非合作博弈

2024-10-11 04:56:30 作者: 徐文

  「選A還是選B」這個問題不僅讓富有實戰經驗的商人們苦惱不堪,也同樣折磨著商學院的天之驕子們。一位教授讓自己班上的27名學生進行一個博弈遊戲,這個博弈會把所有學生帶入囚徒困境之中。

  

  遊戲規則如下:

  假設每一個學生都是一家企業的老闆,現在他必須決定自己選擇A——代表著生產高質量的商品來維持較高價格,還是選擇B——代表著生產假貨以通過別人所失來換取自己所得。學生選擇A可獎勵2元,選擇B可獎勵2.15元。但選擇A將產生總體收益:1名學生選擇A,總體收益為2元;2名學生選擇A,總體收益是4(2×2=4)元,依此類推……選擇B將無總體收益可言。同時,將選擇A的學生所產生的總體收益平均分給這27名學生。

  這是教授事先設計好的一個博弈,以確保每個選擇B的學生總比選擇A的學生多得0.15元。這個假定也有其現實意義,因為生產質次的假貨所付出的成本總比生產高質量的商品要低,反過來,其利潤當然要高。

  但是,選擇B的人數越多,就意味著選擇A的人數越少,則他們的總體收益就會越少,總體收益越少,平均分到每個人手中的收益就越少。這個假設也有道理,隨著市場上充斥著的假貨的增多,消費者便會逐漸地認清它們的面目,就會理性地不再購買它們,這就直接導致了假貨生產者(遊戲中指選擇B的學生)利潤的減少。而且,市場上出現的假貨太多,市場秩序就會混亂,該產品的信譽就會降低,這也直接損害了高質量產品生產者(遊戲中指選擇A的學生)的利益。

  假設27名學生都選擇A,那麼他們每人各得2元,且總體收益是54(2×27=54)元,將54元平均分配給27名學生,也是每人2(54÷27=2)元,則每名學生最後的實際所得為4(2+2=4)元。

  假設有1名學生有了自私自利的打算,偷偷改變主意,選擇B。那麼,選擇A的學生就有26名,每人各得2元,總體收益是52(2×26=52)元,將52元平均分配給全班27名學生,每人各分得1.9(52÷27≈1.9)元,則選擇A的學生最後的實際所得為3.9(2+1.9=3.9)元,比原來少得0.1元;而選擇B的那個學生最後可得4.05(2.15+1.9=4.05)元,比原來多了0.05元。

  假設有2名學生改變主意,改選B,則有25名學生選擇A,每人各得2元,總體收益是50(2×25=50)元,將50元平均分配給27名學生,每人可分得1.85(50÷27≈1.85)元,則選擇A的25名學生最後每人各得3.85(2+1.85=3.85)元;而選擇B的那2名學生最後每人各得4(2.15+1.85=4)元。

  假設有3名學生改選B,那麼,選擇A的學生就有24名,每人各得2元,總體收益是48(2×24=48)元,將48元平均分配給全班27名學生,每人可分得1.78(48÷27≈1.78)元,則選擇A的學生每人各得3.78(2+1.78=3.78)元;而選擇B的3名學生每人各得3.93(2.15+1.78=3.93)元。

  ……

  假設全班27名學生為了儘可能地使自己的收益達到最大,一致選擇自私的策略,統統選擇B,則總體收益是0元,最後每名學生各得2.15元。

  由以上分析可以看出,當只有1名學生選擇B的時候,該學生能獲得最大收益4.05元,其餘26名學生相對會蒙受一點兒損失,只能獲得3.9元。反過來,如果他們進行合作,協同行動,不惜將個人的收益減至最小,都選擇A,則每個人都能獲得最大收益4元。選擇B的學生人數越多,每個人的最後收益越少。

  演練這個博弈的時候,起初每名學生都被相互隔離開,不允許討論,單獨做選擇。全班27名學生無疑都像囚徒困境中的嫌疑犯一樣,都是聰明絕頂的理性人,個個精於算計,為了多獲得0.05元,不約而同地都選擇了B。

  後來教授允許學生之間相互討論,以便達成共識。結果同意合作而選擇A的學生總數從3人到14人不等。在最後一次帶有約束性協議的博弈里,只有4名學生願意選擇A。此時,全體學生的總收益是65.45[2×4+2.15×(27-4)+2×4=65.45]元,比全體學生成功合作可以得到的總收益108(2×27+2×27=108)元減少了42.55(108-65.45=42.55)元。

  這個遊戲也可以看作是非合作博弈的又一典型模式,並且比囚徒困境更深刻地揭示了人自私自利的本性。這一模式說明了這樣一種情況——處於相同困境狀態下,各方都不知道別人的選擇,因而只能猜測每個人都是絕對的理性人,最後必將背叛其他人,從自己的利益出發,做出最有利於自己的選擇。

  處於困境中的人們與困境之間是一種不可逆轉的關係,也就是說當他們無法通過自己的力量去左右局勢,獲得集體收益最大時,就只能在困境的局勢下想辦法儘可能讓自己的損失最小,收益最大。

  這個遊戲在現實社會中也極具代表性。比如,某村有一塊公共草地可供牧民放牧,每個牧民都清楚地知道增加自己養羊的數目,可以增加收入。但由於是共屬大家的草地,沒有人會去關心草地的承載極限,於是羊越來越多,草越來越少。最後草地空了,草沒了,羊也沒了。這是一個帶有悲劇性的博弈過程。當出現類似情況的時候,就需要有外界力量對其進行干預,制定相應規則,從而使草地得到最合理的利用,大家才能真正得到實惠。


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