02 光線 Light Rays

  自拍的時候，你會很自然地將手機攝像頭正對著自己，這樣才能保證你的影像出現在照片中。這個我們習以為常的動作表明了光的本質：物體成像時要求物體(比如說自拍時候的你)必須與相機鏡頭連成一條直線。這條直線通常被稱為「視線」。因此，光是一種由物體向觀察者直線傳播的物質。

  事實上，這與我們對某些類型光源的了解完全一致。音樂會上引人注目的視覺效果是由雷射製造出來的，五顏六色的光束被用來照亮舞台與表演者。雷射筆則通常用在課堂上，以強調屏幕上的圖像或文字。這些由相干光源產生的光束高度聚焦，即使穿越整個音樂廳也幾乎不發散。這表明，雷射是沿直線傳播的——你將雷射發射器指向哪個方向，它就會往哪個方向傳播。

  然而，太陽光並沒有明顯地表現出這種特性。這也是為什麼古時候人們需要費一番周折才能解釋這樣一個現象：即使兩個物體的物理尺寸完全相同，遠處的那個物體看起來也要比近處的物體小。如果知道了光沿直線傳播的特性，這個現象就非常好理解了。

  在公元前300年左右，古希臘的歐幾里得就已經用光的這一特性來解釋「近大遠小」的現象了，他的想法被記錄進了最早的光學書籍之一[1]。如圖5所示，想像兩條直線用來表示從物體傳播到觀察者的光線，一條將物體(圖5中的支柱)的頂部與觀察者的眼睛連接起來，另一條則是從物體的底部連接到眼睛。這兩條線之間的夾角越大，我們感官上就會覺得像越大，反之同理。儘管離觀察者較遠的支柱與較近的支柱物理尺寸完全相同，但由於它與觀察者間的連線夾角相比來說更小，因而遠處的支柱看起來更小。我們把圖5這樣的圖稱為透視圖。

  圖5　歐幾里得用光線沿直線傳播的原理解釋了為什麼相同尺寸的物體在離觀察者更遠時看起來更小

  那麼，構成光線的物質是什麼？基於更早期的學說，歐幾里得認為這種物質是從眼睛裡發出的粒子，它來自想像中的體內火焰，照亮物體並被物體反射回觀察者的眼中。如果這個說法成立，就表明不管外界是光明還是黑暗我們都能夠看到東西，這顯然與我們的生活經驗相違背。儘管如此，粒子在物體和觀察者之間沿著某一軌跡移動的想法仍然是一個強有力的學說。

  11世紀的阿拉伯科學家海什木(Al-Hazen)修正了歐幾里得的理論，從而逐漸形成我們現在所確信的理論：物體被來自太陽的光線(想像中的外部火焰，與體內火焰相對應)照亮，光線再通過反射傳送到觀察者。至於海什木是如何想到這個理論的，還流傳著好幾個故事，其中一個是關於他做的直視太陽的實驗。直視太陽時眼睛會灼痛，他認為，如果構成光線的物質是由眼睛發出的，即「體內火焰」一直在燃燒，那麼不管他有沒有直視太陽，這種灼痛感會一直存在。因此他認為，物體成像所需的光源是來自外部，而不是由眼睛發出的。

  本章節來源於ʙᴀɴxɪᴀʙᴀ.ᴄᴏᴍ

  在這個理論基礎上，我們假設沿光線移動的是光的粒子，稱為光子。於是，光束的亮度就與一秒內光線中通過的光子數有關。為了理解物體是如何成像的，我們需要考慮當一個光子在鏡面上反射以及穿過透鏡時將會發生的情況，從而推導出「光學定律」。運用光學定律，可以設計出非常複雜的光學儀器，例如手術顯微鏡，用於「鎖孔」手術[2]的導管，以及放置在繞地軌道上用於觀測遙遠星系的大型光學望遠鏡。這些儀器深刻地影響著我們的生活和我們對世界的理解。

  這些光粒子具有什麼樣的特性呢？粒子的常見屬性包括其位置、行進方向和速度信息。我們作出如下假設並暫不深究：光粒子以光速移動；光子的位置可以指定為光線的起始位置；光子的運動方向則是光線的方向。在這些假設下，光子可以看作以光速從起始點射出，沿著光線的方向運動直到它遇到了某一物體的表面。

  反射

  當光傳播到物體表面時會發生反射現象：光子從物體表面反彈，進而改變其運動方向，但這並不改變它在物體表面的位置，如圖6所示。早在公元1世紀，亞歷山大城的海倫就已經發現了光的「反射定律」，闡明了光子運動方向改變的規律：入射角(入射光線方向與入射點垂直於表面的方向之間的夾角)等於反射角(反射光線方向和入射點垂直於表面的方向之間的夾角)。這個定律在概念上十分簡單卻非常有力，我們可以用它來解釋非常多的光學現象。

  圖6　光線分別反射在平面鏡面(a)和曲面鏡面(b和c)上

  讓我們先來看看由反射造成的左右反轉現象。如果你把手錶放到鏡子前並觀察它的鏡像，你會看到鏡中的秒針正沿著逆時針方向移動；當你移動你的右手時，鏡中的你卻在移動左手。這種「手性」的變化是鏡像的標誌——鏡中反映的世界在這種意義上是真正的左右顛倒。

  這一現象完全可以通過海倫的反射定律來解釋。圖7顯示了鏡面是如何使鏡像發生了「手性」的顛倒。圖中，順時針方向運動的箭頭是我們的觀察對象，箭頭上從每個點出發的光線同時由平面鏡反射並重新排列，使得鏡子中箭頭的鏡像指向逆時針方向。你也可以使用相同的方法來解釋為什麼指向左方的箭頭其鏡像指向右，反之亦然。但是，指向上方的箭頭的鏡像仍然指向上方，向下箭頭的鏡像仍然指向下方。

  圖7　順時針旋轉的時鐘指針在鏡子中變為逆時針旋轉的光路示意圖

  反射成像

  在浴室的平面鏡子裡，你可以看到左右反轉的自己，但如果你對著一把拋光的勺子觀察自己的反射圖像，你會看到自己的形象被扭曲了：你的面部特徵在勺子凹下的弧形表面上被放大了。事實上，勺子凹下的前表面有放大物體的效果，凸起的後表面則有縮小物體的效果。

  為什麼會出現這樣的現象呢？從用於視力矯正的隱形眼鏡到用於科學發現的太空望遠鏡，這些光學儀器的製造都運用了光的成像原理，因此弄清楚光是如何成像的非常重要。

  到目前為止，我們只考慮了物體上某一點的某一道光線。實際上，光線通常是從物體上的各個點向四面八方散射的。如圖8所示，假設多條光線組成的「光線束」從物體上的某個點出發並形成一個錐體，這個光錐在遠離物體時發散。這些光線將在弧形鏡面上的不同點處發生反射，因此形成了不同大小的入射角。儘管光線的反射方向不相同，但是在每個方向上的反射現象仍然滿足海倫的反射定律。反射之後的光線會形成一個逆向的光錐，並最終會聚在同一個點上，這個點就是對應發出光線束的原始物體點的「像點」。

  圖8　物體通過曲面鏡成像示意圖。物體上某一點發出的錐形光束通過曲面鏡的反射最終會聚到一個像點上

  我們通常認為，物體的像是由物體上各個點所對應的像點組成的。像的大小由物體與曲面鏡的距離以及曲面鏡的聚焦能力決定，其中後者由曲面鏡表面的曲率半徑決定(例如，凹陷弧度越大的曲面鏡表面曲率半徑越小)。當物體更靠近鏡子時，像可以比物體本身更大。像與原始物體之間大小的比率被稱為放大率。

  牛頓利用曲面鏡可以放大成像的特性來設計望遠鏡，如圖9所示。他的設計有一個顯著的特點：不論是什麼顏色的光線，望遠鏡對遠處物體成像的大小是不變的(沒有色差)。顯然，牛頓巧妙地利用了反射定律里入射角必然與反射角相等的特性，使得無論光線的顏色是什麼，只要光線的入射角度相同，反射角度就一定會相同。因此，每種顏色的像都將形成於同一位置，這就使所有顏色得以完美保留。

  圖9　牛頓的反射望遠鏡，它的成像沒有色

  折射

  牛頓之所以發明了這種反射望遠鏡，是因為伽利略·伽利雷和約翰尼斯·克卜勒(Johannes Kepler)等當代先驅所使用的望遠鏡受到了色差的嚴重影響。他們的望遠鏡成像時，在觀測物體邊緣總是有一個模糊的彩色光環，其原因在於這些望遠鏡是利用光的折射特性設計的。光的折射指的是當光從一種透明介質傳遞到另一種透明介質時傳播方向發生彎曲的現象。

  正是光的折射現象，使得浸入水中的鉛筆看起來好像沿著水面被「折斷」了。這就是光的折射定律，通常被稱為斯涅爾定律，以荷蘭物理學家威理博·斯涅爾(Willebrord Snell)的名字命名，他在17世紀早期就發現了這一定律。該定律表明，折射光線與入射點垂直於表面的方向間的夾角不僅與入射角有關，還與兩個透明介質的特性有關。如圖10所示，在鉛筆看似被折斷的例子中，這兩個介質分別是空氣與水。

  「折射率」被用來度量透明介質的特性，它的大小反映了相應介質光學「剛度」的強弱。例如，光在具有較大折射率的介質中傳播得更慢，這是因為光線更不容易「挪動」該介質分子中的原子與電子，即具有較大折射率的介質對光的阻力更大一些，我們可以理解成它的光學剛度更高一些。這就像在水池中奔跑，如果水不深，你的腿可以輕鬆移動；但如果水深達膝蓋，你就沒那麼容易在水下自由行走了，因為你必須抵抗水的阻力。

  圖10　光線在空氣和水的交界面上發生折

  事實上，折射定律還可以用另一種方法推導而出。皮埃爾·德·費馬(Pierre de Fermat)表明，當光從一個介質中的某個點傳播到第二個介質中的某個點期間，它會尋找到一條特別的傳播路徑，使得光能用較短時間從高折射率的介質中穿過，用較長時間從低折射率的介質中穿過。這就要求光線在兩種介質的交界面處發生彎曲。這就是有名的費馬原理，它與斯涅爾定律異曲同工。

  透鏡成像

  我們已經知道，光可以通過有弧度的鏡面反射成像，與此類似，光也可以通過有弧度的透鏡折射成像，其成像過程展示在圖11中，來自物體上某點的一束光線通過透鏡的折射最終聚焦在像的一個像點上。請注意圖中透鏡的形狀，它的橫截面是不是很像扁豆(lentil)？這就是透鏡(lens)這個詞的來源。

  圖11　光線通過透鏡成像示意

  從你的眼睛到手機攝像頭，再到手術顯微鏡，透鏡在成像設備中無處不在。成像儀器具有兩個部件：透鏡本身和光學檢測儀。光學檢測儀是將光轉換成其他信號的儀器，通常是電信號。例如，視網膜就是眼睛的光學檢測儀，而手機攝像頭的光學檢測儀則是固態光傳感器，由一系列微小的矽片組成。

  誠然，每個裝置中的透鏡都不盡相同，但基本原理是一樣的。不論在哪種情況下，鏡頭與光學檢測儀之間的距離都是關鍵的設計參數；另一個關鍵參數則是透鏡的焦距，它可以衡量透鏡「彎曲光線」的能力。焦距由透鏡的曲率以及厚度決定。要製造短焦距的透鏡，需要採用曲度大且更厚的材料。這樣的透鏡通常用於需要高放大率的儀器，例如顯微鏡。

  光的顏色改變，透鏡材料的折射率也會隨之改變，所以不同顏色的光在透鏡表面會有不同程度的彎曲，導致每種顏色的焦點出現在不同的位置。這使得透鏡成像的周圍會出現不同顏色的「暈圈」。例如，在一個特定的光學檢測儀平面，通常只有一種顏色可以準確聚焦，而其他顏色將失焦並形成光環。這種色差現象是否會導致嚴重後果需要具體情況具體分析。

  我們最熟悉且最重要的成像工具之一就是我們的眼睛。它由前折射表面、角膜和可調節透鏡依次組成，其中可調節透鏡可以根據眼睛聚焦物體的遠近而改變形狀。物體通過這一系列眼部結構後，最終在眼睛後部的視網膜上形成圖像。

  在歷史上，眼睛成像的原理一直令人們非常感興趣，尤其是在笛卡兒做了一個關於眼睛成像的實驗之後(見圖12)。實驗顯示直立物體的圖像經過眼睛成像後會上下顛倒。當然，我們眼睛看到的並不是上下顛倒的物體，很明顯，大腦一定對原始視網膜信號進行了一些非凡的處理，校正了其與外部世界不一致的部分，使我們的感知變得準確。

  光學儀器

  眾所周知，眼睛看清東西的能力(形狀清晰、色彩鮮明)會隨著年齡的增長而下降。最早的一些光學儀器就是開發作為視覺輔助的。眼鏡可能是第一個這樣的光學儀器，據稱是由羅傑·培根(Roger Bacon)在13世紀時發明的，他被稱作牛津的「瘋狂修道士(mad friar)」。

  眼鏡通常是將簡單的透鏡，鑲以鏡框，佩戴在距離角膜(眼球的前表面)一定距離(通常是幾毫米)的位置。 「隱形眼鏡(contact lenses)」，顧名思義，則是將透鏡直接與角膜接觸(contact)。在這兩種情況下，成像系統都是複合的，也就是說，成像系統由外部透鏡、角膜和晶狀體這幾個部分組成。這樣就可以通過外部透鏡去補償眼睛晶狀體的缺陷，從而達到矯正視力的目的。這種矯正也可以通過雷射手術直接改變眼睛前表面的形狀來完成。雷射輔助原位角膜磨削術(Laser-assisted Subepithelial Keratomileusis，縮寫為LASIK)就是這樣一種手術，它使用雷射燒蝕角膜表面的一部分以改變其曲率，從而改變角膜的聚焦能力，即改變了眼睛的成像能力。

  圖12　笛卡兒關於眼睛成像的實驗。實驗顯示眼底視網膜成的像是上下顛倒的[3]

  許多其他成像工具的工作原理與眼睛非常相似，例如手機攝像頭。手機攝像頭通常非常小，但卻能夠拍出高質量的圖像，可供我們在社交媒體上發布。手機的攝像頭被放置在手機表面，矽基光電探測器陣列則被放置在手機內部。手機攝像得到高質量圖像取決於兩個方面：一是陣列中探測器的大小和數量，二是光學系統創建無色差、清晰、無失真圖像的能力。

  檢測器陣列的「像素」數量大小一般用來描述圖像質量的好壞：一個2400萬像素的攝像頭(探測器陣列包含2400萬個傳感器)通常被認為比800萬像素的攝像頭更好。像素可以被認為是最小可成像單位的圖像大小。當探測器陣列中傳感器數量很少時，被拍攝物體就只能被解析成少量的最小可成像單位，也就是說像素量很少，那麼從拍出來的圖像里就很難分辨出這個物體。因此，像素一般是越大越好，但前提是成像系統能夠產生的最小圖像單位比探測器元件還要小。

  成像極限

  在19世紀，德國科學家恩斯特·阿貝(Ernst Abbe)設計了一個簡單的規則來描述成像極限，即像素尺寸大小。該規則適用於任何當時已知的成像系統。在阿貝準則中，一個像素的大小(S)與照射該物體的光的波長(λ)乘以透鏡的焦距(f)再除以鏡頭直徑(D)的結果成正比。

  因此，具有大直徑和短焦距的透鏡將會有更小的像素尺寸，因而成像更為清晰。在任何透鏡系統中，像素大小與該物體的光的一個波長相同時得到的物體圖像，就是你能得到的最佳圖像。實現最佳圖像效果時所達到的像素大小大約為一個波長，這也是大多數光學儀器(例如相機和雙筒望遠鏡)像素尺寸的極限。

  在光學的許多重要應用中，設計和構建能夠產出高質量圖像的成像系統一直是重中之重。例如顯微鏡，它被廣泛應用於從生物學研究到外科手術的多個領域中。最早的顯微鏡使用的是非常簡單的透鏡，儘管它很小，具有類似於球形拋光玻璃的形狀，卻為17世紀的羅伯特·胡克(Robert Hooke)等早期實驗者提供了探索自然界中無法用肉眼看到的微小生物的工具。如圖13位於上方的圖片所示，胡克繪製的跳蚤圖揭示了顯微技術的力量，使更多的新發現成為可能。

  相較起來，現代的科研顯微鏡設備更為複雜。它們由包含多個部件的複合透鏡組成，使得成像的像素大小非常接近於光的波長，即之前提到的成像極限，或阿貝極限。圖13位於下方的圖片顯示了一個由現代顯微鏡成像的例子。這是一張果蠅幼蟲神經系統的合成圖像，該幼蟲即將孵化。它是通過位於幼蟲細胞中的發光蛋白成像而成的。

  圖13　胡克通過早期顯微鏡觀察到的跳蚤圖(上圖)，以及用現代螢光顯微鏡拍攝的果蠅幼蟲的神經系統(下圖)

  阿貝極限適用於圖像亮度與物體亮度成比例的光學系統。這樣的光學系統被稱為線性系統。事實上，阿貝極限可以被突破，但是需要通過非線性系統，在這種系統中，圖像亮度與物體亮度的平方乃至更複雜的函數成比例。為了更全面地解釋這些效應，需要更多地了解光的波動模型，這將是本書第3章的主題。

  具有類似特性及複雜性的光學成像系統還被用於計算機晶片的製造中。要知道，電子電路元件都非常微小，連接晶片上兩個電晶體的導線直徑僅為250納米。 複雜的器件和連接陣列通過一種被稱為光刻的工藝被布置在矽片上。

  為使設計師方便觀察，晶片布局的繪製比例一般都足夠大，繪製完成後，將晶片布局比例縮小並投影到晶片上；接著，這一圖像將被蝕刻到晶片的表面塗層上；最後，通過一系列化學反應過程，圖像映射到實際設備上。要完成這一系列步驟，成像系統必須具有非常高的解析度，即像素尺寸要與設備連接線的尺寸數量級相同。在整個晶片上保持這種解析度是一個很大的挑戰，這需要對許多透鏡元件精密組合，從而將所有像差減小到絕對最小值。圖14就展示了這樣一個例子，圖中顯示了該透鏡的橫截面，顯示了透鏡元件與光線路徑的多樣性。

  圖14　用於計算機晶片光刻的透鏡的一部分。它由20多不同的透鏡元件組成，可以形成500納米的圖像，個尺寸比其使用的光的波長的一半還要小

  剛剛我們討論了顯微鏡，現在我們來談談另一個極端——天文望遠鏡，它們有的在地面，有的在太空，儘管都是非常大的儀器，卻是由相對簡單的光學成像元件構成，通常只用一個弧形的反射表面和一個簡單的「目鏡」來調整光線，以便與現有探測器充分匹配。這些成像系統的顯著特徵就是它們的尺寸。當我們觀測非常遙遠的恆星時，它們看起來十分微弱，這是因為它們發出的光線幾乎都沒能到達地球。因此，儘可能多地收集這些光線是非常重要的，這往往需要一個非常大的透鏡或鏡面——直徑達幾十米或更大。製造這種尺寸的透鏡是不切實際的，但鏡片可以。因此，巨大的鏡面被製造並安裝在大型望遠鏡中。同時，為了收集足夠多的光線來成像，往往需要長時間觀察遙遠的恆星。這導致了地面望遠鏡的另一個問題：大氣層不是一成不變的，它的密度隨著風、溫度和濕度變化，這些波動往往會使光線偏離其傳播方向。比如，恆星之所以看起來在「閃爍」，就是因為大氣湍流使光線隨機照向或偏離望遠鏡的探測器。

  解決這個問題的方法之一就是直接將望遠鏡放在大氣層外的太空中，哈勃太空望遠鏡就是一個例子。它成功獲取了遙遠恆星、星系和星雲的壯觀圖像，觀測到遙遠太空中非凡的宇宙結構與運動。除此之外，還有其他的解決方案嗎？光學工程師在過去20年中設計了一種巧妙的方法，為地面上的可見光望遠鏡成功解決了這個問題：將望遠鏡的鏡面分割成多個區域，每個區域的鏡面都可以傾斜，通過調節鏡面不同區域的傾斜角度，就可以「操縱」光線，使它們全部被探測器所接收。如果你可以測量光線穿過大氣層時產生的偏差，就可以通過調整鏡面來補償這一偏差。光學工程師們首先測量導星(位於上層大氣中的人造光源)的光通過大氣層的扭曲程度，然後根據這一信息來調整鏡子不同區域的傾斜角度。用這種方式，地面望遠鏡成的像可以剛好達到阿貝極限。但是，將望遠鏡放置在太空仍然是必要的，這是因為有一些電磁波段會被大氣吸收，例如X射線和紫外線，為了對它們進行觀測，我們仍然需要太空望遠鏡。美國宇航局(North American Space Agency，縮寫為NASA)和歐洲宇航局(European Space Agency，縮寫為ESA)正在計劃進行新的太空望遠鏡任務。

  超穎材料和超級透鏡

  多年來，光學科學家們一直致力於建立卓越的光學系統，那麼，是否存在這樣一個具有完美的成像能力的透鏡呢？從19世紀英國的詹姆斯·克拉克·麥克斯韋到20世紀蘇聯的維克托·韋謝拉戈(Victor Veselago)，許多偉大的物理學家都對這一問題充滿了興趣。韋謝拉戈考慮了這樣一種奇特的材料：當光線射到這種材料表面後會並不會遵循斯涅爾定律，甚至與其完全相悖。斯涅爾定律是基於常見的「普通」材料，它們的折射率為正數，而韋謝拉戈提出的材料具有「負」的折射率。這種材料由許多微小結構組成，且每一個微小結構的尺寸都小於觀測光的波長。這種特殊的結構賦予了「超穎材料」不同尋常的光學特性。舉一個有代表性的例子，與光線在兩種普通材料之間的界面上相比，當光線在普通和超穎材料之間的界面上產生折射時，折射方向將完全相反。

  利用超穎材料獨特的折射率，我們可以通過工程設計使它能彎曲從各個方向射來的光線。這樣，本來會在材料表面發生散射的入射光線將圍繞著超穎材料的表面發散出去，從而使超穎材料「隱形」。事實上，英國物理學家約翰·彭德里爵士(Sir John Pendry)表示，使用超穎材料製作隱形斗篷是完全有可能的。

  超穎材料還有另一個不尋常的特性，就是能夠對非常接近超穎材料的物體進行完美成像。如果使用超穎材料製造透鏡，其表面可以做得非常平整，不需要像玻璃透鏡那樣有很大的弧度。這使得利用超穎材料製作的透鏡很適合觀察非常微小的物體，尤其是僅有數十納米量級尺寸的納米結構體。超穎透鏡可以類比為21世紀的胡克顯微鏡技術了，也許它會開啟一個新科學發現頻繁湧現的新時代。

  本章描述的所有成像系統都對物體進行了二維渲染[4]，畢竟我們通常對圖像的理解就是平面的圖片。那麼，我們是不是能設想出一個可以製作三維圖像的系統呢？這就需要我們對光本身有更深入的了解，我們將在第3章中就這一點展開討論。

  [1]　《光學》（Optics ）。

  [2]　一種微創手術，切口比鎖孔還小，使用包括光纖在內的特殊儀器和技術。

  [3]　圖中La Dioptrique 為法語，譯作「屈光」，特指在眼部所發生的光的折射。

  [4]　對三維物體進行二維渲染意即利用平面圖像顯示出三維物體的立體感。