01 密碼破譯——數學家對決的戰場

  那密碼學到底是幹嗎用的？當然就是破譯情報了。兩國對戰，在現代化的戰爭條件下，我幹什麼你完全不知道，而你幹什麼我就像看著澡盆里的魚一樣清楚，那這個仗還怎麼打？希特勒輸得一點也不冤。當然不是說第二次世界大戰只有圖靈這一個原因，但他確實是非常重要的一個因素。

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  我先簡單地給大家講講密碼發展的幾個階段。

  第一個階段，在西方的文明當中，密碼是一個非常簡單的東西，就是把字母順序打亂。比如說最早發明密碼的愷撒，他發明的就叫愷撒密碼，如果我跟前線的將領要傳達信息，那我們約定另外一套字母系統。比如說A在我寫的裡面，它就變成了K， J就變成了Z，我們倆互相約定好，那我就用約定的那一套密碼，用正常的字母來書寫，那敵人拿到肯定就看不懂了。

  可是這種密碼有一個問題，就是它架不住大數據，因為大家知道，任何語言一個字母，在一個單詞當中，它出現的頻率是可以統計出來的。只要資料足夠多，馬上就可以知道你是用哪個字母代替了哪個字母，稍微做一點功課，這種密碼就能被破譯。

  但是到第二次世界大戰之前，德國人發明了一套密碼系統，這真叫成也蕭何，敗也蕭何。這套密碼系統是落實在一架機器上的，就是所謂的恩格碼機，「恩格碼」這個詞是音譯，原文就是「謎」的意思，又稱之為謎機。因為德國人當年造的這種密碼機特別多，現在市場上還有人專門收藏。

  這個機器有什麼好處？大家知道，直到今天我們人類都面對一種兩難，就是如果你要更多的安全，對不起，你就必須承擔和面對更多的麻煩。就像我們現在電腦系統里、網絡上，越是追求安全，設置的密碼就要越長，那你用起來肯定就不方便。但是恩格碼機或者說謎機，恰恰解決了這個問題，它是又安全，同時又方便，德國人多聰明。

  那恩格碼機的具體原理是什麼？因為太複雜，我只能簡單給大家介紹。它同樣是用愷撒密碼的原理，但是一個字母輸進去，它通過一些轉盤的轉化，每一個字母最後輸出來的結果，會有150萬億種可能，德國人就通過一個機器把它做到這麼牛。

  150萬億是什麼概念？就是15後面寫18個0。你可以慢慢地試，你可以試著去破譯，但是可能一個很大的團隊要干幾千年，你才能將它破譯，它非常安全。

  與此同時，它還特別方便，因為那個謎機的形象，有點像打字機，只要你把這封密碼文件按照打字機上的鍵盤輸進去，按一個字母，它的屏幕上就有另外一個字母燈亮。只要一個密碼抄寫員把那個亮的字母給抄下來，就能夠還原成平時我們要傳達的那個正常的信息。這個操作真的是用一分鐘就可以教得會的操作。

  德國人在發明這套系統之後覺得特別自信，謎機或者說恩格碼機在第二次世界大戰中，是德國人普遍運用的一種密碼機器。那個時代的密碼破譯，就是數學家對決的戰場，像圖靈這樣的人就有了用武之地。當然我們順便說一下，第二次世界大戰之後，人類的密碼系統其實有一個小小的轉向。

  比如說這本書的序言是馬慧元老師寫的，她就講到，她上大學的時候老師就跟她講，說現在的密碼不能再靠小軌跡了，就是數學軌跡，也就是我的算法你不知道。那萬一對方知道了，你這套密碼系統不就變得極其脆弱嗎？二戰之後，人類傾向於用一種什麼密碼系統？就是膀大腰圓、傻大黑粗。

  說白了，我即使把密碼告訴你，把破解程序也告訴你，你找來世界上最快的計算機算。你算完了，結果可能是一年後，因為運算量實在太大，而一年後我這套密碼已經過期了，這才是最安全的密碼。當然現在我看到有人說，隨著量子計算機的計算速度進一步提升，這種密碼可能也不保險了。那是以後的話了。

  總而言之，我們回到二戰的時候。德國人覺得自信心爆棚，這套恩格碼機是沒有人能破解的。當然也有人距離成功只差一步之遙，這就是波蘭人。

  波蘭人為什麼要破譯密碼？因為這個民族在歷史上三次被瓜分，到第二次世界大戰之前，他們心知肚明，這邊一個德國，那邊一個蘇聯，肯定是要對我下手。什麼時候下手，怎麼下手，打又打不過，天天就琢磨這雙方都在嘀咕點什麼，天天就用電台去截獲對方的電報，然後試圖破譯。

  波蘭還真就搞出了一批密碼學家，然後距離破譯謎機已經很近了，但是沒有最終成功，因為德國人也不斷地在換。1939年9月1號，德國人衝過了波蘭和德國的邊境，發動了第二次世界大戰。在8月的時候，波蘭人已經把這套系統交給了英國人，英國人對波蘭人豎大拇哥，說他們就好像一個騎士在倒下之前，把手裡的劍交給了戰友。

  於是這個球就到了英國人的腳下，你大英帝國不是人才濟濟嗎？你行你上，你能不能破譯這套密碼？英國人剛開始也是一頭霧水，完全找不著北。但是英國人有一個長項，就是在二戰期間，體現出一種非常難得的堅持和隱忍，願意吃苦，投入精力。

  他們在倫敦以北100公里的布萊切利公園，設立了一個破譯大本營，最多的時候在那兒投入了上萬人，堅決要破掉希特勒的密碼。每天大量截獲德國人的電報，這些電報都是用密碼寫成的天書，什麼時候能將這些電報破譯出來？哪怕只是一張紙。沒有人知道，大家都在外面等。

  這裡面當然就包括圖靈，圖靈腦袋裡想什麼，當時很多人其實是不知道的，連圖靈在那兒幹什麼，很多守衛也不知道，因為他整天破衣襤褸，一副邋遢的樣子，很多人覺得這傢伙是間諜吧？在布萊切利公園裡經常有人攔住他盤問。其實很少有人知道他們到底在幹什麼，只知道他們是在做一件很重要的事情。因為數學家腦子裡想的東西，直到今天我們都不能用很方便的語言把它說出來，更何況當時的人？

  那現在回頭看，其實我們已經搞不清楚，哪些是波蘭人奠定的基礎，哪些是圖靈自己搞的創新。但是我們可以清晰地看到兩點，就是圖靈堅信兩種力量。

  第一種，就是堅信機器對機器，因為恩格碼謎機是一種機器，如果我用人力來對抗你，那就天然落了下風。圖靈堅持要製造一個機器，這個機器現在就稱為炸彈機，這是《圖靈傳》這本書的翻譯；我還看到另外一種翻譯法，叫小甜點。

  我們在電影《模仿遊戲》里看到過那個機器，就是一面牆那麼大，上面全是小圓塊，那就是炸彈機。後來英國人就是靠這種機器對機器的方法，生生破譯了德國人的密碼。

  當然，圖靈還堅信第二種力量，就是人性的欠缺。因為密碼是個數學現象，它是個死的；機器是個物理現象，它也是個死的。如果你要想把它破譯，你就得堅信使用機器和數學的這個人是有缺陷的，因為對方德國人也是人，德國人的人格缺陷就是有點死板。

  圖靈就用到一系列的方法，他發現德國人經常會用密鑰，它往往是相鄰的兩個字母，比如說AB，或者CD，這是德國人的一個習慣。這就緩解了一大部分計算量。

  再比如說，他發現德國人發出來的電報，前面經常會有一些固定的語句，譬如說今天是星期幾，今天天氣如何。更重要的還有一句詞，叫「希特勒萬歲(Hail Hitler)」，這句詞往往就成為他捕捉對方密碼的一個很重要的線索。

  此外，圖靈還會誘使對方發一些固定的信息，然後通過一套數學算法，來判斷對方這個密碼到底是什麼，這當中的原理當然極其雜亂，這裡就不贅述。

  總而言之，在1941年和1942年期間，圖靈居然就把這個謎機給破譯了。破譯密碼的結果就是英國人全都知道希特勒的一舉一動，但是英國人的麻煩在於，我雖然全知道還得假裝不知道，因為我不能讓德國人知道了我破譯了密碼。

  因為德國人並不傻，萬一發現最近英國人怎麼揍我揍得那麼准？是不是密碼被破譯了？如果德國人意識到這一點，只要在恩格碼機上改幾個設置，那圖靈此前所做的工作可就付諸東流了。如果重算一遍，得花多少時間？這期間又得多死多少人？英國人這時候不得不開始裝傻充愣表演。

  舉個例子說，德國艦隊來了，你明明知道它就在這兒，你還真就不能直接派轟炸機去炸，得先派偵察機去，假裝偶遇，「發現」你在這裡，然後再回去叫轟炸機，這個表演也很辛苦。

  其中最危險的一次，是德國的九條油輪的行蹤被英國人發現了。德國到後來能源已經很緊張，如果炸掉九條油輪，這對德國的戰鬥力打擊是很大的。英國人心癢，這口大肥肉真想給它吃下來，但是又不敢，這樣吧，九條炸它七條，留兩條逃生去吧，以便讓德國人不猜疑到密碼被破譯。

  但是德國人是挺倒霉，英國人也太陰險，最後這兩條油輪逃出生天后，居然又遇到了英國的艦隊，被炸沉了。這其實是德國人非常有機會發現密碼被破譯的一次，但德國人生生就沒發現，為什麼？因為他們對恩格碼機器太自信了，覺得這套東西根本不可能被破譯。

  後來在二戰期間，雖然德國人也升級了這套系統，但是沒有徹底地毀掉或者說將恩格碼機器棄之不用，給英國人留下了大量的空間。英國人在第二次世界大戰期間，從敦刻爾克大撤退一直到諾曼第登陸期間，在歐洲大陸是沒有什麼作為的。它跟德國人打仗主要是在兩個戰場，一個是海上，還有一個就是北非。

  1941年英國海軍打了一個大勝仗，圍殲了德國海軍引以為豪的那個大戰列艦俾斯麥號。1942年，蒙哥馬利元帥帶領英國的坦克部隊，在北非消滅了德國號稱沙漠之狐的隆美爾元帥的坦克部隊。這兩場勝仗的背後，都是因為英國人掌握了德國人的情報。

  當然還有一點，就是英國的地理位置是一個海島，它的很多糧食都得從盟國運輸回來，尤其是從美國。可是德國人當時搞出了一個U型潛艇戰術，就是群狼戰術，動不動就擊沉它的商船。英國的物資供應一度緊張到整個英倫三島的糧食供應只剩下一周，境況非常危險，眼看就要全民餓肚子。但是圖靈因為破譯了這套密碼系統，英國商船的損失就迅速下降了。

  我曾經見過本書的譯者孫天齊先生，他給我看了一張圖，自打圖靈破譯之後，可以明顯看到英國商船的損失下降，下降多少？75%。後來德國人又把恩格碼機器升級了，而且立竿見影，這邊一升級，英國商船的損失馬上就飆升。但緊接著，圖靈和他的團隊又破解了德國人的新機器，損失又下來了，在這根曲線里看得非常清楚。

  戰爭哪裡是我們平常想像的那樣，僅僅是戰場上士兵和將軍的事？這背後有多少數學家和密碼學家的努力，他們是實質性地在影響戰爭的進程。後來邱吉爾講過一句話，說我們打這場戰爭，其實是捏著敵人的脈搏在打，他們幹什麼我們全知道。那這份功勞是屬於誰的？當然就是屬於倫敦以北100公里的布萊切利公園裡面的那些學者們，其中就包括圖靈。

  但是這幫人可沒有享受到戰爭勝利帶來的紅利，為什麼？不能說。英國人先是打二戰，二戰一結束就開始跟蘇聯人死磕，這冷戰就開始了。布萊切利公園裡面發生了什麼事情，一直是國家的機密。