富蘭克林遺囑問題——如何分配遺產

  大家還記得那個做風箏實驗並發明了避雷針的富蘭克林嗎？富蘭克林不僅僅是偉大的發明家，他還是美國著名的政治家、外交家、科學家、慈善家等。這位偉人生前功績無數，可是他在遺囑中卻回歸平淡——要求在其墓碑上刻寫「印刷工富蘭克林」。有趣的是，他對自己的財產分配是一道有意思的數學問題。下面我們一起來了解一下吧！

  富蘭克林在他的遺囑中是這樣安排財產的：「1000英鎊贈給波士頓的居民。……把這筆錢按5%的利率借出。過了100年，這筆錢增加到131000英鎊。……那時用100000英鎊來建造一所公共建築物，剩下的31000英鎊繼續生息。在第二個100年的年末，這筆錢增加到了406.1萬英鎊，其中波士頓的居民支配106.1萬英鎊，而麻薩諸塞州的公眾管理剩餘的300萬英鎊。」從這份遺囑中我們可以看出，富蘭克林為民著想的精神，不過你可能有所懷疑：富蘭克林只是捐贈了1000英鎊，卻可以估計幾百年後那麼多的收益，有這種可能嗎？下面，我們就按照富蘭克林的安排計算一下他的規劃吧！

  假設第100年末應有錢為x100，則有方程式x100=1000×（1+5%）100=1000×1.05100。將等式兩邊同時取對數，lgx100=3+100lgl.05≈5.12。通過計算解得x100=131800（英鎊）。於是，第二個100年末本利和為x200=31000×1.05100，依然兩邊取對數，lgx200=lg31000+100lg1.05≈7.61。則x200≈4087000（英鎊）。

  經過計算，我們可以發現富蘭克林遺囑中所講的數據與實際計算結果基本一致。他分配財產時是經過精密計算的，這位偉人將自己生前僅有的1000英鎊全部捐贈出去，並且讓這筆錢通過合理的規劃更有價值，其偉大可見一斑！