博弈論研究的就是以弱勝強

  博弈論（game theory），又稱為對策論、賽局理論，最初主要研究象棋、橋牌等勝負問題，人們對博弈局勢的把握只停留在經驗上，沒有向理論化發展。

  1928年，約翰·馮·諾依曼（John von Neumann）——就是研製了原子彈的那位科學家，他同時還被稱為「計算機之父」和「博弈論之父」——證明了博弈論的基本原理，從而宣告了博弈論的正式誕生。

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  1944年，馮·諾依曼和奧斯卡·摩根斯坦（Oskar Morgenstern）共著的劃時代巨著《博弈論與經濟行為》（Theory of Game and Economic Behavior）將「二人博弈」推廣到「N人博弈」結構，並將博弈論系統地應用於經濟領域，從而奠定了這一學科的基礎和理論體系。

  從1994年諾貝爾經濟學獎授予三位博弈論專家開始，截至2020年共有7屆的諾貝爾經濟學獎與博弈論的研究有關，博弈論已經成為經濟學最重要的研究領域。

  田忌賽馬雖然是個以弱勝強的典型案例，但是田忌取勝的關鍵卻是需要在知道對方的出牌策略之後才能做出相應決定。一旦無法事先掌握對方的策略，就無法取勝。可謂是在占據信息優勢之下的成功，有些勝之不武。

  但是，在完全沒有優勢，而且還要先出牌的情況下，是不是就沒有以弱勝強的可能性了呢？

  還是用個博弈論里很經典的小故事來說吧。

  在美國一個西部小鎮上，三個之前情同兄弟的快槍手突然反目成仇，而且到了不可調和的地步。這一天，他們三個人在街上不期而遇，每個人的手裡都握住了槍把，氣氛緊張到了極點。因為每個人都知道，一場生死決鬥馬上就要發生。

  三個槍手對於彼此之間的實力都了如指掌：老大槍法精準，十發八中；老二槍法不錯，十發六中；老三槍法最差，十發四中。

  按照牛仔的決鬥規則，三人將輪流開槍，由於老三的槍法最弱，老大和老二同意由老三先開槍。

  那麼，作為最弱的老三，他該瞄準誰開槍呢？

  很顯然，不管老三選擇瞄準誰開槍，如果他僥倖把對方殺死了，第二輪剩下一方必然瞄準他來射擊。

  如果沒有把對方殺死，老大和老二不管誰第二輪來開槍，最理性的選擇都是瞄準對方，因為一旦他們瞄準老三，第三輪對方該出槍了，必然是先把自己給殺了。

  那麼，這種情況下，老三的各種選擇，會發生什麼結果呢？

  不管射擊誰，我們先來看，如果老三第一輪射擊，萬一射擊成功殺死了對方，會怎麼樣？

  如果他選擇瞄準老大，而且成功射中老大把他殺死了，那麼下一輪老二必然瞄準老三射擊，而且有60%的概率把他殺了。也就是說，第二輪他的存活概率40%。

  如果他選擇瞄準老二，而且真的把老二給殺死了，那麼老大第二輪來瞄準他，有80%的概率把他殺了，那麼他的存活概率是20%。

  看來，如果老三首殺成功，那麼先殺老大是比較好的選擇。

  那麼如果第一輪老三射擊失敗了呢？

  老三是有60%的可能性失敗的。但是在這種情況下，第二輪，老二和老大為了降低自己被殺的風險，必然是互相殘殺，那麼也就意味著第二輪，老三被殺的風險是零。

  也就是意味著，如果老三第一輪成功，那麼第二輪存活的概率分別是40%、20%；如果第一輪失敗，那麼第二輪老三存活的概率卻達到100%。

  那麼老三怎麼樣才能保證自己第一輪射殺失敗呢？

  相信不用我說你也應該知道了，那就是對著天空射擊。

  結果就是這麼奇妙，老三是最弱的，即使獲得了優先權，但最優的選擇卻是放棄機會，讓老大老二自相殘殺。

  你看，槍法最差的弱者，反而成了最有可能活下來的人。

  你可能會說，這是因為老三有優先選擇權吧，如果他沒有呢？

  那麼我們也來分析一下，如果三人決定同時開槍，老三有多大概率活下來呢？

  我們來看下各自的最佳策略：

  對老大來說，老二的威脅比老三大，那麼他應該首先幹掉老二；

  對老二來說，老大的威脅比老三大，一旦他將老大幹掉了，和老三對決勝算會大很多；

  對老三來說，也是老大的威脅更大些，先努力幹掉老大再想如何面對老二。

  那我們來看下他們各自存活的概率。

  老大的存活概率：那就是老二和老三都射偏。兩人都射偏的概率就是40%×60%=24%，這就是老大存活的概率。

  老二的存活概率：那就是老大射偏。老大射偏概率是20%，這就是老二存活的概率。

  老三的存活概率：由於第一輪里沒有人將槍口指向老三，所以他存活的概率是100%。

  可以看到，第一輪槍戰，竟然是槍法最差的老三擁有絕對的存活可能性。

  第一輪槍戰過後，會迎來第二輪。對於老三來說，他有可能面對老大，也有可能面對老二，甚至同時面對老大和老二，或者老大、老二都死了。

  老大、老二都活著，概率是24%×20%=4.8%，那又回到了第一輪槍戰的情況；

  老大、老二都死了，概率是（1-24%）×（1-20%）=60.8%，那槍戰結束，老三直接存活；

  老大和老二隻有一個死了，這種情況下，老二死的概率是24%×（1-20%）=19.2%；老大死的概率是20%×（1-24%）=15.2%，那老三的日子就不好過了，他存活的概率很小。

  那麼，第二輪槍戰，究竟誰存活的概率最大呢？

  老大存活的概率=（19.2%×60%）+（4.8%×24%）=12.7%

  老二存活的概率=（15.2%×60%）+（4.8%×20%）=10.1%

  老三存活的概率=（19.2%×20%）+（15.2%×40%）+（4.8%×100%）+（60.8%×100%）=75.5%

  通過計算，我們發現老三存活的概率達到75.5%，老大和老二存活的概率分別只有12.7%和10.1%。老三不僅存活的概率最大，而且概率遠遠超過老大和老二。看到這，你是不是也有了「英雄創造歷史，庸人繁衍子孫」的感嘆呢！

  這個故事告訴我們，在強者林立的世界裡，弱者並不是無法存活，只要用對策略，反而是最有可能活下來的那個。比如這個例子，把自己置身事外，也是一種比較智慧的博弈手段。