第四百六十章 程氏復環猜想

  460章

  有趣的東西？

  不少數學家都露出略顯疑惑的表情。

  程諾並沒有吊數學家們的胃口的意思。

  他笑了笑，轉過身，拿起一根粉筆，在舞台一側掛著的小黑板上唰唰寫下一串公式。

  本章節來源於𝕓𝕒𝕟𝕩𝕚𝕒𝕓𝕒.𝕔𝕠𝕞

  【設A是拓撲環，A是上的n維Galois表示的一個連續群同態。則：

  同態映射：Gq→GLn(A)

  映射關係：E^p^(n+1)→E[p^n]

  逆向極限：Tp(E):=limE[p^n]

  設Kp∞/Q為對應於上面同態映射：ρp:Gq→GL2(Zp)的核Kerρp的擴域，也就是說……】

  本來，台下那群數學家們都是一個個抱著胳膊，目光淡淡的掃過那一行行公式，神色古井無波。

  他們只是想看看程諾究竟能搞出什麼新花樣。

  但隨著時間的推移，數學家們臉上的表情變得不淡定起來。

  一個個身體前傾著，目光一絲不苟的掃過程諾寫下的那一串串公式，同時嘴中念念有詞，不知道在說些什麼。

  【……絕對Galois群Gq作用在Tate模 Tp(E)上，滿足αζ=ζ+1-|E(Ft)|.】

  寫到這，程諾停筆。

  摸著下巴思索了幾秒，程諾重重的在最後一行公式下面劃了兩行橫線。

  咚咚！

  程諾敲敲黑板，把數學家們的思緒拉回來。

  他指著占滿半塊小黑板的公式，微笑著開口，「這就是我說的那個有趣的東西。」

  「簡單的來概括的話，就是說如果存在 E 是Q 上橢圓曲線，以L表示具有好約化的素數的集合，此時可定義整數數列(αζ)ζ∈L，也就是橢圓曲線的DNA序列，滿足E的全體Ft有理點等於方程解的個數+1！」

  程諾話音一落，下面的那群數學家交頭接耳，相互之間小聲的議論著。

  有一位數學家舉手問道，「程諾先生，這是你新推導出的一個定理嗎？」

  程諾搖搖頭，「不，並不是。因為我現在還沒有想出證明它的方法。不過我利用研究所的超級計算機運行過，發現在這個公式在248000內皆成立。」

  「因為這個公式解釋的是復環之間的關係，我暫時將其命名為——程氏復環猜想！」程諾笑著解釋。

  程氏復環猜想！

  不少數學家都不由瞪大眼睛。

  似乎很難相信，為何突然就莫名其妙的冒出這樣一個猜想。

  作為幾何數學家，尤其還是世界上算是比較頂尖的那一批，他們自然是識貨的。

  這個「程氏復環猜想」，他們從頭到尾再把程諾寫在小黑板的上的公式反覆看了幾遍，皆是一臉的凝重。

  程氏復環猜想，是利用Galois表示的方法，將有限域上的方程和複數域上的橢圓曲線緊密聯繫起來。

  要知道，複數域幾何一直都屬於幾何領域的沙漠地帶，雖然是一個大方向，但研究起來太過於複雜，出成果的難度太高，根本沒人肯對這個方向苦心鑽研。

  複數域幾何的複雜性，就在於其表示單位復環面的複雜性。

  而程氏復環猜想，則完美的將最為普通的有限域方程話複數域橢圓利用公式關係聯繫在一起。

  就相當於是將汪洋大海引一條支流注入乾涸的沙漠，讓這片貧瘠的沙漠煥發生機與活力。

  他們就算腦子再遲鈍，也明白這個猜想的意義所在。

  可以毫不誇張的說，這個程諾復環猜想的學術意義，甚至絲毫不弱於被列為七大數學猜想之一的霍奇猜想。

  畢竟，霍奇猜想只是證明難度高，學術意義比與其並列的幾個猜想還是差點。

  台上，程諾神態悠然的站著。

  台下，數十位數學家表情各異。

  但另一邊，過來主持進度報告會的幾位克雷數學研究所的人員，就不知道現在是該高興還是該悲傷。

  程氏復環猜想的提出，對於幾何界，甚至對於整個數學界，都可謂是一個天大的好事。

  但是！

  他們好不容易把程諾請來的目的，是為了證明谷山志村猜想啊！

  現在呢？

  谷山志村猜想沒證出來，這也就算了。更過分的是，特麼的又提出來一個猜想！

  克雷數學研究所的人都快哭出來了。

  本來，證明八個猜想他們就力有未逮了，現在又加上一個，簡直就是硬生生給他們這個「清洗計劃」提高難度。

  …………

  布萊克教授面色現在是一陣青一陣紫。

  他發現，他真的大大的小覷了程諾。

  他們「幾何化猜想」證明小組三個月來的研究成果，在程諾那個「程氏復環猜想」面前，根本就不值一提。

  但他又不想讓這個年紀還沒有他一半的小子把這場報告會的風頭全占了，於是猶豫了幾秒後，他對台上的程諾問道，「程諾先生，你的這個程氏復環猜想確實有很大的研究價值，但我想不通，這和你們研究的谷山志村猜想有什麼聯繫？」

  「布萊克先生這個問題問的很好。」程諾神色不變，朗聲說道，「各位乍看，似乎這兩個猜想並無絲毫的聯繫，但我需要告訴各位的是，這兩個猜想之間不僅有聯繫，而且聯繫異常緊密。」

  程諾在另一半空白的小黑板上唰唰幾個公式。

  「這個公式諸位恐怕再也熟悉不過，當初懷爾斯先生在證明費馬大定理時，其中便用到這串公式。它的學術名叫做『弗雷命題』。」

  「利用弗雷命題，把其當作橋樑，便可以將谷山志村猜想和程氏復環猜想完美結合起來。加入谷山志村猜想不成立，程氏復環猜想中複數域橢圓的有理點就不可能等於有限域方程解個數加一。反之亦然！」

  台下一個頭髮有些禿頂的數學家恍然道，「也就是說，谷山志村猜想成立則程氏復環猜想成立，程氏復環猜想成立則谷山志村猜想成立？」

  程諾一指那個數學家，「沒錯，就是這樣！」

  嘩~！

  台下，第一次譁然出聲。

  有一些年紀不大的數學家，看向的程諾的目光已經帶有滿滿的欽佩。

  布萊克教授頭也不抬，拿出一張草稿紙按照程諾講述的方法迅速計算著，最後頹然發現，事實卻是如程諾所出的那樣。

  谷山志村猜想和程氏復環猜想兩者一體，一個成立，另一個一定會成立。

  因此，程諾的工作，並非需要兩個全部證明，只需要證明其中的一個。

  …………