼聽得懂群論？你不可以這樣對我妹妹！」
連李振東媽媽都鑽出來看了，發現他們並沒有在幹嘛，又搖了搖頭，回到廚房。
「那行吧。初中生學過多元一次方程組了吧？」
小姑娘點了點頭，二元一次方程組，確實是初中內容，消元法就、代入法就能求解。
三元一次，四元一次也是可以接受的。
張遠繼續道：「假設Aij為調整第i列第j盞燈的次數，很顯然，按照我剛剛所說的，Aij不是1，就是0。」
「我們就拿最簡單的2*2的矩陣舉例，設一開始的關燈狀態為0，開燈為1。」
「我們假設矩陣初始狀態是這樣：
【1-0】
【0-0】」
「那麼可以寫出四個方程：
A11⊕A12⊕A21=1
A11⊕A12⊕A22=0
A11⊕A21⊕A22=0
A12⊕A21⊕A22=0」
「求解可得A21=A11=A12=1，A22=0。所以只要依次操作A21、A11、A12這三盞燈就可以了，順序無所謂。」
「……所有N*N矩陣問題都可以這樣計算，而且必然有解。但N*M問題卻不一定有解，原因是這樣的……」
李振東欲哭無淚，眼睜睜地看著妹妹的目光一點點仰慕起來，甚至冒出了小星星！
雖然他明明知道妹妹大概率聽不懂……
可是，可是，這個年紀的女孩子，天真單純，眼中只有學習，她們對學霸沒有任何抵抗力！
完了，妹妹對哥哥的仰慕，被別人搶走了啊！
只聽到妹妹又問：「這個加號為什麼要加一個圈？」
「因為是二元域運算，1⊕1=0，1⊕0=1，0⊕0=0，在計算機領域稱作異或運算……如果用普通的加號，會算出負數。」
「張哥哥你懂的真多啊！」
「所以要努力一點，否則像你哥哥那樣，有天賦卻沒有兌現，聰明也沒有用……」
牲畜，還要損我！
go-die！
「張哥哥，幫我做一下奧數題目吧，又好多題目我不會。我哥哥又不幫我。」
「行……吧。」
我妹妹還未成年！
放開你的爪子！
「咳咳！」李振東重重地咳嗽了一下，警告道：「我去洗澡，你別亂來啊，我爸媽還在家呢。」
啥？
張遠撓了撓頭。
小姑娘不由得撇了撇嘴，翻了個白眼。她都已經上初中了，也懂許多事情了，就算談戀愛也不會遭到家裡人反對。
她感覺自己親哥真是腦子有點問題，還是這個張遠哥哥正常一點……