話題3 費腦筋的悖論

  下面的幾個自相矛盾的悖論，也就是烏龜悖論、青蛙悖論，都是由古希臘哲學家埃利亞的芝諾（Zeno of Elea）留下來的。

  請琢磨琢磨下面這幾個悖論。如果你想不明白，沒關係，玩玩「腦筋急轉彎」正是最有趣的地方。

  

  烏龜和阿喀琉斯

  這是芝諾最著名的一個悖論故事。有一隻烏龜，決定要跟阿喀琉斯（Achilles）[72]來一次賽跑。阿喀琉斯是希臘的半神，一個英勇的戰士，烏龜因此說，它認為跟他比賽自己會很吃虧，於是請求先起步。阿喀琉斯答應它可以提前一分鐘出發，能跑多遠就跑多遠。烏龜就先跑出了5米遠。然後阿喀琉斯就發現，自己沒法贏得這場賽跑。他先是跑到了那個5米處，可是，烏龜卻又已經跑到他前面去了。他再跑到了烏龜剛才所在的那個點，可是烏龜還是已經到了他的前面一點點。他再次跑到那個新的點，當然也就再次發現烏龜又到了他前面。可不是嘛，這場賽跑簡直可以沒完沒了地這麼進行下去，阿喀琉斯當然可以一次次地「追」上來，可卻永遠沒辦法能「趕過」烏龜。

  可是，這怎麼可能呢！可……這怎麼不可能呢？

  青蛙

  這是芝諾的又一個悖論故事。有一隻青蛙，假如說它第一跳可以跳過池塘的一半，落到中間的荷葉上；第二跳又跳了剩餘距離的一半，落到了一片荷葉上；第三跳還是跳了剩餘距離的一半……那麼，它要跳多少次，才能跨越整個池塘呢？答案是，它永遠跨越不了。因為，它雖然跳過了1/2，然後又跳過了3/4，然後7/8，然後15/16，然後……可是，從青蛙到池塘的岸上始終有那麼一點點距離。

  可是，這怎麼可能呢！可……這怎麼不可能呢？

  討論

  下面我們再來琢磨幾條很繞的「偽陳述」。

  · 這條陳述是錯誤的。

  · 我說的從來都是謊話。

  · 下面的這句陳述是正確的。

  · 上面的這句陳述是錯誤的。

  你繞明白了嗎？