四、元朝與各汗國及歐洲國家的關係

  在忽必烈與阿里不哥爭位時期，各大汗國政見不合，致使元朝喪失了對他們的實際控制。在蒙古各汗國中，元朝與遠在西亞的伊利汗間的關係一直很好，而與窩闊台汗國和察合台汗國的關係就不那麼樂觀了。

  窩闊台的孫子海都繼承窩闊台汗國後，一直覬覦大汗的正統地位。察合台汗國與海都結盟後，不時對忽必烈控制的地盤發動侵擾，與元朝進行了長達40年的戰爭，成為忽必烈及其後人在中亞的主要對手。1301年，海都病死，窩闊台汗國出現內亂。1303年，察合台汗都哇與窩闊台汗察八兒向元朝求和，承認元朝的宗主國地位，訂約言和。

  在這以後，元朝與察合台汗都哇聯合擊敗了窩闊台汗察八兒，兼併了窩闊台汗國的大部分領地，滅亡了窩闊台汗國。察八兒於1310年降元，元仁宗封他為汝寧王，又將兩汗國的歸降部落安置在金山以南，元朝大軍則駐守在金山北面，監視察合台汗國的同時維持著友好關係。察合台汗國後期大權旁落，各地貴族裂地自據。1349年後，察合台汗國分裂為東西兩部分，中間僅有過短暫的統一，之後便逐漸沒落。

  伊利汗國的建立者旭烈兀是忽必烈的親弟弟，所以和元朝的關係最緊密。「伊利」這一名稱是忽必烈所封，意思是「輔臣」，由此可見伊利汗國與元朝的關係。旭烈兀以後歷代伊利汗的即位，都要得到元朝皇帝的冊封才算合法。伊利汗頒布的公文，也都使用大汗頒賜的漢文玉璽，把大汗（元朝皇帝）列在前面，表示尊崇。同時，伊利汗本人在中國漢地也擁有大量的屬民和封戶，伊利汗國部分官吏的俸祿也由元朝提供。終元一代，伊利汗廷與元廷之間的使節往來頻繁，不絕於書。

  這種密切的政治關係，為元代中國與伊朗及阿拉伯各地的經濟、文化交流的廣泛開展，提供了有利的條件。正是通過旭烈兀的西征將中國的火藥武器，通過波斯、阿拉伯等國家傳入了歐洲。旭烈兀在西征過程中還帶去了許多精通天文歷算的學者，如屠密遲在伊朗天文學家納速剌丁途昔編纂《伊利汗天文表》時，就曾向他傳授過中國的天文推步術。伊利汗國的丞相拉施都丁還在奉命編纂《史集》的過程中向中國天文學者請教了東方的天文曆法。總之，伊利汗國在東西方文化交流中起到了橋樑的作用。