高斯是怎樣快速計算1+2+3+…+99+100的

  「高斯像一隻狐狸，用尾巴掃砂子來掩蓋自己的足跡。」這是挪威數學家阿貝爾對高斯的評價。（阿貝爾證明了一元五次方程的根式解的不可能性。）這一評價是因為高斯一般把推導過程、嘗試方案和證明過程掩蓋起來，只讓別人看到光鮮亮麗的最終結果。高斯被認為是歷史上最重要、最偉大的數學家之一。他還有「數學王子」的美譽。你了解高斯嗎？

  高斯出生在一個德國普通家庭。他父親曾是一位石匠工頭。小時候高斯家裡並不富裕，甚至有點拮据。他父親認為研究學問沒什麼用處。但高斯從小就顯現出聰穎的頭腦：3歲指出父親帳冊上的錯誤；10歲巧妙算出1+2+3+…+99+100的結果；12歲開始懷疑《幾何原本》中的基礎證明；19歲第一個用尺規作圖構造出規則的十七邊形，等等。這個天才般的少年，擁有傳奇的數學研究成果。

  在他小學三年級的時候，老師給出「1+2+3+…+99+100=？」這樣一道算術題。高斯在1分鐘之內就算出了答案，而且是全班唯一快速而正確的答案。他用的是計算等差級數的方法，即將1+100，2+99，3+98一直到50+51，得到50個101，然後用50乘以101就得到了5050的答案。高斯用的這種方法老師從未教過。

  1799年高斯嚴格地證明了被稱為是代數學基本定理的「任意一多項式都有（複數）根」。高斯鐘形函數被命名為標準正態分布用於概率計算。他在15歲就預測出必然會出現非歐氏幾何學科。羅巴切夫斯基幾何就是第一個被提出的非歐氏幾何。人們為紀念高斯的數學成就，設立高斯獎來鼓勵其他數學家進行數學研究。