06 光、空間與時間 Light, Space, and Time

  對於羅伯特·格羅斯泰斯特(Robert Grosseteste)來說，理解光的本質是理解整個世界的鑰匙。格羅斯泰斯特曾擔任英國的林肯主教，也是英國牛津大學在13世紀迎接的第一任校長，他非常崇尚古希臘人的作品。作為當時最主要的思想家之一，他在論文De Luce（《論光》)中是這樣頌揚光的重要性的：「在我看來，光……是最首要的物質形態。光可以沿任意方向傳播，因此一個發光點向各個方向傳播的光可以瞬間形成一個任意尺寸的『光球』。」

  對于格羅斯泰斯特而言，光可以用來定義空間：光在傳播途中所經過的區域即為空間。在他看來，如果沒有光，就不會有空間，因此，物質以及物質所在空間的定義不可能脫離光的概念而存在。基於這個信念，格羅斯泰斯特還將光、空間與物質這三者之間的密切聯繫作了量化。這樣的觀點在隨後的幾個世紀裡影響了宇宙學的發展。

  時空

  牛頓認為，空間這個概念既不需要被承認，也不需要被定義。他認為空間是一個早已存在的實體，就像是一個舞台，只等著演員上台表演精彩的劇目。因此，他提出的一系列力學定律中，很多都與物體在空間中的大規模運動密不可分。與牛頓不同，愛因斯坦則將光放在理解空間概念的核心地位。他認為可以通過信號從宇宙中一處發送到另一處的速度限制來定義時間和空間，正因為光速是一個確定的值，所以空間和時間這兩個概念不可分割。愛因斯坦的相對論告訴我們，不能單獨考慮空間或者時間中的一個，因為我們認知空間與時間時，都是利用對其進行局部測量的方式，但如果在一個正相對我們運動的系統上測量同一空間與時間，測量結果將發生改變，這也是源自光速的確定性。

  

  光與時間、空間這種奇妙的關聯是怎麼產生的呢？讓我們從牛頓空間的概念開始說起。讓我們想像一個腳手架，如圖28所示，固定長度的短棍相互連接形成了一個三維立體框架。牛頓認為，這樣的結構早已存在於所有事件發生之前，事實上，所有事件都發生在該結構的某個地方。因此，只要在結構中確定一個參照點，事件的位置就可以通過參照點與事件之間的短棍數來確定。那麼怎麼確定事件的時間呢？在腳手架每個短棍的銜接處放置一個時鐘，保證這些時鐘在腳手架的任何位置都顯示相同的時間，這樣我們就可以很容易地確定事件的時間了。這樣的時間被稱為「通用時間」。

  圖28　圖中的「腳手架」展示了一個代表空間的三維模型，每個格子的邊由一個可測量距離的短棍表示。每一個節點上都有一個時鐘，且都是同步的

  現在，我們必須提出這樣幾個問題：首先，我們應該如何造一個可以計時的時鐘？其次，我們應該如何確保它們在空間中保持同步？最後，我們應該如何確立長度標準呢？這些問題的答案都與光的屬性密切相關。實際上，我們可以用光來定義長度：一米是光在1/299 792 458秒內在真空中行進的距離，這就回答了上述的第三個問題。由於長度的定義與時間息息相關，那麼就回到了第一個問題：我們造出的時鐘到底可以有多精確？

  時鐘

  時鐘最重要的特徵是它以規則的時間間隔發出信號，並以此為周期不斷重複下去。通過計數兩個事件之間相隔的信號數或周期數，我們可以計算出事件之間的時間間隔。時鐘越精確，就意味著每兩個相鄰信號之間的時間間隔越規則，周期越精準。老爺鐘是一種機械鐘，它的周期由鐘擺的左右搖擺間隔確定，但是其精度很容易受到溫度和濕度的影響。相比而言，電子手錶的周期是依靠石英晶體的振盪，其振盪頻率比鐘擺的擺動周期更加規則，因此石英表計時一般比老爺鐘更加精確。

  世界上最精確的時鐘是原子鐘，它的計時功能與原子中電子的運動息息相關。我們知道，圍繞在原子核周圍的電子排列在不同的軌道上，因而存在不同的能量層級。通過吸收或釋放某些特定頻率的電磁波，電子可以在能量層級之間發生躍遷，即從一個穩定的能量層級跳躍到另一個穩定的能量層級。對於某些原子，比如銫原子，它發生電子躍遷時兩個能量層級之間的能量差已經被精確定義了，因此只需要觀測能量差出現的頻率，即使得電子發生躍遷的電磁波頻率，據此就可以定義時鐘的周期了。

  在實際操作中，我們使用微波照射銫原子，再慢慢改變微波的頻率，直到電子開始在兩個穩定的能量層級之間進行躍遷，我們就可以通過這一頻率來定義時鐘的周期。

  構建這樣的原子鐘面臨著很多技術挑戰。首先，我們需要將原子冷卻，使它們回歸理想的初始狀態；然後，我們要謹慎選擇微波照射的方式，以最大化原子鐘的靈敏度；最後，我們還要能夠精準確定電子是否已經躍遷到較高能量層級的狀態。現在基於銫原子的時鐘已經成為測量時間的最準確方法，它在一億年內的誤差小於百萬分之一秒。

  原子鐘提供了一個受國際肯定的時間標準，由一些政府實驗室維護，例如美國國家標準與技術研究院(National Institute of Standards and Technology，縮寫為NIST)、英國國家物理實驗室(National Physical Laboratory，縮寫為NPL)和德國聯邦物理技術研究院(Physikalisch-Technische Bundesanstalt，縮寫為PTB)等。時鐘是很多技術的基石，例如，它們對於制定全球定位系統(global positioning system，縮寫為GPS)的統一基準至關重要。現在，GPS已經運用到日常生活的方方面面，例如汽車的衛星導航系統等。可以說，時鐘在我們的生活中幾乎無處不在。

  時鐘的同步

  下一個挑戰是如何使兩個時鐘同步，使得它們可以被統一校正。其中一種方法是將信號從一個時鐘發射到另一個，通過測量信號的延時來完成校正。具體做法是首先啟動第一個時鐘，當該時鐘完成第一個時鐘周期時，向另一個時鐘發射一束光。管理第二個時鐘的人收到光信號時，可以通過對比知道第二個時鐘與第一個時鐘間的延時情況，並利用這些信息進行時鐘校正。由於時鐘的構造都是一樣的，我們假設它們計時周期也相同。

  這樣做會有一個有趣的結果。設想一下，為了讓一個地球上的時鐘與另一個放在遙遠星系中某一顆行星上的時鐘同步，你把一束光發射向那個行星，即使光速很快，由於距離實在太遙遠，光到達那裡還是要用很長時間。與此同時，你卻在慢慢變老。所以，行星上的人接收到的這一校正信號，其實是你年輕時發出的信號，他看到的你也是很多年前發出信號時的你。

  同理，當我們仰望星空，我們看到的實際上是源自很久很久以前從遙遠恆星表面發出的光。當我們遙望更遠的恆星和星系時，我們看見的是更久遠的過去：一個數十億年前的宇宙。從這個意義上說，我們接收到的光也有數十億歲了，從它誕生的那一刻起，就一直在宇宙中穿行。光是我們在宇宙里能看見的最古老的東西。

  當然，我們通常所說的時鐘相距比較近。有這樣一個有趣的現象，如果你把一個時鐘放在一架飛機上，以大約每小時800千米的速度飛行，你會發現，它相較於地面上的時鐘要走得慢一些，這是因為信號在兩個時鐘之間得以傳遞的最高速度是光速。

  你可以參照圖29明白其中的道理。一個人(標記為A)在地面上，而另一個人(標記為B)在高速運動的飛機上。A向離地面H高度處的一面鏡子發射一道光。從A的角度看，這道光的行程是H；然而，從B的角度看，這個光信號的行程比H稍長，因為A相對於B在高速後退。既然信號的傳遞速度對A和B而言都是光速，而且他們根據發射信號和接收信號所記錄的時間是一樣的，那麼唯一的解釋就是從A的角度看，B的時鐘走得比他的慢，而從B的角度看，A的時鐘走得比自己的慢。這個現象被稱為時間膨脹。

  圖29　相對運動導致的時間膨脹。觀察者A(地面上)和B(高速運動的飛機上)各自測量同一束光到達懸掛於高度H的鏡子的時間。他們測出的時間並不相同，這是因為他們之間有相對運動

  愛因斯坦用同樣的方法表明了空間也同時在收縮。也就是說，對觀察者A而言，觀察者B所處三維空間框架中的短棍(如圖28)應該比A的要短，反之，B也覺得A的比自己的短。

  這兩個效應的產生都是因為任何信號都有一個傳播的最高速度，而且這個速度對每個人都是一樣的。如果這一說法不成立，那麼我們就可以自行選擇一個三維空間框架，或者「參照系」，在這個框架中，信號以最快的速度傳播。愛因斯坦的相對論指出了這個框架是不存在的，因此，牛頓提出的空間是恆定不變且預先存在的想法是不正確的。由於任何信號傳播的最高速度都是光速，光對於定義空間和時間都至關重要。

  那麼，使用之前提到的用光信號去校正兩個時鐘到底能達到怎樣的精度呢？一個提高校正精度的方法是讓這束光儘可能地短，這樣信號到達時的不確定性會最小。因此知道光束的長短是否有極限很重要。事實證明，這些極限確實存在，並且它們源自一種類似波的特性，這種特性限制了成像系統的解析度，正如我們在第3章討論的那樣。

  那麼，光波的頻率是如何確定的呢？想像這裡有一個時鐘，觀察在單位時間間隔內我們可以接收到多少個波峰。通過的波峰數量越多，表明光波的頻率越高。由於我們判斷光波是否達到波峰的能力並不完美，所以頻率的測量精度取決於我們重複測量的次數。如此說來，我們觀測的時間越長，對頻率的測定就越精確。值得注意的是，在此過程中，時間的測量也存在著不確定性。這種時間與頻率測量精度間的權衡是波的基礎：頻率的不精確性與時間間隔的不確定性相乘為定值。約瑟夫·傅立葉(Joseph Fourier)首先指出了這一點，他是19世紀的法國數學家和科學家，他在建立光傳播的波動模型方面作出了關鍵貢獻。

  超短光脈衝

  傅立葉的定理對於時鐘同步很重要。這一定理指出，如果要產生一個歷時很短的短脈衝，我們必須有一個不確定性大的頻率。換一種說法就是，一個短脈衝是由多種顏色的光構成的。這完全類似於阿貝所定義的光學成像的情況：為實現高解析度成像，我們需要小焦距，需要收集來自較大範圍角度的光線。正如阿貝所揭示的，光學成像解析度的最小尺寸可被視作約等於光的波長，順著這個類比推理，傅立葉表明，光脈衝最短持續時間應該就是光波的一個周期。

  這在實踐中意味著，在電磁頻譜中的可見光區域，可以產生持續時間約為2飛秒的脈衝。令人驚訝的是，從雷射中獲得的光源現在已經可以成規模地產生這樣的超短光脈衝了。它的實現是基於第5章中所描述的雷射鎖模技術。

  儘管持續時間已經非常短了，它卻並不是自然界中存在的最短光脈衝，甚至也不是實驗室中可以產生的最短光脈衝。事實上，平均波長更短的光源產生的光脈衝會更短，這是因為若將波長縮短，光學周期也會跟著縮短，原則上就可以縮短脈衝的持續時間。用這種方法產生的光脈衝在目前保持著最短可控光脈衝的世界紀錄。在具體操作上，我們將非常強的雷射照射到原子氣體上，經過被稱為「高次諧波產生」的過程，一個頻率是雷射頻率幾十倍的光波就這樣產生了。這樣的光脈衝的持續時間為幾十阿秒。這個數字讓人難以置信，因為這一持續時間等於電子在原子內振盪所需的時間。

  頻率梳

  第5章中我已經指出，在鎖模雷射器中，單個脈衝需要穿過一個光學腔。每當它遇到一個平面鏡並發生反射時，其中一小部分光脈衝就會穿過平面鏡並從腔體中射出。因此，在光學腔外部，光看起來就像一個「連續的」脈衝序列，且這些脈衝之間的間隔等於光在腔內的往返時間，通常是十億分之一秒左右。觀察這樣的脈衝序列(見圖30)，你會發現相鄰兩個脈衝之間的時間間隔要比這些脈衝的持續時間長得多，看起來就像梳子的齒一樣。通過仔細調節產生脈衝的雷射，可以使各個脈衝彼此相同，從而保證每個脈衝的電場在同一時間達到峰值。

  圖30　一系列幾乎一模一樣的單周期光脈衝。脈衝序列的頻譜看起來像梳齒，因此被稱為「頻率梳」

  頻率梳中的每個「齒」在絕對頻率處都有一個非常精確的位置。一組精確校準的頻率對於構建精確時鐘非常重要，因為它使得我們可以直接將光學頻率與其他較低頻率(通常是微波)比較，這種比較一般通過電子設備來實現。

  使用這一方法，我們可以將銫原子鐘的頻率(處於微波波段)，與像鍶原子或鋁離子由於電子躍遷而產生的處於光學波段的頻率進行直接比較。例如，現在衛星導航中使用的標準銫原子鐘，可以完成時間同步並以相同的時間間隔進行計時，其一億年內的誤差小於百萬分之一秒(誤差在1×10-18)。這一結果是由鍶或鋁中的光電子振盪頻率的精度所決定的。

  這種「光學鐘錶」可以非常精確地比較不同的頻率，因此可以提供一種測試相對論原理的方法，從而使我們更好地理解光在定義空間和時間方面的作用。到目前為止，在所有物理量中——頻率——也就是時間，是測量精度最高的。

  光通信

  頻率梳在基於光的電信鏈路中也很重要。在第3章中，我們已經知道光波可以沿著光纖或玻璃「晶片」傳播。長途電信基礎設施就是利用這一現象，連接起世界各個角落的居民，同時它也是網際網路技術的基礎。光的通信之所以能得到如此廣泛的應用，是因為與電線甚至微波蜂窩網絡相比，它承載信息的能力更強。這使得大規模數據傳輸成為可能，比如需要通過網際網路傳輸視頻的情況。

  許多電信公司提供「光纖寬帶」服務。這些服務把寬帶的速度作為關鍵賣點，宣傳可以加速到每秒100兆字節(Mbps)來接收和傳輸數據。一個字節(byte)包含8個比特(bit)，而每一個比特只能是數字1或者0。信息以「0」和「1」組成的序列通過光纖發送，最終由計算機或行動電話將這些「0」和「1」的數字串解碼為可以被人們輕鬆理解的視頻、音頻或文本消息。在光通信中，每一個比特的「0」或「1」的信息由光束的強弱表示：通常低強度為0，高強度為1。每秒送達的這些「0」和「1」的信號越多，通信速率也就越快。電信公司服務中說的Mbps，就是我們在該公司鏈路上傳輸和接收信息的速度。

  為什麼光通信這麼好用呢？主要有兩個原因。首先，光束不容易相互影響，因此只需要一根光纖就可以同時傳輸許多種光脈衝(通常顏色不同)，而不用擔心信息發生混雜。這是因為製造光纖的玻璃不吸收光或僅吸收極少量光，因此不會加熱和破壞其他脈衝序列。

  此外，在玻璃中傳播的光強度必須非常高，這樣才能影響另一束光。舉個例子，當兩個雷射器分別發出光束，即使這兩個光束相互交叉，也不會出現光束扭曲或偏離其原始路徑的現象 。(即使雷射器具有巨大的功率，在真空中觀察時也不會出現這樣的現象。但是如果你在非真空的環境下觀察，由於光的傳播路徑中充滿空氣，光束會出現扭曲或偏離其原始路徑的現象。)這意味著在大多數材料中光束間的「串擾」非常微弱，因此可以同時傳輸許多光束而不會導致信號變差。這與沿著銅線傳輸電子的情況非常不同，它是在本地搭建「有線」通信鏈路的常用方式。由於電子通常會加熱電線，導致電子自身的能量發生耗散，使信號更難被接收。因此，在這種情況下，不同信號的通道數量必須保持足夠小，才能夠避免這一問題。

  採用光學通信的第二個原因是，光波會以非常高的頻率振盪，這使得超短脈衝的產生成為可能，這一點我們在之前已經討論過了。這意味著脈衝與脈衝之間的間隔可以非常小，因而每秒可以傳輸更多比特的信息。實際上，現在的商用長途系統已經可以達到40 Gbps的速率。相比之下，銅線中的電信號由於之前提到的熱效應，使得帶有信息的脈衝在持續時間和時間間隔上都受到限制，並且這種熱效應會隨著頻率的增高而加劇，為信息的傳遞帶來更多的限制。可以說，銅線在以比光纖通信傳遞速率低得多的情況下就已經筋疲力盡了。

  基於光纖的光學通信網絡可以支持色域非常廣泛的光，這是因為能被玻璃傳送的光的波長範圍較寬。尤其在1.3~1.55μm波長範圍內的光在光纖中幾乎不發生散射或吸收損耗。在這些波長下，光子在光纖中耗損率約為每千米5％。這樣微小的損耗可以通過在光纖中放大光的強度來彌補，從而使超遠距離傳輸(例如橫跨大西洋)成為可能，無須將光轉換為電信號，或是將電信號轉換為光。

  電信頻譜窗口被分成許多單獨的頻率「槽」，類似於圖30中所示的頻率梳。每個頻譜分量是一個單獨的通信信道。頻率窗口中可以有150個左右這樣的槽。在每個通信信道內，可以操作40 Gbps的光信號。因此，通信的總比特率為150乘以40 Gbps，即6 Tbps 。[1]

  隨著網際網路的普及及其層出不窮的各種服務，我們對通信帶寬的需求也在不斷增長。這促使光學工程師們不斷開拓創新，探索如何更充分地利用光的潛力。

  [1]　1 Tb，1 太比特（Terabyte），等於一萬億比特。