08 量子光學 Quantum Light

  在第1章中，我介紹了光可以被視為粒子流，為方便起見，將其記為「光子」。事實證明，光子是真實的粒子，它可以被產生、研究、測量、儲存與使用。儘管從某種意義上來說，光子用最簡單的方式描述了光，但是製造單個光子卻並不簡單。大多數光源產生不同種類的光，其中包含的光子數量是不固定的。

  例如，一個燈泡會產生一股向任意方向發射的光子流。如果你從某個方向觀察燈泡發出的光，然後僅觀察一小段時間——你也可以把這稱為一個時間間隙——那麼你可以數出在這段時間內發射出的光子數。但是，如果你把這個實驗重複幾次，你會發現每次數出來的光子數量都是隨機的，有的時候多，有的時候少。光子的平均數量其實是固定的，只取決於燈泡的亮度。但是你卻永遠無法肯定，在給定的時間內，能從光束中測量出多少個光子。這就是「經典光」的特徵之一，即光可以完全用波來描述。

  雷射也是這樣。雷射脈衝中包含的平均光子數可以很多，但對於任何給定的脈衝，實際測得的光子數都將大於或小於平均數。一個脈衝中光子數的變動範圍近似於平均光子數的平方根。而每個脈衝中的光子數的變動與所有脈衝中平均光子數的比，被稱為相對「噪聲」，所以該「噪聲」將隨著平均光子數的增加而減小。

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  雷射束有固有的強度噪聲。這就限制了利用雷射得到的圖像質量。雷射強度的波動意味著不能精確探測圖像中兩點間的距離。事實上，用低強度光獲取的圖像是非常不精確的，因為低強度光中的平均光子數很小(所以噪聲大，導致物體很難被看清)，而且光子數在幀與幀之間的變化很大。獲得精確結果的唯一方法是延長成像時間，從而增加到達目標物體的光子數量，再從中求取平均結果。平均信號可以降低相對強度噪聲，從而得到解析度更高的圖像。其精度與所用光子數的平方根成正比。因為經典光束無法超越這一精度，所以該精度被稱為「標準量子極限」。

  另一方面，在平均光子數相同的情況下，利用量子光可以獲得更好的平均效果，這是因為量子光的噪聲遠低於任何經典光的。但首先，你必須有一個量子光源。這樣的光源有很多種，每種都能產生一種不同的量子光。那麼接下來，先讓我們來看一下使光具有原始量子態的源頭——光子。

  單光子

  如何才能製造出單個光子呢？奧托·弗里施[1](Otto Frisch)在1965年想出了一個可操作性很強的方案。他的想法很簡單，首先將一個原子激發到激發態(關於如何施行請參閱第5章)，然後等它降至基態。在這個過程中，原子只會發出一個光子，這是因為單個原子只能存儲一個「量子」能量。你可以知道原子什麼時候發射出光子。因為發射光子的動量會給原子一個反向作用力，只要探測到了原子的運動，你就能確定此時原子發射出了光子，而且還可以根據原子的運動方向來確定光子的發射方向。

  一些現代量子光源的工作原理與此類似，只是它們將原子困在兩個平面鏡(類似於雷射器中的光學「腔」)之間，並快速激發原子，使其優先向沿著腔軸的方向發射光子，這就構成了一個穩定的單光子源。由於光子的發射具有嚴格的規律性，因而這種單光子光源是一種特別的「低噪聲」源。如果在某個特定的時間段內觀察這樣一束光，你可以準確預測其中有多少個光子——只有一個。因此，這種光的強度異常穩定，與「嘈雜」的經典光束不同，它是一種很「安靜」的光束。

  此想法也被用於其他量子光源。你可以利用非線性光學效應構造一個非常簡單的光源。具體來說，某些晶體可以使一個高能量光子分裂成兩個能量較低的光子，每個光子大約是原始光子的一半。對於大多數材料來說，發生這種裂變的概率相當小。由於光子成對產生，你可以將其中的一個作為「前驅體」，作為表示另一個光子存在的信號(見圖34)。這類光源是量子光學領域的主力軍，它利用光的量子力學特性來探索量子物理學的基礎，進而發展出一些新型信息技術。

  圖34　「前驅體」單光子光源，隨機產生光子，當產生出一個光子時會由「前驅體」發出信號

  正如經典的電磁波可以發生極化[2]一樣，光子也可以發生偏振，因此，我們可以找到一個垂直偏振(用V表示)或水平偏振(用H表示)的光子。它們就像波一樣，當我們通過觀察光子能否通過水平方向的偏振器來測量其偏振方向時，會發現H光子(水平偏振的光子)總是可以通過偏振器，而V光子(垂直偏振的光子)總會被擋住，無法通過。

  我們可以產生一個對角向偏振的光子，使其振盪角度與水平和垂直方向均呈45°。如果我們嘗試觀察這種對角向偏振光子能否通過水平偏振器時，其結果就存在不確定性，這非常奇怪。光子是光的最小「組分」，所以它不能再被分割。那麼對角向偏振光子在通過水平偏振器時會發生什麼呢？實際上，對角向偏振的光子有一半的概率通過偏振器，以一半的概率被反射回來(見圖35)。

  圖35　一個對角向偏振(用D表示)的光子遇到一個偏振器，光子會隨機地通過水平偏振器(用H表示)，或者通過垂直偏振器(用V表示)

  這意味著如果你讓對角向偏振(用D表示)的單光子通過水平方向的偏振器100萬次，那麼其中有50萬次可以通過，而剩餘的50萬次則不能。量子力學非常奇怪的一點是，你無法預測每次實驗的準確結果。這並不是因為光子有時是水平偏振的，有時是垂直偏振的，而是因為同一個光子既是水平又是垂直偏振的。因此，此隨機結果從宇宙最基本的層面揭示了量子物理學所描述的內在不確定性。

  在這種情況下，你可以用單光子做一些普通光不能實現的實驗。例如，可以用光子的這種屬性來生成隨機數，方法是記錄光子通過偏振器(標記為1)，還是被偏振器反射(標記為0)。由0和1組成的字符串中的隨機性是由基礎物理中的固有的特性保證的，而不只是來自投擲骰子或其他偶然事件中。因此，量子隨機數生成器是一項新興的業務，它們生成的隨機性是無法被偽造的。

  你也可以利用物理定律來保障通信鏈路的安全，而不是依賴電信供應商。這是基於光子的兩個重要特性：第一，你不能同時在兩個地方探測到同一個光子。因此，如果一個竊聽者想通過捕獲光子來獲取你發送的信息，那麼，你的信息不會被發出去，也就收不到任何回應，這個時候你就會意識到通信出了問題。當然，竊聽者可能會很狡猾地給你發送一個「誘餌」光子，希望你能將這個含有偽造信息的光子當做你本該收到的光子。但是基於光子的第二個重要特性，你可以看出它是偽造的。因為在量子力學中，沒有任何測量能夠測得單個量子的所有信息。

  結果示範如下，比如你想通過鏈路發送一個簡單的二進位消息(由0和1組成)，並將一個垂直偏振光子標記為0，一個對角向偏振光子標記為1。如果偷聽者(通常被稱為Eve)檢測發現光子是「垂直偏振」的，那麼她依然不能確定光子是不是0，因為對角向偏振光子至少有一半概率也會給出「垂直偏振」的測量結果。所以Eve只能得到了一部分信息，而不是全部。

  現在，假設消息的發送者(通常稱為Alice，而你是接收者，可稱為Bob)向你發送一個編碼為1的光子。假設Eve測量該光子是否垂直偏振，並發現它通過了檢測。為了偽裝，她必須選擇給你發送一個垂直偏振光子還是對角向偏振光子。她最好向你發送垂直偏振光子，因為這是根據測量結果得出的最有可能的情況。而作為接收者的你可以對接收到的光子進行對角向偏振測量。由於你知道Alice發送的部分信息，因此如果光子來自Eve，那麼這個光子在50%的時間裡會給出錯誤的結果。如果它來自Alice，你永遠不會得到錯誤的結果。因此，通過比較接收到的信息與已知的Alice發送的部分信息，你就可以判斷Eve是否篡改了你的傳輸鏈路。

  然而，Eve可能想出更聰明的辦法。她也許試圖從Alice那裡複製光子而不測量它。她可以先複製兩份，並把原始光子發送給你。然後她就可以在其中一個副本上進行垂直偏振測量，在另一個副本上進行對角向偏振測量，這樣她就可以在你毫不知情的情況下確定Alice發送給你的光子「比特」中的全部信息。然而，即使如此她的伎倆也還是無法得逞。因為量子力學的一個顯著特點是，不可能製造出一台複印機能精確複製或克隆一個處於未知量子狀態的單個粒子，這是違背物理定律的。由於物理上的這兩個限制(「不可測量」和「不可克隆」)，我們可以在Alice和你之間建立一個安全的通信鏈路，用來傳輸秘密的隨機比特流。

  壓縮光

  其他種類的量子光相比經典光也有一些性能上的提升。我們知道，光是電磁場的振盪。幾乎可以將雷射束視作這種振盪的理想狀態。然而，即使是雷射，它的振幅中也有一些「噪聲」。也就是說，每次測得的振幅，並不完全一樣。如圖36a，圖中顯示了每一點或每一相位的場的振盪不確定性。有一種特殊的量子光被稱為「壓縮光」，這種光的噪聲會隨著光場周期的相位而變化，如圖36b所示。它在某些相位的噪聲比其他相位的更大。結果表明，這樣的場只能由成對的光子生成。如果你測量光子的數量，你只能得到偶數的結果。正是這些光子對的量子干涉形成了與相位相關的振幅噪聲。

  圖36　壓縮光a與雷射b相比，a在其振盪的某些點上的場振幅噪聲減小了

  這一特性自有其應用價值。假設你想測量波的相位。回想一下，之前介紹過使用干涉儀時，光束的相移是由被測量的物體(比如某個特定分子)引發的。在光場波動最小的地方可以更精確地測量波的相位。事實上，在某些相位上，壓縮光場的起伏比任何經典場的都要小，因此使用壓縮光場的相位傳感器將比使用經典光場的傳感器更精確。它們甚至可以打破標準量子極限。

  目前，這種測量方法仍然比較昂貴，因此只有在比其他方法具有明顯優勢時才會使用。例如，用大型光學干涉儀探測引力波，像德國漢諾瓦附近的GEO 600項目，就需要使用壓縮光檢測相移，而相移的變化又與引力波引起的光的相對路徑距離的變化相對應。因此，可以通過測量相移的變化來判斷引力波是否存在。當然，此時光的相對路徑距離的變化非常小，如果與地球到太陽的距離相比，這段距離只有一個原子大小。

  量子糾纏

  當存在一個以上的量子光束時，事情會變得更加奇怪。光子會以某種方式纏繞在一起，導致我們無法區分任何一束光的屬性——例如顏色、位置、方向或脈衝形狀。這遠遠超出了波粒二象性的基本概念。它挑戰了經典世界的觀念，即在經典世界中可以確定物理實體的某種屬性(如光束的頻率、到達時間或水平/垂直偏振等等)。這些屬性可以被測量，並且彼此自洽。但是，這並不適用於在某種狀態下的成對光束，而這一點可以通過實驗來驗證。這是20世紀基礎光學的偉大成就之一。

  藉助這一特性，我們可以利用量子光學來檢驗偉大的愛因斯坦、鮑里斯·波多爾斯基[3](Boris Podolsky)和內森·羅森[4](Nathan Rosen)的著名猜想，即判斷他們對於粒子系統的量子力學描述是不是完整的，而且不需要藉助任何其他信息就可以確定該系統的方方面面。約翰·貝爾[5](John Bell)在20世紀60年代找到了一種量化這類問題的方法，並盡力嘗試用實驗來檢驗他的假設。這些實驗一般被稱為「貝爾實驗」，其中最早實現也是目前最具說服力的研究中就使用了光子對，並且每對光子之間都彼此相關。正是這些相關性，使得量子粒子與經典粒子大為不同。為了更全面地了解這種量子效應的奇特性，我們有必要在此進行更深入的探討。

  相關性幾乎無處不在。以下面這個簡單的遊戲為例。發牌人拿兩副牌，一副牌的背面是綠色，另一副牌的背面是藍色。發牌人從每副牌中各挑一張，其中一張牌給你，另一張給另一位玩家。當然，你們的牌背面的顏色總是不同的，但它們正面的花色卻可能相同，因為每副牌中有一半正面是黑色花色，另一半是紅色花色。事實上，你會認為在一半的時間裡，兩個人拿到的花色應該是相同的，這是因為出現紅色紅色和黑色黑色的概率為50%。

  如果你和你的搭檔每次都同時拿到紅色或黑色的花色，這些卡片就被認為是「相關的」。這是你所能想像到的最強烈的相關。事實上，如果你們兩個人在超過一半的時間裡都得到了相同花色的牌，也可以說這些卡片是相關的，儘管這種相關性會比第一個例子中的「弱」。通過測量相關性，你可以確定發牌人是否在作弊，因為我們一般認為發牌人所用的是兩副獨立、完整的牌。

  我們可以用偏振代替牌來解釋光子的這種相關性。也就是說，一個水平偏振的光子可能被看作「紅色」光子，而一個垂直偏振的光子可能被看作「黑色」光子。如果一個光源一次產生兩個光子，就像之前描述的，它總是產生具有特定偏振方向的光子，比如一個垂直的和一個水平的，或者兩個都是水平的，就可以說這個光源產生了相關的光子束。這種類型的相關性被稱為「經典相關」，因為它和經典對象(如撲克牌)的情況一樣。

  相關性在其本質上具有量子力學的特性。假設一對光子對有兩種可能的初始狀態，第一種是水平偏振，第二種是垂直偏振，或者第一種是垂直偏振，第二種是水平偏振。在經典世界中，兩個粒子的這兩種偏振組合是相互排斥的：也就是說這兩個光子要麼是水平-垂直偏振組合要麼是垂直-水平偏振組合，並且每一種組合發生的概率都是50%。但是，正如單光子可以同時處於水平偏振和垂直偏振的疊加態一樣，這對光子也可以處於疊加態，即水平-垂直偏振和垂直-水平偏振的疊加態，如圖37所示。這種相關性比任何經典粒子更強，被稱為糾纏。它是量子物理學中最神奇的性質，並產生了深遠的影響。

  圖37　產生偏振糾纏光子的光源

  這些都是貝爾實驗所揭示出來的。在這樣的測試中，你不僅要考慮每個粒子的水平偏振和垂直偏振之間相關的可能性，還要考慮對角向偏振(用D表示)和反對角向偏振(用A表示)之間相關的可能性，這兩個偏振的方向角度都在水平和垂直偏振的正中間(對角向偏振光的一個例子展示在圖35中。反對角向偏振的方向與對角向偏振的成直角)。用紙牌來類比的話，也就是說你看到的紙牌花色不是紅色(相當於水平偏振)就是黑色(相當於垂直偏振)。或者你可以看到紙牌的背面，不是綠色(相當於對角向偏振)就是藍色(相當於反對角向偏振)。

  一個量子遊戲

  現在想像一個紙牌遊戲，發牌人從任意一副牌中抽牌並發給每個玩家一張牌。這意味著，每個玩家手中有一張牌的正面花色(用「正」表示)為紅色(用R表示)或黑色(用B表示)，牌的背面顏色(用「背」表示)為綠色(用g表示)或藍色(用b表示)。發牌人選擇用以下的方式發牌：如果一個玩家只能看到他自己牌的正面，另一個玩家只看到他自己牌的背面，用(正，背)表示，那麼在這種情況下，兩位玩家間永遠不會出現(R， B)[6]的結果。同樣，如果第一個玩家看他自己牌的背面，另一個看他自己牌的正面，即(背，正)，那麼他們也永遠不會看到(B， R)的結果。然而，當兩個玩家都看的是牌的正面(正，正)，他們有時會看到(R， R)。由此，你可以根據邏輯推理得知，如果他們都看牌的背面(背，背)，他們就一定會看到為(g， g)。這就是經典的紙牌遊戲中會發生的情況。

  但事實上，當你用量子相關的光子(或其他粒子)做這樣的遊戲時，結果將完全不同。當第一個玩家測量水平偏振、第二個玩家測量對角向偏振(或者兩個玩家調換)時，結果發現他們永遠也得不到(V = 0， D = 1)和(D = 1， V = 0)這兩個結果。而當他們都使用對角向偏振進行測量時，他們有時會得到結果(D = 1， D = 1)。如果據此進行邏輯推理，當他們都使用水平方向的偏振片測量光子時，他們應該有時會得到結果(H = 1， H = 1)，但是，當他們真正做這個實驗時，他們卻永遠不會得到這個結果。這種量子卡牌遊戲的所有可能結果都在圖表1的表格中。這樣的實驗是可操作的，而且已經使用光子驗證過了。

  圖表1　一個量子紙牌遊戲可能結果的概率表

  事物的定域屬性

  那麼到底發生了什麼呢？這是量子物理學一個根本的怪異之處：量子卡牌遊戲的結論是，光源產生光子時，光子的偏振並沒有被預先確定。這就好比從一副卡牌中取出背面顏色未定的牌。這與我們的經驗相悖，每張紙牌的正面有一定有特定花色，背面一定有特定顏色。無論我們是否清楚，甚至是發牌人是否清楚花色或者顏色是什麼，我們都會非常確信，當這些牌被發給我們時，它們確實具有特定的花色和顏色。我們當然不希望它們的這些屬性被我們的行為影響。但是量子力學卻告訴我們，我們不能預先確定紙牌的花色和顏色。

  只有通過測量才能給出確定的結果。但是我們不能簡單地認為，測量出來的結果就是之前不知道的、預先設置的光子特性。事實上，當光源產生單個光子時，你不能事先確定光子的偏振，因而實際測量的結果並不是其事先具有的偏振，而是如果沒有測量，你將永遠不知道其偏振狀態。用紙牌遊戲來說，如果你企圖設計出一種發牌方式得到相同的效果，你會發現那是不可能的，除非這些紙牌可以同時以紅黑或綠藍的方式疊加[7]。對光子來說也是一樣，它們必須處在水平和垂直偏振的疊加態，形成某種特定的相關性，這種相關性被稱為「量子糾纏」。

  糾纏是一個非常奇怪的概念，我們不可能從普通日常的角度來考慮它，例如之前舉的紙牌遊戲的例子。然而，糾纏也很常見。它出現在許多量子尺度的事物中，甚至也發生在日常生活中。例如，分子中電子之間的相關性就是糾纏；在構成分子的原子之間，甚至是相對較小的原子之間也可以通過糾纏形成化學鍵；糾纏還造就了像超導體這樣的特殊物質。

  令人驚訝的是，糾纏也可以被運用到現實技術中。你很難想像這樣一個神秘而抽象的概念可以有任何實際用途，但它確實有用。它使很多信息處理的方法得以實現，而這些方法是不能夠通過來回發送經典波來實現的。

  事實上，所有的信息處理系統都是建立在物質實體之上，這表明，這些系統必定反映了其組成部分的物理原理(通常是經典物理)。這使得人們看到了新的機遇，即可以基於量子力學來建造新的系統，如在計算、通信和測量技術方面創造新技術，並以前所未有的方式超越當代技術。例如，未來通信的安全性將由自然法則所保障；未來的計算機能夠解決現在我們根本「無法計算」的問題；未來的成像系統可以讓我們看到從未看到過的物體。

  光在創建這樣的系統中起著重要的作用。例如，光纖網絡的基礎設施可以用來在雙方之間絕對安全地發放隨機的「量子密鑰」(0和1的隨機字符串)，然後再利用「量子密鑰」來編碼需要傳遞的消息。這樣的網絡還可以用來連接小型量子處理器，最終組成分布式量子計算機。事實上，研究也表明，原則上可以完全不藉助光來建造量子計算機，儘管這種方法極具挑戰性。這些技術的結合為量子網際網路的未來帶來了希望，這是一種與我們目前使用的技術完全不同的通信和處理信息的方式，而且都將通過光來實現。

  [1]　1904—1979，英國核物理學家。

  [2]　改變電磁波電場強度的方向等性質，光學上被稱為偏振。

  [3]　1896—1966，美國物理學家，為了論證量子力備性，於1993年與愛因斯坦和內·森羅森一起提出了EPR佯謬。

  [4]　1909—1995，以色列物理學家，與愛因斯斯·波多爾斯基一起提出了EPR佯謬。

  [5]　1928—1990，愛爾蘭物理學家，發展了量子力的貝爾定理。

  [6]　原文為(R， b)是紅色藍色之意可以出現，疑為出錯誤。

  [7]　即紙牌處在一種狀態下，使得它的正面花色同時既是紅色也是黑色，背面顏色既是藍色也是綠色。