04 光的波粒二象性 Duality

  有兩種看待光的不同觀點，一種將光視作粒子，另一種則是將光視為波，它們都包含著深刻的洞察力與價值。這兩種不同的觀點都各自啟發了人們，不僅幫助我們加深了對自然世界的理解，還使相關新技術的開發和設計成為可能。然而值得注意的是，這兩種觀點中對光究竟是什麼的概念似乎大相逕庭。一方面，粒子模型將光視為一個固態的實體，具有能量，並沿著明確的軌跡移動；另一方面，波動模型將光描述為一個可擴散的實體，它穿過空間，與固態物體的運動無關。這兩種觀點怎麼可能描述的是同一個概念？惠更斯及其同時代的人早就認識到了這種困境。作為對光本質的解釋，這兩種不同的觀點針鋒相對，一直持續到19世紀。

  當麥克斯韋在發展他的電磁場理論時，他發現能夠用此來解釋光的波動性，正如我們在第3章中看到的那樣。這一推理的勝利似乎證實了托馬斯·楊(Thomas Young)和奧古斯丁·菲涅耳(Auguste Fresnel)分別做的兩個實驗(見第3章)，在這兩個實驗中他們揭示了兩個基本現象，干涉與衍射，它們都不適宜用粒子模型解釋。然而，光作為粒子沿著軌跡運行的概念仍然非常強大，它可以用來分析和設計光學系統。因此，科學家們需要重新考慮一下，有沒有方法使光的粒子說與光的波動說握手言和呢？

  再次審視光的軌跡

  17世紀上半葉，法國人皮埃爾·德·費馬(Pierre de Fermat)就折射現象提出了一種巧妙的解釋，與斯涅爾的解釋截然不同。讓我們回顧一下斯涅爾定律，它描述了光在兩個透明介質之間的界面處發生折射，即光的傳播方向發生變化。其中，光的傳播方向由它的入射和它撞擊到界面的位置決定，其傳播方向的改變程度則與這兩種透明材料的折射率之比成正比。因此，最重要的似乎只是光和界面的局部特性。斯涅爾定律適用於軌跡上的任意一個點，就好像光可以憑著自己的「感覺」，在遇到新界面時調整方向。

  圖21　費馬認為光傳播的路徑是連接起始點(A)和終點(B)且傳播時間最短的路徑。光穿過兩個光學介質之間的界面，且光在兩種介質中的傳播速度不同

  費馬的想法則完全不同。他認為應該根據起點和終點來定義光的軌跡，如圖21所示。他認為最應該問的問題是：光穿過空間中兩點之間的軌跡是怎樣的？在他看來，這個路徑應該是耗時最短的路線。基於這一想法，費馬異曲同工地給出了與斯涅爾相同的答案。這一成果是非凡而深刻的，因為費馬的「最少時間原理」表明了光並不僅是基於光和界面的局部屬性，而是對整體情況加以考慮：入射方向、初始位置、最終位置以及處於兩個位置之間的一切因素。這一理論與光的粒子模型(粒子對其直接接觸的周圍環境進行反應的局部模型)相比，差別不言而喻。

  這個想法被德國自然哲學家戈特弗里德·威廉·馮·萊布尼茨(Gottfried Wilhelm von Leibniz)所接受，他是與牛頓同時代的科學家，也是牛頓的競爭對手。萊布尼茨對費馬所描述的折射過程的整體圖景，以及其中所隱含的「優化」概念印象深刻：光對整個空間進行探索，最終僅選擇在指定起點和終點之間傳輸時間最小化的路徑。於是他開發了數學工具來分析這個想法，通過計算變化的微積分，可以計算出運動軌跡的微小變化對傳輸時間產生的影響。萊布尼茨認識到了費馬原理中所提出觀點的重要性，即光通過從一點到另一點的運動定義了「最佳」軌跡。

  事實上，萊布尼茨也被這種最優化的概念所吸引，他將它提升為一個目的論原則，即世界的方方面面都處在某一個起點和某一個終點之間的最佳軌道上。當把這一原則應用到科學領域之外時，這種立場便顯現出了其固有的矛盾。伏爾泰在他的小說《贛第德》中便巧妙地諷刺了這一點，他將萊布尼茨的思想借潘葛洛斯博士之口說了出來。在書中，潘葛洛斯博士堅持認為任何發生的事情已經是窮盡所有可能性之後的最好安排，連自然災害和人為災難也皆是如此。

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  連接光波與光線

  儘管如此，萊布尼茨的這一數學思想仍被證明是卓有成效的。19世紀著名的愛爾蘭數學家威廉·盧雲·哈密頓(William Rowan Hamilton)開始研究這些問題。他展示了如何將光的波動概念與粒子概念相結合。波可以通過波長、幅度和相位來定義(見圖15)；粒子由粒子的位置、移動方向(見圖5)定義，而粒子的集合則由其密度(在給定位置的粒子數量)和方向範圍來定義。光在介質之間傳播時，介質的光學特徵由它們的折射率決定，這可能因空間而異。例如，在圖20所示的介質界面處，折射率存在一個階躍變化。

  哈密頓表明，光到底是表現出粒子性更多一些，還是波動性更多一些，主要取決於空間中折射率變化的速率與光的波長之間的關係。換句話說，如果折射率變化速度的數值非常接近入射光一個波長的大小，那麼光的波動性特徵將會非常明顯；如果折射率的變化速度基本不變或者非常慢，那麼光的粒子特性就會比較明顯。

  哈密頓展示了在某些常見情況下，較簡單的射線圖是如何從較複雜的波動圖表現出來的。當光的波長與其傳播介質的大小相當時，光會表現出明顯的波動特性，從而出現如衍射或干涉的波動現象。因此，當光照射的物體直徑僅為幾微米或者具有非常鋒利的邊緣時，例如鳥羽或蝴蝶翅膀上的精細結構，你會看到衍射圖樣。在另一種情況下，例如相機的鏡頭，其透鏡的折射率是均勻的，即折射率的變化速率為零，光會表現出明顯的粒子性，因而可以用粒子的運動軌跡來解釋。

  圖22　哈密頓把光線與波前的概念聯繫起來，從而結合了光的粒子性與波動性

  此外，哈密頓還表明，費馬提出的光的軌跡理論與一個波的特性直接相關，這個特性就是波前。當波在空間中傳播時，將相位相同的位置連接起來就是波前。例如，一塊石頭被投入池塘中，你看到池塘表面的每一個漣漪，即圓形的圖案就是波前。這些漣漪是池塘表面上的水波「達到峰值」(或低谷)時的波前。因此，哈密頓指出光線可以被認為是以直角與波前相交的線，如圖22所示，從而將相鄰的波前與一個定義明確的光的軌跡這兩個概念連接了起來。

  哈密頓的「光學類比」

  這個顯著的結果引申出了另一個深刻的類比，即哈密頓的「光學類比」。他注意到，在那些眾所周知的力學公式中，固態物體的運動和位置均是基於軌跡的概念上的。那麼，這樣的軌跡是否像光的軌跡一樣存在著某種「最佳」情況呢？18世紀的皮埃爾·路易·莫佩爾蒂(Pierre Louis Maupertuis)就曾對此展開過研究。

  莫佩爾蒂制定了一種方法來評估「作用量」的最佳值，其中作用量指向物體的運動軌跡，是物體的速度、移動距離與質量的乘積。他認為，對於物體在兩點之間運動的實際軌跡，作用量應該是最小的。莫佩爾蒂的「最小作用量原理」在概念上與費馬的「最短時間原則」非常相似。事實上，18世紀的瑞士數學家萊昂哈德·歐拉(Leonhard Euler)利用萊布尼茨的微積分，從莫佩爾蒂的原理推導出了著名的牛頓運動方程。由此，歐拉將「粒子通過環境感知其運動軌跡」與「粒子的運動路徑受指定起點和終點之間的整個空間影響」這兩種理論連接了起來。

  哈密頓推導出了可以根據運動物體所處環境來描述物體作用量變化的方程。並且，這個方程與哈密頓為描述光線軌跡所推導的方程有著非常相似的形式(只不過在這一情況下，運動物體所處環境指的就是折射率如何隨介質中位置的變化而變化)。因此，在固態物體的軌跡和虛構的波前之間存在著一種潛在的類比：也許所有物體都可能具有類似粒子的軌跡和類似波動的特性？事實上，哈密頓方程式及其同名函數對于思考理解光的下一個重大課題——量子力學——來說非常重要。

  未解之謎

  除此之外，還有很多現象暗示著科學界仍然存在許多新機遇，等待著人們去揭開謎底。大約在19世紀末期，即便哈密頓已經將光的粒子性與波動性聯繫起來了，仍然有一些關於光的未解之謎，這些謎題用主流模型是無法解釋的。其中最重要的兩個未解之謎，一個是有關熱物體(包括太陽)的顏色，另一個則是有關不同原子在火焰中的顏色。

  當物體被加熱而升溫時，它的顏色會發生改變。拿一塊金屬為例，隨著它越來越熱，它首先會發出紅色的光，然後是橙色的光，接著則是白色的光。這一現象背後的原理是什麼呢？這個問題困擾著當時許多偉大的科學家，包括麥克斯韋本人。依據麥克斯韋的理論，隨著溫度的升高，物體發出光的顏色理應變得越來越藍，並最終發出不處於人類視覺範圍內的紫外線。顯然，這與現實生活中觀察到的現象大相逕庭。

  第二個未解之謎則集中在研究原子發出的光上。約翰·巴耳末(Johannes Balmer)在這一問題上作出了開創性的貢獻，我們將在第5章中更詳細地研究這種機制。光譜中的顏色分布是光的重要特徵，從這個角度來說，原子發出的光與太陽光非常不同(太陽是熱物體的一個很好的例子)。太陽光具有我們非常熟悉的「彩虹」光譜(見圖23a)，由從紅色到紫色間的所有連續的顏色組成 。相比之下，一組原子發出的則是一組離散的顏色(見圖23b)，即一組特定波長的「光譜線」。這些光譜線與所涉及的特定原子的內部結構有關。

  這兩種現象要求我們徹底修改對光的理解，因為它們無法用波動或粒子的當代模型解釋。

  圖23　a、b分別是太陽(一個「黑體」)和霓虹燈發出的譜圖。前者有連續的色帶，後者則顯示出特定顏色的離散譜線，這些譜線是氖原子的「指紋」

  19世紀後期在柏林洪堡大學工作的馬克斯·普朗克(Max Planck)首先提出了一個想法，用來解釋熱物體發出的光譜，這種熱物體也常被稱為「黑體」。他推測，當光和物質相互作用時，它們只能通過交換離散的「小包裹」來實現，這種「小包裹」可以是量子或能量。普朗克認識到他的想法是非常具有顛覆性的，儘管這將極大地改變我們對光的看法，但他仍不願意太多地從這個角度去推斷有關光的本質。他的想法使光重新被看作一種粒子，一種離散的帶有固定能量的物質，可以被原子吸收或發射。

  科學家們對光的理解似乎發生了倒退。畢竟，光的波動模型已經解釋了迄今為止觀察到的所有現象。並且，從哈密頓的工作中可以清楚地看出，即使是光的粒子性表現得最明顯的現象，如光沿著特定路徑傳播，也可以用光的波動模型來解釋。所以，光由粒子構成的這種想法似乎沒有必要進行討論了。當然，把光重新看做粒子只是一個計算性的「修復」，來解釋現有理論無法解釋的現象，它最終會被一個更合理的理論所替代。然而，結合巴爾默的觀察實驗，這個猜想終將從根本上改變物理學。

  在普朗克提出光和物質之間進行離散能量交換的想法之後的幾年裡，阿爾伯特·愛因斯坦(Albert Einstein)利用這一想法解釋了另一個長期無解的物理現象——光電效應。光電效應發生在光照在金屬上時，一些電荷(帶電的電子)會從金屬中噴射出來。電子射出的速度取決於光的波長。光必須足夠「藍」，即具有足夠短的波長，才能夠使電子噴射出來。隨著它變得越來越藍，電子以越來越高的能量射出，速度也越來越快。

  愛因斯坦指出，電子至少需要具有某一特定的能量才能脫離金屬的束縛。不僅如此，他認為光的粒子中具有離散的能量，且這樣的能量與光的頻率成比例(其比例常數被稱為普朗克常數h)。因此，當光照射到金屬表面時，如果光的頻率足夠高(波長足夠短)時，光的粒子可以將能量傳遞給電子，為電子提供足夠的能量從而逃離金屬的束縛。愛因斯坦的模型表明，光與物質之間離散能量交換的起源來自光實際的離散特徵。這標誌著光的粒子模型的完全復興。

  這一想法與巴耳末對原子產生離散光譜線的觀察結果非常吻合。但是，為了完整解釋離散光譜線的現象，顯然需要著重解釋為什麼原子會通過這種「小包裹」的能量去發射光。彼時在曼徹斯特工作的丹麥物理學家尼爾斯·玻爾(Niels Bohr)提出了解釋這一問題的關鍵。他認為，光之所以作為離散能量的「小包裹」被發射，是因為原子本身只能以某種構型存在。他認為原子類似於微小的行星系統：電子在圍繞中心核的軌道上運轉。電子可以在兩個穩定的軌道之間「跳躍」，同時發射或吸收光。究竟是發射還是吸收光，則取決於電子是跳躍到更低還是更高能量的軌道上去。這些軌道或量子態的特徵取決於原子本身：該原子有多少電子，還有其原子核的大小。因此，電子在兩個量子態之間移動並且發射或吸收能量，是由原子本身的特性所決定的。這就是說，當光子的能量與原子中電子的兩個量子態的能量差相同時，光的吸收或發射就成為可能。玻爾的想法巧妙地解釋了巴耳末的觀測結果，並肯定了光束作為離散粒子集合的想法。

  所有這些進展都有可能破壞麥克斯韋理論所強烈肯定的光的波動模型。它們甚至超越了哈密頓試圖將光的波動性與粒子性相協調的努力，因為這一全新的想法，即光束是離散粒子的集合，似乎是光的基本特質，而不僅是拿物體的大小與光的波長進行比較的結果。因此，科學家們重新審視了關於光的本質問題。

  1908年，在劍橋工作的傑弗里·泰勒(Geoffrey Taylor)用極其微弱的光進行了楊氏雙縫實驗。光非常微弱，以至於任何時刻同時通過兩個狹縫的光子平均下來不到一個，但他仍然看到了干涉條紋。這個結果很奇怪。如果我們認為從光源到探測器有兩條路徑，第一條路徑是通過第一個狹縫，第二條則是通過另一條狹縫，那麼一個光子從光源到達探測器的路徑也有兩條。然而，在同一時間內通過雙縫的光子數只有一個，那麼，單個光子是怎樣形成干涉條紋的呢？這讓當時的科學家們陷入了兩難的境地。玻爾解決了這一難題。玻爾指出，一方面，光子總是會選擇這兩種路徑中的一種，而另一方面，它表現得好像它同時通過了這兩種路徑一樣。因此，即使是單個粒子也可能表現出類似波的行為。

  光的波粒二象性

  正如你可能想像的那樣，要擺脫這個難題，需要一個真正革命性的想法。20世紀20年代在劍橋工作的物理學家保羅·狄拉克(Paul Dirac)認為，光的基本屬性在於它既是粒子又是波，兩種特性同時存在。現在，這一想法對你來說可能只是詭辯，一種沒有回答任何問題的邏輯遊戲，但它背後隱藏著深刻的洞見。狄拉克發展了麥克斯韋電磁場理論的量子力學版本。利用這一理論，狄拉克能向你展示，如果你使用像楊氏雙縫干涉儀這樣的裝置來測量這些「量子場」，你會看到干涉效應這種體現光的波動性的現象。然而，如果你只是測量光的強度，那麼只用去數光束中的光子數就可以了。

  這一理論非常深刻，它將量子場設定為構建宇宙的基本實體——它不是粒子也不是波，而是既是粒子又是波，具有完全的波粒二象性。它完美地解釋了光所展現出的所有現象，並提供了理解所有光學效應的框架。這些光學效應不僅包括牛頓、麥克斯韋和哈密頓的經典世界，還包括了普朗克、愛因斯坦和玻爾的量子世界。但是，這一理論實在是令人費解，因為它包含有一個完全非直覺的實體——量子場。光只是量子場的一個例子。

  光既是波又是粒子的這一跨時代的理論激發了一些重要的新思想。例如，路易斯·德布羅意(Louis de Broglie)提出，如果這種波粒二象性存在於光中，那肯定也應該存在於所有其他事物上。因此，那些我們通常認為的由粒子構成的物質實體也應該具有「波動」的特徵。他的想法超越了哈密頓所考慮的範圍，甚至找到了物質波動性波長的定義。這一波長現在被稱為德布羅意波長λdB，它與粒子動量(質量與速度的乘積)成反比，比例常數為普朗克常數h。

  λdB=h/mv

  這個波長公式表明，如果想觀察到這種波動現象，必須使用質量非常輕或溫度非常低(意味著移動速度非常慢)的粒子。使用分子代替光通過雙縫干涉儀，一樣可以形成干涉圖樣，如圖24所示。這個結果簡直令人難以置信。如果你把一個分子當做是一個非常輕的粒子，那麼你將無法解釋這個干涉圖樣的出現，因為你認為這個粒子只能通過這兩個縫隙中的一個。然而，一個具有質量的粒子竟然可以同時通過兩個縫隙並發生干涉，這個想法是非常驚人的。

  圖24　一次只讓一個分子通過一個微縮版的楊氏雙縫裝置所形成的干涉圖樣。這兩個很小的狹縫之間的距離僅為十億分之一米

  光的強度是光的一個重要性質。如果將光看做是波，那麼光的強度與其振幅的平方成正比。如果將光看做是粒子的集合，那麼光的強度則與光束中的光子密度直接相關。類似地，波函數的平方與特定時間與空間中處於特定點的粒子的密度有關。但是，要想確定粒子在特定時刻的空間位置是不可能的。這種不確定性似乎是世界的基本屬性，與「量子場是所有事物的核心」這一事實有著深刻的聯繫。

  無即是有

  認同這一事實的另一個結果就是，「什麼也沒有」實際上並不代表什麼都不存在。換句話說，即使在一個完全沒有物質(例如電子、原子)甚至光(光子)存在的空間裡，仍然具有可測量的特性。這個空白的區域被稱為「電磁量子真空」，是一種所有可提取的能量都被盡數去除的宇宙狀態。與很多人的想像不同，它其實是一個容納著很多活動的「大熔爐」，由波動的場組成卻不包含任何光子。令人驚訝的是，量子真空中能夠產生可以被觀察到的現象。這不禁讓我們發問，怎麼能從「什麼也沒有」中產生出我們可以觀測到的現象呢？

  我們已經知道了，光可以被認為是電磁場的波動。請將這種波動所產生的場想像成海面上的漣漪。這些波動可以連續衝擊海面上的任何船隻，但是並不會將船上下移動或者將船推到某一條明確的波浪上。總的來說，船在這樣的波動下並不會發生移動，僅僅是來回搖擺而已。現在將帶電粒子(如電子)放在同樣的想像場景中，這個帶電粒子可以「感知」到電磁真空中的隨機變化，並受到這些變化的連續衝擊，就像海面上的漣漪一樣。如果電子在原子中被束縛，那麼這種衝擊就是電子在其可能占據的量子態之間的能量的轉變。由於原子吸收光子的頻率取決於電子量子態間的能極差，因此，通過觀察原子可能吸收的光的顏色變化，就可以知道電子在不同量子態間的能極差。這種變化微不足道，不到光的波長的十億分之一。儘管非常微小，但是利用精確的頻率測量技術，還是可以確定這種變化。20世紀50年代在紐約工作的威利斯·蘭姆(Willis Lamb)是完成這一觀測的第一人，並因此獲得諾貝爾獎，他觀測到的這種頻率改變被稱為「蘭姆移位」。

  對光雙重身份的理解有許多層面。即使在前量子世界，光到底是波還是粒子的二元對立問題也需要解決。當時，通過了解光所體現的波動性質，以及與光相互作用的物體尺寸和性質，這一對立得到了解釋。事實上，當物體的尺寸遠大於光的波長且不具有銳利邊緣時，物體的運動都可以解釋成粒子沿著明確定義的路徑做運動。而量子力學則提供了一種解釋這種二元性的新觀點。當光與物質相互作用時，光被視為一個或多或少帶有能量的粒子，與此同時，它還保留了可以同時展現波動現象的能力。這個解決二元對立的方案引入了一個全新的概念：量子場。光粒子，即光子，是由量子場所激發，並且根據麥克斯韋量子版的光波方程進行傳播。

  量子場現在被認為是構成宇宙的基本實體，支撐著所有類型的物質和非物質，其中光可能是量子場最簡單的一個例子。對此唯一的解釋是，世界上的事物既不是粒子也不是波，而是兼而有之。這就是真實世界的本質。