瑪雅算術

  為了避免瑪雅曆法這麼快就面臨混亂，古代瑪雅祭司設計了一個簡單的計算系統，即使在兩千多年後的今天，它仍然是人類智慧最輝煌的成就之一。

  在公元前4世紀或公元前3世紀，瑪雅祭司在人類歷史上第一次發明了一種按位記數即進位制的計算系統，從而實現了數學上「零」的概念及其使用，這是一項抽象概念上的偉大智力成就。

  以前（也沒有多少年）的人們相信，進位制數學和它涉及的「零」的概念是由印度人發明的。印度人發明的十進位計數法及相應的數字符號大約產生於公元8世紀。這個十進位數字系統從印度傳到了阿拉伯，因此又被稱為阿拉伯數字，然後阿拉伯人把它帶到埃及。直到公元15世紀，摩爾人從北非把它引入西班牙，因此，這種十進位數字符號在中亞南部被發明大約700年後，才在西歐人中開始普遍使用。

  

  然而現在我們知道，古瑪雅人自己已經發展出了以20為單位而不是以10為單位的進位制數學體系，也就是說他們使用的是二十進位，而不是十進位，這一發明至少比印度人在南亞的發明早了一千年，比西歐人普遍使用進位制數學早了兩千年。

  但是為了使曆法中的第三個等級也就是日、月、年的年儘可能接近365天的太陽年，瑪雅人做了一個細微的調整，在這個基礎上，瑪雅二十進位系統與我們的十進位系統幾乎一樣簡單。

  瑪雅曆法等級的基礎單位是「天」或「金」。第二級單位由20個金也就是20天組成，稱為烏納。在標準的二十進位計算系統中，第三級單位應該是400（即20×20×1）。但在計算時間上，瑪雅人為了修正曆法誤差引入了一個單一的變量。瑪雅二十進位系統的第三個等級單位是「頓」，由18個（而不是20個）烏納組成，也就是360（而不是400）金組成。360金即360天比400天更接近於365天太陽年的長度。

  然而在第三個等級單位以上，用於形成所有更大數字的等級單位都是標準的二十進位，下面是我們已知的瑪雅人使用的九個等級單位的名稱和數值：

  1金=1天

  20金=1烏納或20天

  18烏納=1頓或360天

  20頓=1卡頓或7200天

  20卡頓=1白克頓或144000天

  20白克頓=1皮克頓或2880000天

  20皮克頓=1卡拉勃頓或57600000天

  20卡拉勃頓=1金奇爾頓或1152000000天

  20金奇爾頓=1阿勞頓或23040000000天

  第五個等級單位白克頓，即144000天，最初被現代研究者稱為「周期」，但古瑪雅人將144000天這個時間概念稱為「白克頓」。

  上面提到的第三個等級單位頓的數值是360而不是400，而在標準的二十進位系統中，400才是第三個等級單位的正確值，但360這個數值只用於計算時間。在計算任何其他事物時，瑪雅人始終遵循標準的二十進位來進位——1、20、400（而不是360）、8000（而不是7200）、160000（而不是144000）、3200000（而不是2880000）等。