01 黑洞是什麼 What Is a Black Hole？

  黑洞就是一個引力很強的空間區域。任何東西——甚至連光——都因為不夠快，不能從其內部逃離。雖然這一概念最初是在理論物理學家豐富的想像中被構思出來的，但現在我們已經在宇宙中發現了數百個黑洞，並且它們以百萬計。儘管這些黑洞是不可見的，但它們以一種很容易被探測到的方式與周圍環境相互作用，並對其產生影響。確切地說，這種相互作用的性質取決於相對黑洞的距離：太近的話是不能逃脫的，但更遠的地方就會出現一些戲劇性的壯觀現象。

  1964年，安·尤因(Ann Ewing)在一篇報導1963年於德克薩斯州舉辦的一個研討會的文章中首次提到了「黑洞」一詞，然而她從未說明是誰發明了這個詞。1967年，美國物理學家約翰·惠勒(John Wheeler)需要一個詞作為「引力坍縮徹底的恆星」的簡寫，於是開始推廣這個術語——不過坍縮的恆星這一概念早在1939年就由他的美國同事羅伯特·奧本海默(Robert Oppenheimer)和哈特蘭·斯奈德(Hartland Snyder)提出來了。事實上，關於現代黑洞概念的數學基礎在1915年就已經誕生了。德國物理學家卡爾·史瓦西(Karl Schwarzschild)在空間中有孤立無轉動的質量的條件下解出了愛因斯坦的重要方程(在他的廣義相對論中被稱為場方程)。

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  在此之後過了20年，印度物理學家蘇布拉馬尼揚·錢德拉塞卡(Subrahmanyan Chandrasekhar)研究了恆星死亡時會發生什麼。以此為基礎，英國的亞瑟·愛丁頓爵士(Sir Arthur Eddington)解決了一些相關的數學問題——比奧本海默和斯奈德的工作稍早一點。愛丁頓的計算表明，當大質量恆星耗盡所有燃料時會坍縮形成黑洞，不過愛丁頓自己在1935年向皇家天文學會宣稱其物理含義是「荒謬的」。儘管這個概念看起來荒謬，但黑洞無疑是我們的銀河系乃至整個宇宙物理現實的重要組成部分。1958年，美國的大衛·芬克爾斯坦(David Finkelstein)取得了更進一步的進展，他明確了黑洞周圍存在一個單向表面。這對於我們將在下一章中討論的內容具有重要的意義。這個表面的存在不允許光從黑洞內部強大的引力中脫離，而這也是黑洞是黑色的原因。要理解這種現象是如何產生的，我們首先要理解物理世界的一個深刻的特性：任何運動的粒子或物體都存在一個最大速度。

  快是有多快

  叢林法則之一是：不想死得快，就得跑得快。除非你異常狡猾或者善於偽裝，否則只有足夠敏捷才能存活下來。哺乳動物擺脫劣勢的最大速度取決於其質量、肌肉力量和新陳代謝之間複雜的生化關係。宇宙中運動最快的實體所能達到的最大速度是由完全沒有質量的粒子所呈現的，例如光的粒子(被稱為光子)。這個最大速度被精確地定為每秒299 792 458米，相當於每秒186 282英里，幾乎比空氣中的音速快100萬倍。如果能以光速旅行，我將能夠在十四分之一秒內從我在英國的家中到達澳大利亞，就是一瞬間的事情。從離我們最近的恆星，也就是太陽出發的光只需要8分鐘就可以到達我們這裡。而從太陽系最外層的行星海王星出發，光子到地球的行程時間也只有幾個小時。我們說太陽離地球有8光分，而海王星離我們有幾光時。這會導致一個有趣的後果，如果太陽停止發光或海王星突然變成紫色，地球上的任何人發現這些重要信息都分別需要花上8分鐘或幾小時。

  現在讓我們來考慮光線從太空中更加遙遠的地方傳回地球的時間有多長。我們的太陽系所在的銀河系是一個長達幾十萬光年的星系。這意味著光從銀河系的一側行進到另一側需要幾十萬年。離本星系群(銀河系是其中的重要成員)最近的星系團，

  也就是天爐座星系團，離我們有幾億光年。因此，

  在圍繞天爐座星系團中的某顆恆星運行的行星上如果有一位觀察者，手頭配備了恰當的儀器回看地球，可能會看到恐龍在地球上徘徊。不過這只是由於宇宙浩瀚得令人難以置信，才使得光的運動看起來遲緩且費時。但當我們開始考慮如何將火箭發射到太空時，宇宙規定光速是上限這一點就會帶來一種有趣的效應。

  逃逸速度

  現在假設某些災難的發生導致地球的全部質量都收縮到了一個點，我們把這樣的物體稱為奇點。它現在已經成了一個「質點」，一個占據空間體積為零的有質量物體。在距這個奇點只有1米左右的地方，逃逸速度將遠大於在1600千米處的取值(實際上將約為光速的10％)。離奇點更近，略小於1厘米的地方，逃逸速度將等於光速。在這個距離上，光本身沒有足夠的速度來逃離引力的拉扯。這是理解黑洞性質的關鍵思想。

  對「奇點」一詞的用法值得明確。我們不相信在持續的引力坍縮的終點，物質會變成某個幾何點；正相反，我們會發現經典引力理論失效並進入量子體系。從這裡開始，我們將使用術語奇點來指代這種極其緻密的狀態。

  事件視界

  現在想像你是一名駕駛宇宙飛船的太空人，並且正在接近這個奇點。當距離它還有一段距離時，你可以隨時將發動機反轉並逃之夭夭。但是距離越近，就越難體面地撤離。最終你會到達一個無論裝載的發動機有多強大都無法逃脫的距離。這是因為你已經到達了事件視界，這是一個用數學方式來定義的球面，它也被定義為內部逃逸速度超過光速的邊界。對於我們關於地球坍縮到一個點的思想實驗而言，這個表面將是一個以奇點為中心，半徑只有1厘米的球面，這對我們的太空船來說可能很容易避開。然而當黑洞由恆星而不是行星坍縮形成時，事件視界會變得更大。事件視界有一個重要的物理效應：如果你在那個表面之上或者裡面的話，物理定律根本不允許你逃離，因為這樣做你需要打破普適的速度限制。事件視界是一個強制性的標界：在它之外你有決定你命運的自由，而在它之內你的未來將被鎖在裡面，不可改變。

  這個球面半徑被稱為史瓦西半徑，是為了紀念前面提到的卡爾·史瓦西。作為第一次世界大戰中的一名士兵，史瓦西得到了廣義相對論中著名的愛因斯坦場方程的第一個精確解。史瓦西半徑寫為Rs=2GM/c2，其中M是黑洞的質量，G是牛頓引力常數，c是光速。根據這個公式，地球的史瓦西半徑還不到1厘米。以此類推，太陽的史瓦西半徑為3公里，這意味著如果我們的太陽被壓縮成奇點，那麼距這一點僅3公里之處的逃逸速度就將等於光速。一個質量是太陽質量10億倍的黑洞(具有109太陽質量)將使史瓦西半徑擴大10億倍(一個無旋轉的點質量的史瓦西半徑與其質量成正比)。正如我將在第6章中所描述的那樣，這些巨大的黑洞被認為存在於很多星系的中心。

  在牛頓物理學中，這種對事件視界的描述是合理的。事實上，在愛因斯坦和其他我們提到的人之前幾個世紀，類似黑洞的物理實體是被想像出來的，而它們深刻地改變了我們對空間和時間的理解。最早想像出類似黑洞的「暗星」的人是18世紀的約翰·米歇爾(John Michell)和皮埃爾·西蒙·拉普拉斯(Pierre Simon Laplace)，而現在我將解釋他們做了什麼。

  天文學的一個非凡之處在於，即使你被困在地球上也能發現關於宇宙的很多事情。例如，沒有人曾經遊覽過太陽，然而在19世紀後期通過分析太陽光譜探測到了太陽中存在的氦。需要特別注意的是，這也是氦元素本身被第一次發現；它在太陽上被發現的時間要比在地球上被探測到早得多。在更早的18世紀，關於黑洞背後的一些想法就開始形成了，特別是關於所謂的暗星的概念。人在很大程度上是他那個時代的產物，那些飽含奇思妙想、邁出第一步的人都是這樣。

  約翰·米歇爾

  英格蘭的喬治王時代是一個相對和平的年代。英國內戰是過去很久的事情了，英格蘭已經成為一個內部相對安寧的國度(距拿破崙在法國的崛起還有一段時間)。約翰·米歇爾(圖1)和他的父親一樣，作為牧師接受了大學教育並加入了英格蘭教會。作為西約克郡桑希爾的教區長，米歇爾能夠繼續他的科學研究，把他對地質學、磁學、重力學、光學和天文學的興趣貫徹下去。與當時在英國工作的其他科學家同樣——比如天文學家威廉·赫歇爾(William Herschel)和物理學家亨利·卡文迪許(Henry Cavendish)(米歇爾的密友)——米歇爾能夠順應新的牛頓式思想的潮流。艾薩克·牛頓爵士(Sir Isaac Newton)通過構想出他的引力定律，徹底改變了人們對宇宙的理解。這個定律解釋了太陽系中行星的軌道與他那顆從樹上掉落的著名蘋果，是受到了相同的力的作用。

  圖1　約翰·米歇爾，博學家

  牛頓的思想允許用數學來研究宇宙，而新一代的科學家們也能夠將這種新穎的世界觀運用到不同的領域。米歇爾特別關注的是利用牛頓的思想，通過測量鄰近恆星發出的光來估計地球與它們之間的距離。為此，他想出了各種方案來做到這一點，比如將恆星的亮度與其顏色聯繫起來；此外他還考慮了雙星(一對處於對方引力束縛中的恆星)以及它們的軌道運動如何給出有用的動力學信息。米歇爾研究了恆星在天空中特定區域的聚集情況，他將此與隨機分布進行對比、檢驗並推斷出聚集的原因是引力成團。這些想法沒有一個在當時是切實可行的：人們知道的雙星很少(雖然赫歇爾正在製作令人印象深刻的關於許多雙星和新天體的目錄)，而且恆星的亮度和顏色之間的關係也並非盡如米歇爾所認為的那樣。不過米歇爾盡力對更廣闊的宇宙做了牛頓對太陽系所做的事情：對觀測進行科學、合理和動態的分析，以此提供關於天體的性質、質量和距離的新信息。

  米歇爾一個洞若觀火的觀點來自這樣一個思想實驗：用他的話說，就是光的粒子以「與我們熟悉的所有物體相同的方式被吸引；也就是說，受到與它們的慣性(他的意思是質量)成正比的力。據我們所知，目前還沒有任何理由懷疑或相信，萬有引力是一個普適的自然定律」。他推斷，這些由大恆星發出的光粒子會受恆星引力的吸引而減速。因此到達地球的星光會更慢。牛頓已經證明了光在玻璃中會減速，而這解釋了折射的原理。米歇爾推論出如果星光確實也會減速，那麼用稜鏡來探測星光就可能會觀測到這種減速效應。實驗是由皇家天文學家牧師內維爾·馬斯基林(Nevil Maskelyne)博士而不是米歇爾做的，他希望觀察到星光折射能力的減弱。卡文迪許寫信告訴米歇爾這並沒有什麼效果，而且「幾乎不太可能找到光線被顯著減弱的恆星」。米歇爾感到沮喪，但是這種天文學推斷很大程度上需要對不可估量的事情的猜測：星光會受到發射出它的恆星的引力影響嗎？米歇爾無法確定。但他大膽地作出了一個有趣的預測。

  如果一顆恆星的質量足夠大，並且引力確實會影響到星光，那麼引力就足以完全控制住光粒子並防止它們逃逸。這樣的物體將是一顆暗星。這樣，這個在約克郡的教區中寫作的鮮為人知的牧師就成了第一個構想出黑洞的人。然而在那時，米歇爾自己測量到恆星距離的程序還不完善。更重要的是，他此前一直對自己的健康漠不關心，這令他無法繼續使用望遠鏡。卡文迪許給他寫了一封信安慰他：「如果你的健康狀況不允許你繼續使用(望遠鏡)，我希望它至少可以讓你更輕鬆省力地權衡(稱量)這個世界。」卡文迪許這唯一的笑話(他以沉默寡言而聞名)指的是米歇爾得到的另一個思想實驗。「稱量世界」是讓扭秤橫樑兩端的兩個大鉛球被兩個固定的鉛球所吸引。人們可以用測量引力強度的方法，推斷出地球的重量。從來沒有人這樣做過。米歇爾的想法非常棒，但他生前並沒有完成這個實驗。米歇爾的實驗後來由卡文迪許代勞，而且現在被稱為卡文迪許實驗。這一榮譽被轉嫁給卡文迪許，但他也付出了更多的代價。卡文迪許沒有發表自己許多具有突破性的研究，更多突破歸功於後來的研究者(包括「歐姆定律」和「庫侖定律」的提出)。

  皮埃爾·西蒙·拉普拉斯

  在英吉利海峽的另一邊，皮埃爾·西蒙·拉普拉斯沒享受到英國啟蒙運動和平時期的寧靜田園風光。拉普拉斯經歷了法國大革命，不過他的職業生涯因為影響了新成立的法蘭西學院和綜合理工大學而蓬勃發展。有一段時間，他甚至擔任過拿破崙統治下的內政部長，這是一次短暫的任命，因為皇帝後悔了。拿破崙意識到拉普拉斯是一流的數學家，但作為管理者還達不到平均水平。拿破崙後來在寫到拉普拉斯時說，「他到處尋求微妙之處，只考慮問題本身，最終把『無窮小』的精神帶進了政府」。拿破崙有其他管理人員可以徵召，但世界上幾乎沒有像拉普拉斯那樣高產且富有洞察力的數學家。他在幾何學、概率學、數學、天體力學、天文學和物理學方面都作出了重要貢獻。他研究的主題包括毛細作用、彗星、歸納法、太陽系的穩定性、聲速、微分方程和球諧函數等形形色色的方面。他考慮過的一個想法就是暗星。

  1796年，拉普拉斯出版了他的《宇宙體系論》(Exposition du système du monde)。這本書是為受過教育的知識分子撰寫的，書中描述了天文學所依據的物理原理，萬有引力定律和行星在太陽系中的運動方式，以及運動和力學定律。這些概念被應用於各種現象，包括潮汐和歲差，書中還包含了拉普拉斯對太陽系起源的推測。書中有那麼一段與我們的故事密切相關。拉普拉斯計算出類似地球大小的物體需要多大才能使其逃逸速度等於光速。他的計算很對：當一個天體密度和地球相當但半徑是太陽的250倍時，它的表面引力會讓光都無法逃離。因此，他推斷宇宙中最大的物體是看不見的。它們是否仍然潛伏在黑暗的夜空中無法被探測，而我們幻想「外面」只有我們能看到的那些明亮發光體？匈牙利天文學家弗蘭茨·薩韋爾·馮·扎克(Franz Xaver von Zach)請求拉普拉斯提供導出這一結論的計算方法，拉普拉斯還幫忙將其(用德語)寫出來並發表在馮·扎克擔任編輯的一本期刊上。

  後來，拉普拉斯慢慢了解到了光的波動說。米歇爾和拉普拉斯的想法都部分基於光的粒子說。如果光由微小的粒子組成，那麼這些粒子會受到引力場的影響，並且將永遠被束縛在質量大小足夠的恆星上，這一結論似乎是合理的。但是在19世紀早期，人們看到了許多實驗，這些實驗似乎更能證明光的波動理論。如果光其實是波，那麼就會更加難以觀察到引力對它的影響。拉普拉斯對於暗星的預測在《宇宙體系論》後來的版本中被悄然省略了。畢竟米歇爾和拉普拉斯一直在對理論進行推測和探索，而不是致力於解釋觀測結果，因此這個想法被遺忘了一段時間。米歇爾和拉普拉斯所想像的物體就是「暗星」，這種宇宙中的龐然大物可以憑藉其質量維持行星系統，但同樣憑藉其壓倒性的體積也使其無法通過光的輻射被觀測到。從米歇爾和拉普拉斯認為的暗星表面發出的星光太過緩慢，無法克服強大的表面引力。米歇爾和拉普拉斯無法猜到的是，這種龐大的質量累積將會不穩定並坍縮。而且在它們坍縮的過程中，它們會刺穿空間和時間的結構並產生奇點。因此「黑洞」不是「暗星」，而要繼續討論下去並接觸關於黑洞的天文發現，我們首先需要了解時空的本質。

  時空

  我們的日常經驗讓我們對有形宇宙可以通過一個時間坐標t和三個空間坐標[例如沿著三個相互垂直的軸x、y和z。這是由勒內·笛卡爾(RenéDescartes)發明的概念，並被稱為笛卡爾坐標]。1905年，愛因斯坦發表了他關於狹義相對論的革命性論文，闡述了運動和靜止的相對性。1907年，赫爾曼·閔可夫斯基(Hermann Minkowski)闡述了如何藉助四維時空來更深入地理解這些結果。四維時空中由四維坐標(t、x、y、z)所確定的點對應著「事件」。這個事件是在特定時間(t)和特定地點(x、y、z)所發生的事情。所謂的閔可夫斯基時空的這種四維坐標，精確地指明了事件會在什麼時間什麼地點發生。愛因斯坦的狹義相對論可以用閔可夫斯基時空來表述，並為相對運動的不同參照系中的物理過程提供了一種方便的描述方法。「參考系」僅僅是某個特定觀察者所擁有的視角。愛因斯坦稱這種理論為「狹義」，是因為它只涉及一個特定的情況，也就是無加速的參考系(稱為慣性坐標系或參照系)。狹義理論只能應用於勻速運動的非加速參考系。如果你扔下一塊石頭，它會加速落向地面。附在石頭上的參考系是一個加速的參考系，因而不能用愛因斯坦的狹義理論來處理。你在有引力的地方就會有加速度。

  這個缺點促使愛因斯坦在他的狹義理論發表10年後提出了一個廣義相對論。他發現，雖然笛卡爾空間和閔可夫斯基時空是物體「生活、移動和存在」於其中的剛性框架，但時空實際上是一個敏感的實體：它可能會因質量的存在而彎曲或變形。一旦質量存在於物理情境中，描述了現實的行為就會不可分割地互相聯繫起來。這被約翰·惠勒(John Wheeler)簡練地總結為：

  ·物質作用於時空，告訴它如何彎曲。

  ·時空作用於物質，告訴它如何移動。

  這種特性是由廣義相對論中的愛因斯坦場方程所量化的，該方程將時空曲率與引力場聯繫了起來。

  物理學家談論大質量物體周圍的引力勢阱。圖2所示的漫畫顯示了時空在一對黑洞附近是如何變形的，其中每個區域的彎曲方式都可以被認為是與其質量也就是與引力本身直接相關。時空中的奇點可以被認為是時空中的曲率變得非常高，而使你超越了經典引力體系，進入了量子體系的地方。奇點周圍的事件視界起到了單向膜的作用：粒子和光子可以從外部宇宙進入黑洞，但沒有任何東西可以從黑洞的視界內逃逸到外部宇宙。事實上，質量並不是黑洞可能擁有以及被測量的唯一屬性。如果黑洞在旋轉，也就是說它具有自旋，那麼就會出現更極端的行為。在研究這個問題之前，我們將稍微繞一下，學習一下如何用示意圖來表示時空本身。

  圖2　時空由於物質的存在而產生的變形，也就是彎曲